湖南省郴州市市第四中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C2.已知等差數列的前項和為，且則(

)A．11 B．16 C．20 D．28參考答案：C略3.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C4.已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個數是（

）

A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A5.設是連續的偶函數，且當x>0時是單調函數，則滿足的所有x之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．線性回歸方程對應的直線，至少經過其樣本數據點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據線性回歸直線不一定過樣本數據點中的任意一個點，要通過樣本中心點，對于這組數據的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區域越窄，擬合效果越好，根據對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好．【解答】解：根據相關關系的概念知A正確，根據線性回歸直線不一定過樣本數據點中的任意一個點，要通過樣本中心點，故B不正確，對于這組數據的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區域越窄，擬合效果越好，根據對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，知C，D正確，故選B．7.若直線與圓有公共點，則實數a取值范圍是 A．[－3，－1]

B．[－1，3] C．[－3,l] D．（－∞，－3][1．+∞）參考答案：8.定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝()A．1

B．C．－1

D．－參考答案：C9.二項式展開式中的常數項是A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【知識點】二項式定理與性質解：因為，

令，得。

所以常數項是

故答案為：B10.已知是公差為的等差數列，為的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足，則=______參考答案：0略12.已知樣本的平均數與方差分別是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且樣本的平均數與方差也分別是1和16，則;參考答案：513.（4分）（2015?楊浦區二模）已知是不平行的向量，設，則與共線的充要條件是實數k等于．參考答案：±1【考點】：平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應用．【分析】：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．解：與共線的充要條件是存在實數λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案為：±1．【點評】：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎題．14.古希臘亞歷山大時期的數學家怕普斯(Pappus,約300~約350)在《數學匯編》第3卷中記載著一個定理:“如果同一平面內的一個閉合圖形的內部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉一周所得到的旋轉體的體積等于閉合圖形面積乘以重心旋轉所得周長的積”如圖，半圓O的直徑AB=6cm，點D是該半圓弧的中點，那么運用帕普斯的上述定理可以求得，半圓弧與直徑所圍成的半圓面(陰影部分個含邊界)的重心G位于對稱軸OD上，且滿足OG=

．參考答案：15.有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

種

參考答案：120016.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④17.已知復數w滿足

(為虛數單位），則＝__參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．（1）求的周長；(2）求點的坐標．參考答案：∴∵∴，則∴點坐標為或或或19.（10分）（2014?河北區一模）已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求邊c的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，求出cosC的值，即可確定出C的度數；（2）由sinA，sinC，sinB成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的數量積運算化簡，將cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C為三角形內角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差數列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化簡得：2c=a+b，∵?=18，∴abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，將a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2﹣108，即c2=36，解得：c=6．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數量積運算，以及等差數列的性質，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.已知函數，且的解集為(－∞,－2]∪[4,+∞)（1）求m的值；（2）若，使得成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式的解集為又∵的解集為∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.

21.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區間內存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當時，，，利用導數求得切線的斜率，然后利用點斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉化為，設（），求導后利用函數的單調性求得函數的最小值，從而求得實數的取值范圍．試題解析：（1）當時，，，曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得，設（），，∵，∴，∴在上是減