廣西壯族自治區柳州市拉溝民族中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的斜二側直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.給定函數①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質；①為增函數，②為定義域上的減函數，③y=|x﹣1|有兩個單調區間，一增區間一個減區間，④y=2x+1為增函數．【解答】解：①是冪函數，其在（0，+∞）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；②中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+∞）內為減函數，故此項符合要求；③中的函數圖象是由函數y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意．故選B．3.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略4.已知、、是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（

）

．若，，則

．若，，則．若，，則

．若，，，則參考答案：B5.已知函數y=的定義域為(

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0聯立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數y=的定義域為（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故選：C．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．6.已知正方形ABCD邊長為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略7.下列對應中，是映射的個數為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B9.設集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.等比數列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數列的性質：若，則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{an}的前n項和，則_______.參考答案：11【分析】由題設條件，利用公式求解即可.【詳解】前項和，.故答案為：11【點睛】本題考查了利用與的關系求數列中的項，屬于基礎題.12.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號）參考答案：①③【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①由面面平行的性質定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點評】本題考查了空間線面面面位置關系的判定及其性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.函數的定義域為______________.參考答案：略14.已知,則

▲

.參考答案：y=2x+115.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略16.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據兩直線垂直時，一次項對應系數之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．17.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，，，且，其中E、F分別是線段PD、PC的中點。（1）證明：EF∥平面PAB（2）證明：BG⊥平面PAC（3）求：直線EC與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：(1)見證明；(2)見證明；(3)【分析】1）在平面內找到一條直線與這條直線平行，再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2）在平面內找到兩條相交直線與這條直線垂直，再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3）線面所成角的正弦值，幾何法：過線上一點做平面的垂線段，垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）證明：分別是線段的中點

在中，又四邊形是矩形，直線平面，直線平面，平面（2）證明：（法一）向量法以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系。，又因為，所以，平面（法二）設，因為四邊形是矩形，，又因為因為所以，，因為所以，因為，所以，平面（3）取中點，連接，連接因為是中點，所以在中，又因為，所以所以，又因為，所以，【點睛】（1）線面的位置關系需要熟練掌握其判定定理、性質定理；（2）線面所成角的正弦值一般有兩種方法：幾何法：過線上一點做平面的垂線段，垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量與直線的方向向量所成角的余弦值的絕對值即為線面所成角的正弦值。19.已知函數（1）利用“五點法”畫出該函數在長度為一個周期上的簡圖;列表；

作圖：（2）說明該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分20.已知函數的最小正周期為（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；GI：三角函數的化簡求值；H4：正弦函數的定義域和值域．【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通過兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，根據周期公式求ω；（II）結合x的范圍求出表達式相位的范圍，確定表達式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）===2分f（x）的最小正周期為，∴=，∴…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分當x∈時，有…7分∴若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立，則有﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈上恒成立，…9分∴（f（x）﹣2）max＜m＜（f（x）+2）min，f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2…11分∴0＜m＜1…12分21.求關于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的實數解的個數.參考答案：2個22.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：