湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在[0,4]上的最大值和最小值分別是（

）A．2，-18

B．-18，-25

C.2，-25

D．2，-20參考答案：C由，知．在遞減，遞增，最小值又故選C.2.從一批羽毛球產品中任取一個，其質量小于4.8g的概率為0.3，質量不大于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85]g范圍內的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68參考答案：C略3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.平面內原有k條直線，它們的交點個數記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點個數最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略5.已知f（x）的定義在（0，3）上的函數，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3） B． C． D．（0，1）∪（1，3）參考答案：C【考點】其他不等式的解法；函數的圖象；余弦函數的單調性．【分析】根據函數的圖象可得，f（x）小于0時，x大于0小于1；f（x）大于0時，x大于1小于3，；且根據余弦函數圖象可知，cosx大于0時，x大于0小于；當cosx小于0時，x大于小于3，則把所求的式子化為f（x）與cosx異號，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函數圖象可知：當f（x）＜0時，0＜x＜1；當f（x）＞0時，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），當cosx＞0時，x∈（0，）；當cosx＜0時，x∈（，3），則f（x）cosx＜0，可化為：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（，3），故選C．6.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A7.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題．【分析】通過三視圖判斷正視圖的形狀，結合數據關系直接求出正視圖的面積即可．【解答】解：因為正方體的棱長為1，俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為的矩形，說明側視圖是底面對角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：．故選D．【點評】本題考查幾何體的三視圖形狀，側視圖的面積的求法，判斷幾何體的三視圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．8.已知的取值如下表所示，若與線性相關，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案： B【考點】循環結構．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續循環

S

i循環前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此類推，S的值呈周期性變化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期為4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最終的輸出結果為：﹣，故選B．10.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線在點P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設過點p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設知過點Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（x0，）為雙曲線上一點，若△PF1F2的內切圓半徑為1，且圓心G到原點O的距離為，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】設P為第一象限的點，運用圓的切線長定理，及雙曲線的定義得到A與A'重合，利用圓心G到原點O的距離為，求出a，利用等面積，結合雙曲線的定義，求出P的坐標，即可得出結論．【解答】解：設P為第一象限的點，圓與F1F2，PF1，PF2的切點分別為A'，B，D．∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|，即為|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a，且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a，則A與A'重合，則|OA'|=|OA|=a，故=，即a=2．又△PF1F2的面積S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1，∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|=，|PF2|=，聯立化簡得x0=3．P代入雙曲線方程，聯立解得b=，c==3，即有雙曲線的離心率為e==．故答案為：．13.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略14.直線L過點(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為 （寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=015.若函數f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，得到函數的單調區間，從而求出函數的極值以及端點值，根據函數的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．16.（理科）在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：略17.已知公差為d等差數列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設bn＝.證明：數列{bn}是等差數列；(2)求數列{an}的前n項和Sn.參考答案：略19.在二項式的展開式中，第三項的系數與第四項的系數相等.(1)求n的值，并求所有項的二項式系數的和;(2)求展開式中的常數項.參考答案：(1)8，256；(2)1792.【分析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，求出n的值，可得所有項的二項式系數的和；（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．【詳解】(1)∵二項式的展開式的通項公式為，由已知得，即，解得，所有二項式系數的和為；(2)展開式中的通項公式，若它為常數項時.所以常數項是【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．20.如圖所示,一輛汽車從點出發沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向為汽車行駛方向），汽車開動的同時，在距汽車出發點點的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的點的地方有一個人騎摩托車出發想把一件東西送給汽車司機．問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實現他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少公里？參考答案：作垂直公路所在直線于點,則,設騎摩托車的人的速度為公里/小時,追上汽車的時間為小時由余弦定理:當時,的最小值為,其行駛距離為公里故騎摩托車的人至少以公里/時的速度行駛才能實現他的愿望,他駕駛摩托車行駛了公里．21.設拋物線x2=2py（p>0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥y軸.證明直線AC經過原點O.參考答案：證：設AB：y=kx+，代入x2=2py，得x2－2pmx－P2=0.由韋達定理，得xAxB=－p2，即xB=－.∵BC∥y軸，且C在準線y=－上，∴C（xB，－）.則kOC===kOA.故直線AC經過原點O.略22.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…