河南省商丘市第二職業中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為（

）A、4B、5C、6D、7參考答案：D試題分析：因為約束條件表示一個三角形及其內部,所以目標函數過點時取最大值：考點：線性規劃求最值.2.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實根的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】先根據題中的條件可判斷屬于等可能事件的概率模型，然后分別求解試驗產生的所有結果n，基本事件的結果數m，代入古典概率模型的計算公式P（A）=進行計算．【解答】解：將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為b，c，共有36種結果：記“方程x2+bx+c=0有實根”為事件A，則△=b2﹣4c≥0?，A包含的結果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19種結果，由的可能事件概率的計算公式可得，P（A）=．故選D．【點評】本題主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要條件，本題解題的關鍵是列舉出使得方程有解的可能的情況，本題是一個基礎題．3.設向量a，b均為單位向量，且(a＋b)，則a與b夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（

）A．2，

B．2，

C．4，

D．4，參考答案：A5.在矩形ABCD中，，以A，B為焦點的雙曲線經過C，D兩點，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，根據題意設出雙曲線的方程，可得雙曲線過點，代入雙曲線方程，化簡即可得到該雙曲的離心率。【詳解】以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，可設雙曲線方程為，由題意雙曲線過點，代入得，，由，所以，故.故選C.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用以及離線率的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題。6.已知曲線的焦點F，曲線上三點A,B,C滿足,則。A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C7.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.給出函數，點A，B是其一條對稱軸上距離為的兩點，函數f(x)的圖象關于點C對稱，則△ABC的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題抓住一個主要結論——函數的最小正周期為，則點到直線距離的最小值為，從而得到面積的最小值為，故選．9.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B由三角形面積公式可得：，即，解得：，結合余弦定理可得：，則由正弦定理有：，結合合分比定理可得：.本題選擇B選項.

10.已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在(－1,1)上的函數f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，則實數的取值范圍為

．參考答案：略12.已知函數f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區間上是增函數；④f(x)的圖象關于直線對稱．其中真命題是________．參考答案：③④略13.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 14.對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點與圖形上的任意一點間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數圖像的距離小于1，陳這兩個函數互為“可及函數”.給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）①；

②，；③，；

④，；⑤，.參考答案：②④15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為__________．參考答案：75°由，根據正弦定理得，即，，又因為，所以，故答案為．16.已知公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：2由題得，故答案為：2

17.若關于的一元二次方程兩根異號，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游

戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得-200分）.設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.（Ⅰ）設每盤游戲獲得的分數為，求的分布列；（Ⅱ）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統

計的相關知識分析分數減少的原因.

參考答案：19.已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求證數列是等比數列;（2）求數列參考答案：解析：（I）由已知得

又

是以為首項，以為公比的等比數列.（II）由（I）知，將以上各式相加得：

20.(本題滿分14分)設，曲線在點處的切線與直線垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范圍.(3)求證：參考答案：解：(1)-----------------------2分由題設，，.

-------------------------------4分(2),，，即設，即.-------------------------------------6分①若，，這與題設矛盾.-----------------8分②若方程的判別式當，即時，.在上單調遞減，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分當時，方程，其根，，當,單調遞增，，與題設矛盾.綜上所述，.------------------------------------------------10分ks5u(3)由(2)知,當時,時,成立.ks5u不妨令所以，ks5u----------------------11分ks5u

---------------------12分ks5u累加可得------------------------14分21.已知函數．（Ⅰ）當時，滿足不等式的的取值范圍為__________．（Ⅱ）若函數的圖象與軸沒有交點，則實數的取值范圍為__________．參考答案：①；②①當時，，當時，，解得，當時，，解得．∴的解集為．②函數與軸無交點，當時，與如圖，兩函數圖象恒有交點，當時，與無交點時，，故此時，．當時，與恒有交點，綜上所述．22.設數列{an}的前n項和為Sn，若（n∈N*），則稱{an}是“緊密數列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；（2）若{an}為等差數列，首項a1，公差d，且0＜d≤a1，判斷{an}是否為“緊密數列”；（3）設數列{an}是公比為q的等比數列，若數列{an}與{Sn}都是“緊密數列”，求q的取值范圍．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（1）由題意，且，即可求出x的取值范圍；（2）由題意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根據“緊密數列”的定義即可證明結論；（3）先設公比是q并判斷出q≠1，由等比數列的通項公式、前n項和公式化簡，，根據“緊密數列”的定義列出不等式組，再求出公比q的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，且，∴2≤x≤3，∴x的取值范圍是[2，3]；