2022-2023學年山東省德州市慶云縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.<12B.C.D.

2.已知y=（m-1）/叫+4是一次函數，則m的值為（）

A.1B.2C.-1D.±1

3.下列各組數據中，不能作為直角三角形邊長的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,C

4.P1（-2,y1）,「2（7,月）是正比例函數V=左雙人>0）的圖象上的兩個點，則為，火的大小關

系是（）

A.為＞y2B.當＜y2C.為=y2D.不能確定

5.如圖，四邊形4BCD的對角線相交于點0,。4=OC,

且AB〃CD,則添加下列一個條件能判定四邊形4BCD是菱形的

是（）

A.AC=BD

B./-ADB=4CDB

C.乙4BC=乙DCB

D.AD=BC

6.甲、乙兩種物質的溶解度y（g）與溫度tCC）之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯

誤的是（）

A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨溫度升高而增大

B.30。（：時兩種物質的溶解度一樣

C.0℃時兩種物質的溶解度相差10g

D.在之間，甲的溶解度比乙的溶解度高

7.如圖，有一根電線桿在離地面67n處的4點斷裂，此時電線桿頂部同、

C點落在離電線桿底部B點8G遠的地方，則此電線桿原來長度為（）

BC

A.10mB.12mC.14mD.16m

8.小明用四根長度相同的木條制作了如圖1所示的能夠活動的菱形學具，并測得乙8=60。,

對角線47=9cm,接著把活動學具變為圖2所示的正方形，則圖2中的對角線AC的長為（）

A.18cmB.9y/~~2cmC.9yJ~3cmD.9cm

9.某中學舉辦了以“放歌新時代奮進新征程”為主題的知識競答比賽（共10道題，每題1分）.

已知選取了10名學生的成績，且10名學生成績的中位數和眾數相同，但在記錄時遺漏了一名

學生的成績.如圖是參賽9名學生的成績，則這10名學生成績的中位數是（)

比賽成績

A.7B.7.5C.8D.9

10.如圖，直線/是一次函數y=for+6的圖象，且直線I過點

（—2,0）,則下列結論錯誤的是（）

A.kb>0

B.直線/過坐標為（1,3k）的點

C.若點（-6,771）,（-8,幾）在直線［上，則幾>TH

D.--k+b<0

11.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為

邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數次后的形狀好似一棵樹而

得名.假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理

作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數為（）

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

A.126B.127C.128D.129

12.如圖，在平行四邊形48CD中，乙48c=120°,BC=2AB,

DE平分N4DC,對角線AC、8。相交于點0,連接。E,下列結論

中正確的有（）

①乙4DB=30°;

@AB=2OE；

（3）DE=AB-,

（4）OD=CD-

⑤S平行四邊形ABCD=AB-BD

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.代數式CTT在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

14.如圖，為了測量池塘兩岸4,B兩點之間的距離，可在4B外

選一點C,連接4C和BC,再分別取4C、BC的中點D,E,連接DE

并測量出DE的長，即可確定4、B之間的距離.若量得DE=20m,

則4、B之間的距離為

15.如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻2。上，測得4。=4機，若梯

子的頂端沿墻下滑1小，這時梯子的底端也向右滑1小，則梯子力B的

長度為.

BD

16.如圖，直線"：y=—x-6分別與x,y軸交于4（6,0）.B兩點，過|）1?

點B的直線"交無軸的負半軸于點C,且。8：OC=3：1,直線BC的函

數解析式為,/\

17.如圖1,△力8c中，點P從4點出發，勻速向點B運動，連接CP,設4P的長為x,CP的長

為y，則y關于X的函數圖象如圖2所示，其中函數圖象最低點石），則AABC的周長

為.

18.新定義：此句為一次函數y=kx+b（k力0）的“雙減點”.若［3,a-2］是某正比例函數

f2（V+1）<5y—7

y=kx（kH0）的“雙減點”，則關于y的不等式組y+a/c的解集為

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

計算

(1)2V-I8xJ

(2)(2<6+f|)XyTS-yTQ.

20.(本小題8.0分)

某校為豐富同學們的課余生活，全面提高科學素養，提升思維能力和科技能力，開展了“最

強大腦”邀請賽，現從七、八年級中各隨機抽取了20名學生的初賽成績(初賽成績均為整數,

滿分為10分，9分及以上為優秀)統計、整理如下：

七年級抽取的學生的初賽成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七，八年級抽取的學生的初賽成績統計表:

年級平均數中位數眾數方差優秀率

七年級8.38.5a1.4150%

八年級8.3871.61m%

A人數

7

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,m-；

(2)若該校八年級有900名學生參加初賽，規定滿分才可進入復賽，估計八年級進入復賽的學

生人數為多少人.

