2024屆黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區中考二模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．24．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°6．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．為弘揚傳統文化，某校初二年級舉辦傳統文化進校園朗誦大賽，小明同學根據比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分數，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）中位數眾數平均數方差9.29.39.10.3A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差8．下面的統計圖反映了我國最近十年間核電發電量的增長情況，根據統計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國的核電發電量占總發電量的比值約為1.5%B．2006年我國的總發電量約為25000億千瓦時C．2013年我國的核電發電量占總發電量的比值是2006年的2倍D．我國的核電發電量從2008年開始突破1000億千瓦時9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小10．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．14．北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學記數法可表示為．15．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．16．在直角坐標系中，坐標軸上到點P（﹣3，﹣4）的距離等于5的點的坐標是．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．19．（5分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是度；若該社區有家庭有3000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？20．（8分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？21．（10分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．求拋物線的函數解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標；在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．22．（10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．24．（14分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．【考點】簡單組合體的三視圖．2、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．3、A【解析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．4、B【解析】

根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵5、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質；余角和補角．6、B【解析】

先利用三角函數求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可．【詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．7、A【解析】

根據中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是中位數．故選A．點睛：本題主要考查了中位數，關鍵是掌握中位數定義．8、B【解析】

由折線統計圖和條形統計圖對各選項逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國的核電發電量占總發電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；B、2006年我國的總發電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時，此選項正確；C、2013年我國的核電發電量占總發電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；D、我國的核電發電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況．9、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．10、C【解析】

本題考查探究、歸納的數學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數為整數，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為13、【解析】

先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．14、2.58×1【解析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．15、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．16、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點分別與x軸、y軸交于另外一點，共有三個．【詳解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），∴故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17、1．【解析】

連接OD，根據圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點：切線的性質．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、這棟高樓的高度是【解析】

過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數的定義求得BD和CD，再根據BC=BD+CD即可求解．【詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得，，，AD=120，在Rt△ABD中，∴，在Rt△ADC中，∴，∴，答：這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，難度適中．對于一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算．19、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據1.5～2小時的圓心角度數求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數；（2）用抽查的總人數乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數，再用總人數減去其它家庭數，求出學習2-2.5小時的家庭數，從而補全統計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）用該社區所有家庭數乘以學習時間不少于1小時的家庭數所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．20、(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【解析】

（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據利潤＝單價×銷售量，列出w關于x的二次函數解析式即可；（3）利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】(1)設y＝kx+b(k≠0)，根據題意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+21＝2050元，∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．【點睛】此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．21、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點坐標（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】

(1)將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為（0，m），作EF⊥y軸于點F，利用勾股定理表示出DC,DE的長．再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標；(3)先根據邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似時，根據對應邊不同進行分類討論：①當OC與CD是對應邊時，有比例式，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PG⊥y軸于點G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；②當OC與DP是對應邊時，有比例式，易求出DP，仍過點P作PG⊥y軸于點G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，直線DE上根據對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故拋物線的函數解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則點C的坐標為（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點E坐標為（1，﹣4），設點D的坐標為（0，m），作EF⊥y軸于點F（如下圖），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴點D的坐標為（0，﹣1）；（3）∵點C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根據勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①當OC與CD是對應邊時，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，過點P作PG⊥y軸于點G，則，即,解得DG=1，PG=，當點P在點D的左邊時，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以點P（﹣，0），當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點P（，﹣2）；②當OC與DP是對應邊時，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，過點P作PG⊥y軸于點G，則，即，解得DG=9，PG=3，當點P在點D的左邊時，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，點P的坐標是（﹣3，8），當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點P的坐標是（3，﹣10），綜上所述，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，滿足條件的點P共有4個，其坐標分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.二次函數動點問題；3.一次函數與二次函數綜合題.22、簡答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的長約為635m.【解析】試題分析：首先過點C作CO⊥AB，根據Rt△AOC求出OA的長度，根據Rt△CBO求出OB的長度，然后進行計算.試題解析：如圖，過點C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－5003≈1500－865=635(m)答：隧道AB的長約為635m．考點：銳角三角函數的應用.23、（1）見解析；（2）△ADF的面積是．【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；

（2）過O作OM⊥AB于M，過F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值