河北省張家口市紅旗營鄉中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

（

）參考答案：C3.已知，，，則向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.4.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（） A．α∥β，m?α，n?β，則m∥n B． α⊥β，n⊥β，則m?α C．α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n D． α∥β，m⊥β，n⊥α，則m⊥n參考答案：D5.在△OAB中，O為直角坐標系的原點，A，B的坐標分別為A（3,4），B（－2，），向量與x軸平行，則向量與所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）參考答案：C6.設全集,，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.設有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥,n∥,則m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則m

D.若，m，m,則m∥參考答案：D8.已知全集，集合和的關系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

（A）3個

（B）2個

（C）1個

（D）0個

參考答案：B9.設a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個數的大小關系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點評】本題考查對數值大小的比較，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．10.已知二元一次方程組的增廣矩陣為，若此方程組無實數解，則實數m的值為（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2參考答案：B【考點】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意，，即可求出實數m的值．【解答】解：由題意，，∴m=2．故選B．【點評】本題考查二元一次方程組的增廣矩陣，考查方程思想，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若函數滿足且時，，則函數的圖象與圖象交點個數為

．參考答案：略12.已知，，且與的夾角，則

．參考答案：

13.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，則A∩Z=．參考答案：{1，2}【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A與整數集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案為：{1，2}【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．14.大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節能環保汽車，用于出租，假設第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據題意建立等差數列模型，利用等差數列的性質以及求和公式即可得到結論．【解答】解：設該汽車第n年的營運費為an，萬元，則數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運費用總和為Tn=n2+n，設第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當n=3時，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．15.設的最大值為

。參考答案：略16.下列關于圓錐曲線的命題：①設A，B為兩個定點，若|PA|﹣|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號（寫出所有真命題的序號）．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離；②正確．由題意可知點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導出|PA|的最大值a+c．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標都是（±，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．②正確．設點P的坐標為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標都是（±，0）．故答案為：②③④．17.已知實數x，y滿足關系則的最大值是

▲

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）解不等式；（2）若，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）原不等式等價于，化為或，從而可得結果；（2）先化簡，可得，再利用作差法證明，進而可得結論.【詳解】（1）由，得，即或，解得或，綜上所述，不等式的解集為或.（2），因為，，所以，，所以，所以，則，即.【點睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．19.（本小題滿分10分）已知為銳角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：因為，所以，又，所以，…9分又為銳角，所以，所以.…10分20.（本小題共14分）.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）證明：MN∥平面PCD；（2）證明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的余弦值。參考答案：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE， 由已知M，N分別是PA，BC的中點， ∴ME∥PD，NE∥CD 又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD， 2分 所以，MN∥平面PCD 4分

（2）證明：因為PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥DA，PD⊥DC， 在矩形ABCD中，AD⊥DC， 如圖，以D為坐標原點， 射線DA，DC，DP分別為軸、軸、軸正半軸建立空間直角坐標系 5分則D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，） 7分 所以（，0，），， 8分 ∵·=0，所以MC⊥BD 9分

（3）解：因為ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC， 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD， 10分 由已知，所以平面PBD的法向量 11分 M為等腰直角三角形PAD斜邊中點，所以DM⊥PA， 又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM， 所以DM⊥平面PAB， 12分 所以平面PAB的法向量（-，0，） 設二面角A—PB—D的平面角為θ， 則

13. 所以，二面角A—PB—D的余弦值為. 14分21.坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，是過定點P（4,2）且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同長度單位）中，曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出直線的參數方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線C與直線相交于不同兩點M、N,求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）為參數,;（Ⅱ）解析：（Ⅰ）直線的參數方程為為參數.……………（2分）因為，所以，所以曲線的直角坐標方程為.………………………（4分）（Ⅱ）將代入中，得，則有…………（6分）所以.又，所以，，………（8分）由得，所以.…（10分）【答案】略22.（12分）已知橢圓的離心率為，且短軸長為，是橢圓的左右兩個焦點，若直線過，且傾斜角為,交橢圓于兩點.（1）求橢圓的標準方程.（2）求的周長與面積.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質H5【答案解析】（1）

（2）8；（1）∵離心率為，且短軸長為2，∴解得：c2=，a2=6，b2=3，

∴橢圓C的標準方程為=1；

（2）設△ABF1的周長為l，

則l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），

又∵傾斜角為45°，∴l的方程為：x-