2023-2024學年度下學期八年級數學科期中考試試題（考試形式：閉卷考試時間120分鐘分值：120分）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列長度的各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．4，6，8 C．3，4，5 D．，，3．一個圓形花壇，周長C與半徑r的函數關系式為，其中關于常量和變量的表述正確的是（）A．常量是2，變量是C，，r B．常量是2，變量是r，C．常量是2，變量是C， D．常量是，變量是C，r4．下列函數中，y是x的一次函數的是（）A． B． C． D．5．如圖、在中考體育模擬測試中，某校10名學生體育模擬測試成績如圖所示，對于這10名學生的體育模擬測試成績，下列說法錯誤的是（）A．極差是10 B．眾數是90分 C．平均數是91分 D．中位數是90分6．如圖，在中，，若，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150 B．200 C．225 D．無法計算7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確的是（）A． B．C． D．8．已知關于x的一元二次方程的一個解為，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．9．下列四個命題中，真命題是（）A．若有意義，則 B．兩個無理數的和還是無理數C．體積為8的正方體，邊長是無理數 D．兩直線被第三條直線所截，內錯角相等10．勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．11．如圖所示，圓柱的高為5米，底面圓的周長為4米．將一條彩帶從底面A點開始繞圓柱1圈后，掛在點A的正上方點B處，彩帶最短需要（）米A．3 B．4 C．5 D．12．如圖，D、E分別是等邊的邊AB、AC的中點，，連接BE，作，連接交AC于點；作，連接交AC于點；作，連接交AC于……，按照此方法繼續作下去，那么線段的長是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．計算：________．14．在上學期數學測試中，李偉平時作業及學習情況、期中、期末成績分別為90分、90分和100分（各項成績均按百分制），如果數學學期綜合評分中平時作業及學習情況占，期中成績占，期末成績占，那么李偉數學綜合評分是________分．15．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支卡和小分支的總數是91，若設主干長出x個支干，則可列方程為________．16．如圖，已知直線與相交于點，則關于x的不等式的解集是________．17．如圖，已知四邊形ABCD中，，，，，，則四邊形ABCD的面積為________．18．如圖，在中，，，，P是AB邊上的一個動點．（異于A，B兩點），過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足分別為M，N，則MN最小值是________．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）20．（本題滿分6分）解方程：21．（本題滿分10分）已知一次函數；（1）求該一次函數的圖象與x軸交于時的k值？（2）當k為何值時，y隨x的增大而減小？（3）當k為何值時，該一次函數的圖象經過一、三、四象限？22．（本題滿分10分）廣西是全國水果大省，是能實現水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產區．2024年伊始，伴隨廣西11車沙糖桔運往哈爾濱，一場特殊的“投桃報李”引發全國關注，沙糖桔一躍成為春節期間的網紅水果．小明爸爸開的水果店準備購進一批沙糖桔，有兩個商家可供選擇，上初三的小明讓爸爸各買一箱，標記為A，B準備運用所學的統計知識幫助爸爸進行選擇，小明在A，B兩箱水果中各隨機取10個，逐一測量了它們的直徑，測量結果如下（單位cm）：數據統計表抽取序號12345678910A箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.8統計量平均數眾數中位數A4.5b4.5B4.534.4與4.8c根據題目信息，回答下列問題：（1）________，________； （2）由折線圖可知，________（填“”“”或“”）（3）爸爸告訴小明沙糖桔一級果外觀要求：大小均勻，直徑在之間．請幫助小明用合適的統計量評價這兩箱沙糖桔是否符合一級果要求，以及選擇哪箱沙糖枯更好，并寫出依據．23．（本題滿分10分）如圖所示，，．（1）求證：；（2）設E是AD延長線上的動點，當點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？說明你的理由．24．（本題滿分10分）遵義茶歷史悠久，早從夜郎古國的茶馬古道開始，遵義茶便從崇山峻嶺中走出來，某茶葉店準備購買湄潭翠芽和湄江翠片兩種茶葉進行銷售，已知購買4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；購買2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．（）求湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉的單價分別為多少？（2）該茶葉店計劃購買湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉共80千克，總費用不超過26000元，并且要求湄潭翠芽數量不能低于10千克，最少費用為多少元？25．（本題滿分10分）探究不同長方形周長與面積的關系一、項目化情境與問題某學習小組在一次參觀畫展時，一同學發現作品甲的邊框是長方形，它的長、寬、周長C和面積S分別如圖所示．根據以上，這個同學提出一個有趣問題：任意給定一個長方形，是否一定存在另一個長方形，它的周長和面積分別是已知長方形周長和面積的，即對于任意一個長方形A，是否一定存在另一個長方形B，使得成立？二、項目支架與探究為了進一步深入探究提出的問題，小組成員對任務進行了如下分解，先從最簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論．探究1研究特殊情況小組成員研究過后得知存在長方形乙的使得，設長方形乙的長為x，寬為y，請你通過計算完成下圖的填空：探究2研究特殊情況不妨考慮上圖所示的長方形乙，探究是否存在長方形丙使得成立？若存在，請求出長方形丙的長和寬．若不存在，請說明理由．三、項目成果對于任意一個長方形，是否一定存在另一個長方形B，使得成立，請直接寫出你的猜想．26．（本題滿分10分）實踐探究圖① 圖② 圖③ 圖④如圖①，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，若得到一個正方形，剪口與折痕應成________度的角．知識應用（1）小明按照以上方法剪出兩個邊長為1的全等正方形，如圖②所示擺放，則四邊形OEBF的面積為________．（2）小明發現，正方形在繞點O轉動的過程中，兩個正方