(3)根據以上數據，你認為七、八年級學生在“最強大腦”邀請賽中，哪個年級的學生初賽成

績更好？請說明理由.(寫出一條理由即可)

21.(本小題10.0分)

如圖，RtAZBC中，Z.C=90°,4。平分N84C,交BC于點D,BC=4,BD=2.5.

(1)則點D到直線48的距離為

(2)求線段AC的長.

22.(本小題12.0分)

如圖LC為線段BD上一動點，分另IJ過點B、D作AB1BD,連接力C、EC,已知4B=2,

DE=1,BD=8,設CD=x.

圖2

(1)用含x的代數式表示4C+CE的長為；

(2)求2C+CE的最小值______；

(3)根據(2)中的規律和結論，請模仿圖1在網格中(圖2)構圖并求代數式?TT+

J(3-乃2+4的最小值.

23.(本小題12.0分)

為提升青少年的身體素質，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某中學為滿足學生的

需求，準備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個數比

足球的個數少2個，已知足球的單價為籃球單價的去

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？

(2)學校計劃購買籃球、足球共60個，如果購買足球爪(mW45)個，總費用為w元，請寫出w與

機的函數關系式；

(3)在(2)的條件下學校計劃總費用不多于5200元，那么應如何安排購買方案才能使費用最少,

最少費用應為多少？

24.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點力、B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，過

點D作DF1無軸交x軸于點F,交對角線4C于點￡

(1)求證：BE=DE；

⑵判斷NEBC、NFBC的數量關系，并說明理由;

(3)若點4B坐標分別為(0,12)、(5,0),則ABEF的周長為

25.(本小題14。分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線小y=-齊+4分別與x軸，y軸交于點B,C且與直線5

y=-x,父于點人?

J3

(1)求出點4,B,C的坐標；

(2)若D是線段。力上的點，且AACD的面積為3.6,求直線CD的函數解析式；

(3)在平面內是否存在點Q,使以點4B,Q,。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、???，!！=2仃，

???不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C、?；<77=34,

G不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、???=2<T0,

????麗不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據最簡二次根式的定義：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，被開方數中不含分母，分

母不能帶根號，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?；y=（m-1）小加+4是一次函數，

m-10且=1,

解得：m=-1,

故選：C.

根據一次函數的定義得出m-1片0和|刈=1,再求出答案即可.

本題考查了一次函數的定義，能根據一次函數的定義得出機-1H0和=1是解此題的關鍵，

注意：形如y=/or+6（k、6為常數，k40）的函數叫一次函數.

3.【答案】C

【解析】解：4、32+42=52,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、52+122=132,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、32+52力72,根據勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本選項符合題意；

。、M+（q）2=22,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：c.

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形.因此，只需

要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷.

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判

斷的方法是：計算兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷.掌握勾股定理的逆定

理是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：k>0,

■■■y隨x的增大而增大，

又???Pi(—2,%)，。2(7,%)是正比例函數丫=依(k>0)的圖象上的兩個點，且一2<7,

???yi<y2-

故選：B.

由k>0,利用正比例函數的性質，可得出y隨x的增大而增大，再結合-2<7,即可得出yi<%.

本題考查了正比例函數的性質，牢記“當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大

而減小”是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：

??.z.BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

???OA=OC,

：.AAOB=^COD(44S),

???AB=CD,

.??四邊形ABC。是平行四邊形，

A、當AC=80時，四邊形ABC。是矩形；故選項A不符合題意；

B、vAB//CD,

Z.ABD=Z.CDB,

???Z-ADB=Z.CDB,

???乙ADB=4ABD,

AD=AB,

???四邊形ABC。為菱形，故選項3符合題意；

C.-AB//CD,

???乙ABC+乙BCD=180°,

???Z-ABC=Z.DCB

/-ABC=Z-DCB=90°,

???四邊形力BCD是矩形；故選項C不符合題意；

D、當4D=BC時，不能判定四邊形4BCD為菱形；故選項D不符合題意.

故選：B.

根據菱形的判定方法分別對各個選項進行判定，即可得出結論.

本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的

判定定理是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

甲、乙兩種物質的溶解度均隨溫度升高而增大，故選項A說法正確，不符合題意；

30T時兩種物質的溶解度一樣，故選項B說法正確，不符合題意；

0。(:時兩種物質的溶解度相差：20-10=10(5),故選項C說法正確，不符合題意；

當溫度為右℃時，在0<t<30時，甲的溶解度比乙的溶解度高，30。(：時兩種物質的溶解度一樣,

當t>40時，乙的溶解度比甲的溶解度高，故選項。說法錯誤，符合題意.

故選：D.

利用函數圖象的意義可得答案.

本題主要考查了函數的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得：在Rt△力BC中，AB=6m,BC=8m,

???AC=VAB2+BC2=V62+82=10(m),

故這根高壓電線桿斷裂前高度為：6+10=16(m).

故選：D.

在Rt△4BC中利用勾股定理求出AC的長，進而得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，領會數形

結合的思想的應用.

8.【答案】B

【解析】解：如圖1,???四邊形力BCD是菱形，

AB=BC,

???乙B=60°,

.,.AABC是等邊三角形，

?1.AB=AC=BC=9cm,

???圖2中正方形的對角線AC的長為

故選：B.

先證△ABC是等邊三角形，可得2B=AC^BC=9cm,由正方形的性質可求解.

本題考查了正方形的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題

是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖可知，9名學生的成績為：7,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

???10個數據的中位數是按從大到小排列后的第5、6兩個數的平均數，

??.若遺漏的數據為10,則中位數為竽=8.5,眾數為9,

???10名學生成績的中位數和眾數相同，

???遺漏的數據不為10,

若遺漏的數據為9,則中位數為竽=8.5,眾數為9,

???10名學生成績的中位數和眾數相同，

???遺漏的數據不為9,

若遺漏的數據為8,則中位數為寫=8,眾數為9、8,

???10名學生成績的中位數和眾數相同，

???遺漏的數據可能為8,

若遺漏的數據為7,則中位數為寫=8,眾數為9,

???10名學生成績的中位數和眾數相同，

???遺漏的數據不為7,

若遺漏的數據為6,則中位數為寫=8,眾數為9,

???10名學生成績的中位數和眾數相同，

???遺漏的數據不為6,

綜上，這10名學生成績的中位數是8.

故選：C.

根據中位數和眾數的定義分情況討論即可.

本題主要考查了中位數和眾數的概念，掌握中位數和眾數的定義是解本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???該一次函數的圖象經過第二、三、四象限，且與y軸的交點位于支軸下方，

???k<0,b<0,

kb>0,故A正確，不符合題意；

將點(-2,0)代入y=kx+b,得：0=-2k+b,

???b=2k,

???直線，的解析式為y=fcx+2k,

當久=1時，y=k+2k=3k,

???直線］過坐標為(1,3k)的點，故5正確，不符合題意；

由圖象可知該函數y的值隨％的增大而減小，

又???-6>-8,

n>m,故C正確，不符合題意；

,?,該函數y的值隨％的增大而減小，且當％=-2時，y=0,

???當第=一|時，y〉0,即一5k+b>0,故。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據函數圖象可知kVO,b<0,即得出W)>0,可判斷4將點(一2,0)代入y=々％+七即得出

b=2k,即直線/的解析式為y=k%+2/c,由當％=1時，y=k+2k=3k,即可判斷B；由圖象

可知該函數y的值隨、的增大而減小，從而即可得出幾>TH,可判斷。正確；由該函數y的值隨％的

增大而減小，且當％=-2時，y=0,即得出當第=-5時，y>0，從而可判斷D.

本題考查一次函數的圖象和性質.由圖象確定出k<0,b<0,y的值隨x的增大而減小是解題關

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），

???第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個）.

故選：B.

由已知圖形觀察規律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數.

本題考查的是勾股定理及圖形中的規律問題,解題的關鍵是仔細觀察圖形,得到圖形變化的規律.

12.【答案】C

【解析】解：在DABCD中，AABC=120°,

Z5CD=180°-ZXBC=60°,AB=CD,^ADC=120°,BO=OD,

???DE平分N4DC,

???/.EDC=^ADE=60°

.?.△EDC是等邊三角形，

???CD=CE,EDC=60°,

???BC=2AB,

BC=2CD=2CE,

..E是BC的中點，

.?.BE=CE,

又???DE=EC,

BE=DE,

1

???乙EBD=乙EDB="DEC=30°,

???乙BDC=乙BDE+（EDC=90°,

^ADB=30°；故①正確;

???BE=EC,BO=DO,

OE=^DC=^AB,即AB=20E,故②正確；

DE=DC=AB,

；.DE=AB；故③正確，

11

VOD=^BD,CD=^BC,WOC

：.OD豐CD,故④不正確，

???乙ABD=乙BDC=90°

???S平行四邊形ABCD=AB'BD，故⑤正確,

故選：C.

