陜西省咸陽市口鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則x等于A．3

B．

C．

D．參考答案：C2.化簡的結果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C4.把一根長度為7的鐵絲截成3段，如果3段的長度均為正整數(shù)，那么能構成三角形的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列出所有基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，然后找出能構成三角形的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、，共個，其中，事件“能構成三角形”所包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“能構成三角形”的概率為，故選：D。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，這類問題的求解一般就是將基本事件列舉出來，常用的方法有枚舉法和樹狀圖法，在列舉時遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。5.如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C略6.已知向量，，若，則（）A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B∵，∴.∴，即，∴.故選B.【考點定位】向量的坐標運算7.若f(x)=|x2－2x－3|,則方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的個數(shù)為 （） A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C略8.設f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的值的計算，屬于基礎題，注意準確計算即可．9.設定義域為R的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D10.已知等比數(shù)列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{0，1，2}【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．12.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

14.，，，則與的夾角是．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，設與的夾角為θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案為：．15.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：5216.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=，當x≤1時，f（x）=；當x＞1時，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．17.若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油1L所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.4513.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0

(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.19.（7分）如圖，三個同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；參考答案：（Ⅰ）因為A（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 20.（本題9分）函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。參考答案：略21.河北容城中學的學生王丫丫同學在設計計算函數(shù)的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實