~2024學年度第二學期期中質量檢測八年級數學（2024.4）本試題分試卷和答題卡兩部分，第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規定的位置，考試結束后，將試卷、答題卡一并交回，本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若分式有意義，則實數x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在□ABCD中，，則的度數為（）A．60° B．70° C．80° D．110°3．下列各曲線是根據不同的函數繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．將分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．縮小為原來一半 B．擴大為原來的2倍 C．無法確定 D．保持不變5．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示，如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個內角的度數為（）A．80° B．100° C．120° D．135°6．如圖，在□ABCD中，的平分線AE交CD于點E，，，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．化簡的結果是（）A．m B． C． D．8．如圖，將沿直線AB向右平移后到達的位置，連接CD、CE，若的面積為10，則的面積為（）A．5 B．6 C．10 D．49．照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離，已知f、v，則（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，把繞點A逆時針旋轉60°得到，連接CD，當時，AC的長為（）A． B． C． D．10第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上．）11．已知分式的值為0，則______．12．如圖，一個小孩坐在秋千上，秋千繞點O旋轉了86°，小孩的位置也從A點運動到了點，則______度．13．如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要______元．14．已知，則的值為______．15．如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，，點E在線段BO上從點B出發，以每秒1個單位的速度運動，點F在線段OD上從點O出發，以每秒2個單位的速度運動．若點E、F同時出發，設運動時間為t，當______時，四邊形AECF是平行四邊形．16．如圖，將□ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若，，，，則□ABCD的周長為______．三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分6分）計算：18．（本小題滿分6分）解方程：19．（本小題滿分6分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在DA、BC延長線上，且．求證：四邊形EBFD為平行四邊形．20．（本小題滿分8分）化簡．下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：解：解：（1）甲同學解法的依據是______，乙同學解法的依據是______；（填序號）①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）從甲、乙兩同學解法中選取一種，寫出完整的解答過程．21．（本小題滿分8分）如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標依次為：、、．（1）將以點A為旋轉中心旋轉180°，得到，點B、C的對應點分別為點、．請在網格圖中畫出．（2）將平移至，其中點A、B、C對應點分別為點、、，點坐標為，請在圖中畫出平移后的．（3）在第（1）、（2）小題基礎上，若將繞某一點旋轉可得，則旋轉中心的坐標為______．（直接寫出答案）22．（本小題滿分8分）如圖，在中，，將沿射線BC方向平移得到，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F．（1）若，求的度數．（2）若，在平移過程中，當時，求AD的長．23．（本小題滿分10分）2024年3月14日，某校開展慶祝“國際數學節”競賽活動，計劃用1800元到某書店購買數學經典書籍《九章算術》和《幾何原本》獎勵獲獎同學，已知《九章算術》的單價比《幾何原本》的單價高15元，用1080元購買《九章算術》的數量與用720元購買《幾何原本》的數量相同．（1）求兩種書籍的單價分別為多少元？（2）學校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有書籍均按原價六折出售．若學校在不超過1800元的前提下，購買了《九章算術》和《幾何原本》兩種書籍共80本，則學校至少購買了多少本《幾何原本》？24．（本小題滿分10分）【閱讀新知】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點、，點C為線段AB的中點，則線段AB的中點C的坐標為．【應用新知】利用你閱讀獲得的新知，解答下面的問題：（1）已知點、，則線段AB的中點坐標為______（2）如圖2，□ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（0，2）、（5，6），利用中點坐標公式求點D的坐標．（3）如圖3，點B（6，4）在函數的圖象上，點A（5，2），點C在x軸上，點D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點，且以AB為一邊構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點坐標．25．（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，，．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）點E為BC邊的中點，連接AE，過點E作交邊CD于點F，連接AF．①求證：；②若，，，直接寫出AE與CE的值．26、（本小題滿分12分）【綜合與實踐】圖形的旋轉變換是研究數學相關問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉過程中，發現下列問題：如圖1，在中，，，D、E分別為AB、AC邊上一點，連接DE，且，將繞點A在平面內旋轉，在旋轉的過程中，令的位置保持不變．（1）觀察猜想若，將繞點A旋轉到如圖2所示的位置，則DB與CE的數量關系為______；（2）類比探究若，將繞點A旋轉到如圖3所示的位置，DB、CE相交于點O，猜想DB、CE滿足的位置關系，并說明理由；（3）拓展應用如圖4，在（2）的條件下，連結CD，分別取DE、DC、BC的中點M、P、N，連結PM、PN、MN，若，，求出在旋轉過程中面積的最大值．八年級數學試題參考答案與評分標準一、選擇題題號12345678910答案ADCDDCBABB二、填空題11．2；12．47；13．192；14．；15．2；16．．三、解答題17．解：18．解：，，，，經檢驗：是原方程的增根，舍去，∴原分式方程無解．19．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形EBFD為平行四邊形．20．解：（1）②；③（2）若選擇甲同學的解法：若選擇乙同學的解法：21．解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）．22．解：（1）∵沿射線BC方向平移，得到，∴，，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴．（2）∵沿射線BC方向平移，得到，∴，設，則．∵．∴．∵，當點E在點C左側時，∴，解得，即AD的長為6．當點E在點C右側時，同理可得，，解得，綜上所述，或12．23．解：（1）設《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術》的單價為元，由題意得：．解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴，答：《幾何原本》的單價為30元，則《九章算術》的單價為45元．（2）設學校購買了m本《幾何原本》，則購買了本《九章算術》，由題意得：，解得：．答：學校至少購買了40本《幾何原本》．24．解：（1）（1，1）；（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，．代入數據，得：，，解得：，，所以點D的坐標為（6，0）．（3）或．25．解：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）①證明：延長AE、DC交于點G，∵，∴，∵點E為BC邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴．②解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴AE的長是，CE的