2023-2024學年潮安龍湖中學中考一模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣32．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．123．如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．214．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.05．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知x﹣2y=3，那么代數式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．若一個函數的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（）A．916 B．34 C．±8．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折9．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：___________.12．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，則CH的長為________.13．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是______．14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3515．分解因式：x3﹣2x2+x=______．16．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數為_____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優惠a（0<a<20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？18．（8分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價x的一次函數．求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？19．（8分）先化簡，再求值：，其中20．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．21．（8分）已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．22．（10分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．請根據以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為______；請補全條形統計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．23．（12分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.24．一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式．2、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．3、A【解析】

根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故選：A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵．4、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數；中位數．5、B【解析】

根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．6、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7、D【解析】

根據一次函數的圖象過原點得出一次函數式正比例函數，設一次函數的解析式為y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解：設一次函數的解析式為：y＝kx，把點（?3，2a）與點（8a，?3）代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，主要考查學生運用性質進行計算的能力．8、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．9、B【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．10、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x+1【解析】

先通分，進行分式的加減法，再將分子進行因式分解，然后約分即可求出結果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵．12、【解析】

連接AC、CF，GE，根據菱形性質求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的對角線，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中點∴.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．13、1﹣1【解析】

如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據勾股定理求出DE，根據折疊的性質可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【詳解】如圖所示點B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B′、E共線時時，此時B′D的值最小，根據折疊的性質，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴DE=，∴B′D=1﹣1．【點睛】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B′在何位置時，B′D的值最小是解題的關鍵．14、35【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數的關系．15、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）216、30或1．【解析】

根據題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=1°，繼而可求得∠DAB的度數，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度數為：30°或1°．故答案為30或1．【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲種服裝最多購進75件,（2）見解析.【解析】

（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設購進甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲種服裝最多購進75件,（2）設總利潤為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①當0＜a＜10時，10-a＞0，W隨x增大而增大，∴當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；③當10＜a＜20時，10-a＜0，W隨x增大而減小．當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的應用，以及一次函數的性質，正確利用x表示出利潤是關鍵．18、（）；（）此時每天利潤為元．【解析】試題分析：（1）根據題意用待定系數法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設，將，和，代入，得：，解得：，∴；（）將代入（）中函數表達式得：，∴利潤（元），答：此時每天利潤為元．19、；．【解析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據分式的基本性質約分，最后代入求值．【詳解】解：原式==把代入得：原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分．20、(1)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現利潤為1400元的目標．【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標．【詳解】(1)設A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實現利潤為1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．21、見解析【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠ECD，再根據SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對應邊相等即可得AC=ED．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點：平行線的性質；全等三角形的判定及性質．22、（1）144°；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】

試題分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為144°；（2）“經常參加”的人數為：300×40%=120人，喜歡籃球的學生人數為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補全統計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1200×=160人