根據平行四邊形的性質得出NBC。=180°-^ABC=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

根據角平分線的定義得出NEDC=AADE=60°,得出△EDC是等邊三角形，根據三角形中位線的

性質得出。E=T，進而逐項分析判斷即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的性質與判定，三角形中位線的性質，熟練掌握以上

知識是解題的關鍵.

13.【答案】%>-1

【解析】解：根據題意得，%+1>0,

???%>—1.

故答案為：%>-1.

根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

14.【答案】40

【解析】解：?.,點。，E分別是AC,BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

AB=2.DE=40(m),

故答案為：40.

根據三角形中位線定理解答即可.

本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是

解答本題的關鍵.

15.【答案】5m

【解析】解：設B。=xm,

由題意得：AC=Im,BD=Im,AO=4m,

在RtAdOB中，根據勾股定理得：AB2AO2+OB2=42+x2,

在RtACOD中，根據勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-l)2+(%+l)2,

42+x2=(4-l)2+0+1)2,

解得：x=3,

AB=VAO2+BO2=742+32=5(m),

即梯子ZB的長為5nl.

故答案為：5m.

設BO=xa,利用勾股定理用光表示出力B和CD的長，進而求出久的值，然后由勾股定理求出的

長度.

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

16.【答案】y=3%+6

【解析】解：把力(6,0)代入y=-%+b得:0=—6+b,

解得：b=6,

即y=-x+6,

當x=0時，y—6,

即點B的坐標是(0,6),

所以。B=6,

OB-.OC=3：1,

OC=2,

.??點C的坐標是(-2,0),

設直線BC的函數解析式是y=ax+6,

把點C的坐標代入得：0=-2a+6,

解得：a=3,

所以直線的函數解析式是y=3x+6.

故答案為：y=3x+6.

把4(6,0)代入y=-久+6得出0=-6+b,求出6,得出y=—x+6,求出點B的坐標，根據OB：

OC=3：1求出。C=2,求出點C的坐標，設直線BC的函數解析式是丫=ax+6,把點C的坐標代

入得出0=—2a+6,求出a即可.

本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，能求出點B的坐

標是解此題的關鍵.

17.【答案】A/-6+A/-3+3

【解析】解：如圖，過點C作CD14B于點D,

根據垂線段最短可知，當點P運動到點。時，CP取得最小值為CD,

,?,圖2函數圖象最低點

???此時4。=C，CD=V-3>

由圖2可知，當點P運動到點B時，所對的函數值為2,

BC=2,

在Rt△ACD中，AC=VAD2+CD2=J(V-3)2+(V-3)2=

在RtABCD中，B。=VBC2-CD2=J22-(V-3)2=1-

AB=AD+BD=A/-3+1,

CAABC=AB+BC+AC=V-3+1+2+V-6=y[-6+V-3+3.

故答案為：+3.

過點C作CD14B于點D,根據垂線段最短可知，當點P運動到點D時，CP取得最小值為CD,結合

圖2可得人。=「，CD=C，BC=2,根據勾股定理分別求出AC、的長，再根據三角形的

周長公式計算即可.

本題主要考查動點問題的函數圖象、勾股定理，理解函數圖象中最低點坐標的實際意義是解題關

鍵.

18.【答案】3<y<8

【解析】解：;[3,a-2]是某正比例函數y=kx(k豐0)的“雙減點

fc=3,(2—2=0,

6Z-2)

'2(y+1)<5y-7①

??.不等式組為變<5②

由不等式①得y>3,

由不等式②得y<8,

??.不等式組的解集為3<y<8,

故答案為：3<y<8.

根據新定義求得a=2,然后解不等式組即可.

本題考查了新定義，解一元一次不等式組，正確求出a的值是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：(1)2<I8XJ[

=2』18X那

1

2X

-2-

(2)(2門+、之

=2口x「+J|XAA3-2yp2.

=6yT2+<7-2y/~2

=5A/-2-

【解析】(1)根據二次根式的乘法和除法法則進行計算即可；

(2)先根據二次根式的乘法法則和二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計

算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵.

20.【答案】945

【解析】解：(1)?.?七年級的成績：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10,

.??9分的人數最多，七年級成績的眾數為a=9,

八年級的優秀率是等X100%=45%,

???m=45,

故答案為：9；45；

(2)900x^=225(人),

答：估計八年級進入復賽的學生為225人；

(3)根據表中可得，七八年級的優秀率分別是：50%、45%,

故七年級的學生初賽成績更好.

(1)根據眾數定義、優秀率的定義即可求出a、爪的值；

(2)用900乘以滿分的百分比即可求解；

(3)根據優秀率進行評價即可.

本題考查了眾數定義、優秀率的定義、用樣本去估算總體，掌握從圖中獲取信息，優秀率、眾數

的定義是關鍵.

21.【答案】1.5

【解析】解：作。“14B于

⑴???4。平分NB4C,

???^CAD=乙HAD,

ZC=乙DHA=90°,AD=AD,

??.△ACD三△4HD(44S),

???DH=CD,AH=AC,

???BC=4,BD=2.5,

???CD=BC—BD=4—2.5=1.5,

DH=1.5.

???點D到直線48的距離是1.5.

故答案為：1.5.

（2）設ac=x,

由（1）知=/c=%,

???BH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2，

??.AB=AH+HB=x+2,

AB2=AC2+BC2,

（％+2）2=/+42,

x-3,

???AC的長是3.

（1）由條件可以證明△4CD三△4HD（44S）,得到DH=CD,即可得到答案；

（2）設4C=x,由勾股定理求出的長，由勾股定理得到（工+2）2=/+42,求出刀的值，即可

得到4C的長.

本題考查勾股定理，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，關鍵是應用勾股定理列出關于2C

的方程.

22.【答案】J4+(8—尤)2+V1+x2<73

【解析】解：(1)ABLBD,ED1BD,

：.△ABC^ACDE是直角三角形，

AB=2,DE=1,BD=8,設CD=X,

BC=8—x,

在RtA4BC中，AC=VAB2+BC2=74+(8-x)2,

在RtACDE中，CE=VDE2+CD2=Vl+x2>

AC+CEV4+(8-x)2+V1+x2,

故答案為：J4+(8-久?+V1+%2；

(2)過點力作4F1DE,垂足為點F,連接4E,如圖所示:

?-?AFIDE,ABLBD,EDLBD,

.??四邊形28。尸是矩形，

AB=DF=2,BD=AF=8,

EF=3,

AC+CE—J4+(8—x)2+V1+x2>

要使2C+EC的值最小，則需滿足點4、C、E三點共線即可，即最小值為4E的長，

AC+CE的最小值4E=VAF2+EF2=V^73;

(3)取P為線段BD上一動點，分別過點B、D作4B1BD,ED1BD,連接AP、EP.已知4B=1,DE=2,

BD=3,如圖所示：

圖2

設BP=x,則根據勾股定理可得：AP=Vx2+l,PE=V(3-x)2+4,

???AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4,

同理(2)可知力P+PE=V%2+1+J(3-x)2+4的最小值即為點4與點E之間的距離,

AP+PEVx2+1+J(3-x)2+4的最小值為V32+32=3<7.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)過點力作4F1DE,垂足為點F,連接4E,則有AB=DF=2,BD=AF=8,要使力C+EC的

值最小，則需滿足點4C、E三點共線即可，即最小值為力E的長，然后問題可求解；

(3)取P為線段8。上一動點，分別過點B、。作48LBD,ED1BO,連接4P、EP.已知AB==2,

BD=3,然后同理(2)可進行求解.

本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設籃球每個x元，足球每個看x元,

800800

由題意得：—=1---2,

5X

解得：%=100,

經檢驗：x=100是原方程的解且符合題意,

則足球的單價為：紅=^x100=80(元),

答：籃球每個100元，足球每個80元；

(2)由題意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000,

即w與m的函數關系式為w=-20m+6000；

(3)由題意可得：-20機+6000W5200,

解得：m>40,

40<m<45,

由(2)得：w=-20m+6000,

一20<0,

w隨小的增大而減小，

.,.當m=45時，w取得最小值，

此時w=5100元，60—m=15,

【解析】(1)根據題意，可以列出相應的分式方程，從而可以得到籃球、足球的單價，注意分式方

程要檢驗；

(2)根據題意，可以寫出w與m的函數關系式；

(3)根據題意和一次函數的性質，可以求得如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少.

本題考查一次函數的應用、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題

意，列出相應的分式方程，利用一次函數的性質和不等式的性質解答.

24.【答案】24

【解析】(1)證明：???四邊形48CD是正方形，

AD=AB,Z.DAE=Z-BAE,

在△ADE與AABE中，

AD=AB

/.DAE=Z.BAE,

.AE=AE

--.AADE=AABEKAS)

???BE=DE；

(2)解：乙EBC=AFBC,理由如下：

如圖所示，設BC,DF交于點H,

???乙HFB=乙DCH,

又???乙DHC=乙BHF,

???Z-CBF=乙CDF,

???△ADE=LABE

???Z.ADE=乙ABE,

又???乙ADC=乙ABC=90°,

???(ADC-乙ADE=乙ABC-^ABE