普通高等學校招生全國統一考試沖刺預測?全國卷（一）文科數學本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復數為虛數單位，則在復平面內復數所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點在拋物線上，則拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.5.函數的部分圖象大致為（）A.B.C.D.6.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A.B.C.D.7.某地質勘探單位從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人到某礦區進行地質勘探，則甲被選中的概率為（）A.B.C.D.8.已知正方體的外接球的球心為，則（）A.B.C.D.9.函數的兩條相鄰的對稱軸的距離為，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱D.在上單調遞增10.已知橢圓的長軸長為20，離心率為，左?右焦點為，若上的點滿足，則的面積是（）A.B.C.D.11.十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，記插入的11個數之和為，插入11個數后這13個數之和為，則依此規則，下列說法錯誤的是（）A.插入的第8個數為B.插入的第5個數是插入的第1個數的倍C.D.12.已知關于的方程且有兩個不等實根，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數滿足約束條件則目標函數的最大值為__________.14.已知向量，且，則__________.15.已知直線與直線，若，則的最大值為__________.16.在中，三內角所對的邊分別為，且，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）已知，求數列的前項和.18.（12分）如圖，在三棱錐中，平面分別是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19.（12分）市場調查員小王統計了某款拖把的銷售單價（單位：元）與月銷量（單位：個）之間的一組數據如下表所示：單價元1819202122月銷量個570520420320270（1）根據以往經驗，與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（2）若這款拖把的進貨價為14元/個，根據（1）中回歸方程，求該拖把月利潤最大時拖把的單價為多少元.（結果精確到0.1元）附：回歸直線方程中，.20.（12分）已知雙曲線的離心率為2，實軸的左?右頂點分別為，虛軸的上?下頂點分別為，且四邊形的面積為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知直線與交于兩點，若，求實數的取值范圍.21.（12分）已知函數.（1）當時，求的零點個數；（2）已知函數，若在上恒成立，求實數的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點，曲線與曲線交于兩點，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數.（1）求函數的值域；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.普通高等學校招生全國統一考試沖刺預測?全國卷文科數學參考答案（一）1.A，故選A.2.B復數在復平面內復數所對應的點為，該點位于第二象限，故選B.3.B或或“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.C將點代入，得拋物線拋物線的準線方程為，故選C.5.A當時，，故排除選項C；當時，，故排除選項B；令，則在上恒成立，函數在區間上是奇函數，其函數圖象關于原點對稱，故排除選項D，故選A.6.D該算法的功能是計算，故選D.7.D從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人的所有等可能結果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊?乙丙?乙丁?乙戊?丙丁?丙皮?丁戊，共10種，其中甲被選中的結果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊，共4種，故所求概率為，故選D.8.D設正方體的棱長為，則，易知正方體的外接球的球心為體對角線的中點，.在中，由余弦定理可得，故選D.9.C由題知，，由得函數的最小正周期為，解得，故A錯誤；的圖像不關于點對稱，故B錯誤；當時，的圖象關于直線對稱，故C正確；令，得的單調遞增區間為在上單調遞增，在上單調遞減，在上不具有單調性，故選C.10.A由題知，解得橢圓的左?右焦點為，若上的點滿足由橢圓定義得①.由余弦定理得②，聯立①②，得，的面積是，故選A.11.D依題意，，故，故，故A正確；因為，故B正確；因為包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，故公比，所以，假設正確，要證：，即證，即證，即證，即證，而，故C正確；而，假設D正確，即證，即證，即證，即證，即證：，即證，而，故假設不成立，D錯誤.12.A關于的方程且有兩個不等實根，即關于的方程且有兩個不等實根，即函數與且函數的圖象有兩個交點，由指數函數與對數函數的圖象可知，當時，函數與且函數的圖象有且只有1個交點，，聯立，得.令，則，且在上單調遞增，，，即，即，令在上單調遞增，在，上單調遞減，則，又當時，，且，畫出大致圖象如圖所示，由圖知，，解得，故選A.13.作出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數的幾何意義為可行域內一點與點連線所在直線的斜率的最大值，由圖知，當目標函數經過點時，取得最大值，且.14.向量，且，解得，即.15.直線與直線，即，當且僅當時取等?，的最大值為.16.，即由正弦定理得.又由余弦定理得，即，由余弦定理得.又的面積為.17.解：（1）當時，，當時，①②由①②得，.又，是首項為-3，公比為2的等比數列.，.（2）由（1）知，，數列的前項和為，，，.18.（1）證明：平面平面.分別是梭的中點，，，梯形的面積為，又.又平而.（2）解：，.設點到平面的距離為，則，即，解得，即點到平面的距離為.19.解：（1），.，故關于的回歸直線方程為.（2）每月的總利潤，拋物線的對稱軸方程為，該拖把月利潤最大時拖把的單價為19.6元.20.解：（1）由雙曲線的幾何性質可知，四邊形是菱形，且，四邊形的面積為，①又離心率為，②聯立①②可得，雙曲線的標準方程為.（2）設，線段中點，咲立消去整理可得，即且①，...，②，又.③，由①②③得或，實數的取值范圍是.21.解：（1）的定義域為，則，顯然，當時，，在上為增函數，當時，；當時，，存在，使得，當時，的零點個