北京私立京華華誠學校高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側面積為（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80參考答案：D2.已知集合，若，則

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B3.如圖，在復平面內，復數z1，z2對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【答案】B【解析】【考點】復數的代數表示法及其幾何意義；復數代數形式的乘除運算．【分析】通過向量的表示求出向量對應的復數，利用復數的除法運算，求出復數對應的點的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復數對應的點位于第二象限．故選B．【點評】本題考查復數的基本運算，復數與向量的對應關系，復數的幾何意義．4.函數

在區間上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：答案：B5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,下列命題中為真命題的個數（

）①若,,,則

②若,,,則③若,,則

④若,,,則A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：D6.已知非零向量與滿足（+）·=0,且·=-,則△ABC為______________．

（

）

A．等腰非等邊三角形

B．等邊三角形

C．三邊均不相等的三角形

D．直角三角形參考答案：A、分別是、方向的單位向量,向量+在∠BAC的平分線上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC為等腰非等邊三角形,故選A．7.在等差數列中，前n項的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、n∈N且m≠n），則公差d的值為（

）

A．－

B．－

C．．－

D．－參考答案：A8.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略10.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“”的否定是：“”.D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列3個命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號為

▲

．參考答案：

12.若二次函數在區間內至少存在一點使得則實數的取值范圍是_______________.參考答案：13.已知圓的參數方程為為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線截圓所得的弦長是

.參考答案：略14.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案：15.定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為________.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點：程序框圖．【名師點睛】本題考查新定義運算，本題考查通過程序框圖給出了一個新運算，解題的關鍵或難點就是對新運算的理解，由程序框圖得出新運算的實質是一個分類討論問題，即當時，，當時，，因此我們在進行這個運算時，首先比較運算符號前后兩個數的大小，以選取不同的運算表達式即可．16.已知偶函數在上滿足：當且時，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，直接構造函數，問題轉化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，由于，即所以不等式的解集為.17.已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是

.參考答案：0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為抗議日本“購買”釣魚島，某汽車4S店計劃銷售一種印有“釣魚島是中國的”車貼，已知車貼的進價為每盒10元，并且車貼的進貨量由銷售量決定.預計這種車貼以每盒20元的價格銷售時該店可銷售2000盒，經過市場調研發現：每盒車貼的價格在每盒20元的基礎上每減少一元則銷售增加400盒，而每增加一元則銷售減少200盒，現設每盒車貼的銷售價格為x元．（1）求銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）與每盒車貼的銷售價格x的函數關系式；（2）當每盒車貼的銷售價格x為多少元時，該店銷售這種車貼所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．參考答案：【知識點】函數模型的選擇與應用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或時，該店獲得的利潤最大為元．解析：（1）依題意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）當，則當或，（元）；當，，取不到最大值………………11分綜合上可得當或時，該店獲得的利潤最大為元．12分【思路點撥】（1）根據題意，每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售400盒，而每增加一元則減少銷售200盒，現設每盒車貼的銷售價格為x（10＜x≤26），得到y與x的函數關系式，是一個分段函數．（2）分別求出各段函數的最大值比較最大得到最大值．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距離．

參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,,即（2）令點到平面的距離為則，解得略20.已知f（x）=lnx﹣x+m（m為常數）．（1）求f（x）的極值；（2）設m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數g（x）是兩個零點，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）利用導數判斷f（x）的單調性，得出f（x）的極值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有兩解x1，x2，判斷h（x）的單調性得出x1，x2的范圍，將問題轉化為證明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判斷r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的單調性即可得出結論．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1時，f'（x）＞0，x＞1時，f'（x）＜0．故函數f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+∞）．所以，函數f（x）的極大值為f（1）=m﹣1，無極小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2為函數g（x）是兩個零點，∴，即，令h（x）=ex﹣x，則h（x）=m有兩解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0時，h′（x）＜0，當x＞0時，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增．∵h（x）=m的兩解x1，x2分別在區間（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨設x1＜0＜x2，要證x1+x2＜0，考慮到h（x）在（0，+∞）上遞增，只需證h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需證h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，則r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）單調遞增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．21.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數），化為．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當cossinθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．【點評】：本題考查了參數方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、三角函數的單調性、橢圓與圓的參數與標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.濟南高新區引進一高科技企業，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業銷售收入500萬元，設表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？(Ⅱ）若干年后，該企業為開發新產品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業；問哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數列.設