2022年浙江省杭州市第三高中高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面的位置關系（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都不對參考答案：A2.設函數f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7參考答案：B3.下列語句是命題的為(

)A.x-1>0

B.他還年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,將有人登上為火星參考答案：C略4.如圖中程序語句輸出的結果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A5.已知，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．參考答案：C6.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略8.焦點在x軸上的雙曲線，實軸長6，焦距長10，則雙曲線的標準方程是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C10.拋物線的準線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為． 參考答案：（2，2）【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當x﹣1=1，即x=2時，y=2， 則函數y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過定點（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎題． 12.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：13.已知函數若在區間[－1,1]上方程只有一個解，則實數m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數根，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像和的圖像，動態平移的圖像可得實數的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數，則問題轉化為函數與函數的圖像在區間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數與在區間函數上的大致圖象如下圖所示：結合圖象可知：當，即時，兩個函數的圖象只有一個交點；當時，兩個函數的圖象也只有一個交點，故所求實數的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數求參數的取值范圍時，要根據方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結為不同函數的交點的個數問題．14.在的二項展開式中，第4項的系數為．參考答案：﹣40【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由通項公式求得第4項，即可求得第四項的系數．【解答】解：在的二項展開式中，由通項公式求得第4項為T4=?（4x2）?=，故第4項的系數為﹣40，故答案為﹣40．15.已知直線l的斜率為，且和兩坐標軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為___________．參考答案：略16.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則（Ⅰ）當n=1時，所得幾何體的體積V1=

．（Ⅱ）到第n步時，所得幾何體的體積Vn=

．參考答案：，【考點】歸納推理．【分析】類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構成以為首項，為公比的等比數列，從而可得結論．【解答】解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為=，第二步，執行同樣的操作，其體積為（）2，…依此類推，到第n步，所有體積構成以為首項，為公比的等比數列，∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設平面EAB的法向量為

取。

…………11分。

………………..12分設二面角的平面角為，則。

…….13分19.已知集合,

又,求等于多少？參考答案：解析：

，方程的兩個根為和，則20.（14分）已知函數對任意，都有，且當時，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數；（3）若，解不等式

參考答案：21.（13分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0．05元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產品的成本費（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價與產品件數有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？