福建省福州市瑟江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，不正確的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線=參考答案：D2.要得到的圖象，需將函數(shù)的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ? A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 4.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.（5分）函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過函數(shù)的奇偶性以及特殊值即可得到正確選項(xiàng)．解答： ﹣＜x＜時，y=cosx是偶函數(shù)，并且y=cosx∈（0，1]，函數(shù)f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函數(shù)，cosx∈（0，1]時，f（x）≥0．∴四個選項(xiàng)，只有C滿足題意．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域．單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．6.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B7.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A略8.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略9.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．則a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（

）A． B． C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)13.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．14.若，則夾角

▲

；參考答案：略15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，_____________.參考答案：略16.滿足對任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是.參考答案：17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.

x0123ym35.57

參考答案：0.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化為①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分綜上，原不等式的解集為----------------------------------------------12分（注：結(jié)論沒寫成集合的不給結(jié)果分）略19.（1）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合A，求出a=2時集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當(dāng)a=2時，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當(dāng)B=?時，a≤0，滿足題意；當(dāng)B≠?時，a＞0，此時B={x|﹣a＜x＜a}，應(yīng)滿足0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是綜合性題目．21.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定