山西省晉中市卜宜鄉辦中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列單調遞增且滿足，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

本題考查函數定義域的求解，難度較小.

要使有意義，則，解得，故定義域為，故選C.3.在平面直角坐標系中，則所表示的區域的面積為（

）A．6

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊，則“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數，判斷角的大小關系，進而結合充要條件的定義可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分別是角A、B所對的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函數f（x）=cosx為減函數，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，從而a＜b．所以前者是后者的充要條件．故選：C5.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數n，那么在

和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時輸出，且框圖中在“否”時輸出，∴“”內不能輸入“”，又要求為偶數，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數，∴D選項滿足要求，故選D．6.“”是“對任意的正數x，均有”的……………….………………（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A7.函數y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C8.定義在R上的函數f(x)滿足f(4)＝1.為f(x)的導函數，已知函數y＝的圖象如圖所示．若兩正數a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某數學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環3次，故．故選B．10.若復數

A． B．0

C．1

D．－1參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量在向量的方向上的投影是

．參考答案：412.命題“，”是

▲

命題（選填“真”或“假”）.參考答案：

真13.已知雙曲線的右焦點為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略14.已知{an}為等比數列，Sn為其前n項和，a2=2，S8=0，則S99=

．參考答案：﹣2【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列通項公式和前n項和和公式求出a1和q，即可計算S99的值．【解答】解：{an}為等比數列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案為：﹣215.若數列為等差數列，且，則的值等于

參考答案：略16.已知為等比數列，若，則的值為

參考答案：略17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為_____參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函數解析式，求出，進而可得出結果.【詳解】解：（1）①當時不等式化為，解得.②當時不等式化為，解得.③當時不等式化為，解得.綜上，不等式的解集為；（2）由題可得，易求得，因此，解得.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分14分）已知函數．（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；（Ⅱ）當時，求的極值；（Ⅲ）求證：．參考答案：【解】：（Ⅰ）當時，，∵，，∴所求切線方程為：．（Ⅱ），，∵，當時，，當時，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，當時，，取得：∴即．

略20.如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；（2）設,求面積的最大值及此時的值。參考答案：21.如圖，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結論．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的性質．【分析】（1）為證AC⊥平面BB1C1C，須證AC垂直面內兩條相交直線：BB1和BC即可．前者易證，后者利用計算方法證明即可．（2）設P為A1B1的中點，證明DCB1P為平行四邊形，即可證明存在點P，滿足題意．【解答】證明：（1）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，∴，∠CAB=45°，∴，∴BC⊥AC．又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（2）存在點P，P為A1B1的中點．證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1=AB．又∵DC‖AB，DC=AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．同理，DP‖面BCB1．22.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0＜x≤100時，p＝60；當100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設利潤為y元，則當0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0