通榆縣2018屆三校聯合模擬考試理科數學注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．3．考試結束，只需上交答題卡。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．設集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛1，2｝D.｛0，1｝2．復數z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，則（）A.|z|＝2 B.z的實部為1C.z的虛部為－i D.z3．已知、是兩個不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是()A．B．C．D．4．根據工作需要，現從4名女醫生，名男醫生中選3名醫生組成一個救援團隊，其中，則團隊中男、女醫生都有的概率為（）A.B.C.D.5．已知圓與拋物線的準線相切，則m=()A．±2B．C．D．±6．如果執行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數等于()．A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(6,5)D.eq\f(5,4)7．若x、y滿足不等式，則z=3x+y的最大值為（）A.11B.C.13D.8．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．9B．10C．11D．12222131正視圖側視圖俯視圖第8題圖9．在中,角A、B、C的對邊分別是.若,則角A等于()A．B．C．D．10．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度11．已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是 () A．B．C．D．12.已知為常數，函數有兩個極值點，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們三人去過同一城市；由此可判斷乙去過的城市為.14．設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數為15．若等腰梯形中,,,,,則的值為________.16．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.設M是底面ABC內的一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M—PAB、三棱錐M—PBC、三棱錐M—PCA的體積．若，且恒成立，則正實數a的最小值為________．三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。17.（本小題滿分12分）在等差數列和等比數列中，，且成等差數列，成等比數列求數列，的通項公式設，數列的前n項和為①求②若對所有正整數n恒成立，求常數t的取值范圍.（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元。假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到如下頻數表：甲公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數2040201010乙公司送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142天數1020204010現從甲公司記錄的這100天中隨機抽取兩天，求這兩天送單數都大于40的概率；若將頻率視為概率，回答以下問題：①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數學期望；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由。19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．求證；平面EAC⊥平面PBC;（2）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（1）求橢圓的方程.（2）設直線y=k(x1)交橢圓與兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知函數，曲線與在原點處的切線相同。求的值；求的單調區間和極值；若時，，求的取值范圍。請考生在第22、23中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為，射線與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D.（1）若曲線C1關于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．對于任意的實數恒成立，記實數M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式．

數學（理）參考答案及評分標準閱卷須知:1.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數．2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分．一、選擇題（每題5分，共計60分）題號123456789101112答案CDBADBACCDDB二、填空題（每題5分，共計20分）（13）A（14）150（15）（16）1三、解答題17.解：設等差數列的公差為，等比數列的公比為由題意得解得：所以4分①8分②恒成立，即設則所以單調遞增，故，即的取值范圍是12分18.解：（1）記“抽取的兩天送餐單數都大于40”為事件，則4分（2）①的所有可能取值為152，156，160，166，172。則；；；；；故的分布列為152156160166172所以10分②甲公司送餐員日平均送餐單數為所以甲公司送餐員日工資為元由①得乙公司送餐員日工資為162元，因為149〈162，故推薦小明去乙公司應聘。12分19解：（I）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，DACEPBxyz∴AC2＋BC2＝DACEPBxyz又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． 4分(=2\*ROMANII)如圖，以C為原點，eq\o(DA,\s\up5(→))、eq\o(CD,\s\up5(→))、eq\o(CP,\s\up5(→))分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．設P(0，0，a)（a＞0），則E(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))， 6分eq\o(CA,\s\up5(→))＝(1，1，0)，eq\o(CP,\s\up5(→))＝(0，0，a)，eq\o(CE,\s\up5(→))＝(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))，取m＝(1，－1，0)，則m·eq\o(CA,\s\up5(→))＝m·eq\o(CP,\s\up5(→))＝0，m為面PAC的法向量．設n＝(x，y，z)為面EAC的法向量，則n·eq\o(CA,\s\up5(→))＝n·eq\o(CE,\s\up5(→))＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝0，,x－y＋az＝0，))取x＝a，y＝－a，z＝－2，則n＝(a，－a，－2)，依題意，|cosm，n|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(a,\r(a2＋2))＝，則a＝1． 10分于是n＝(1，－1，－2)，eq\o(PA,\s\up5(→))＝(1，1，－1)．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ＝|coseq\o(PA,\s\up5(→))，n|＝，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為． 12分20.解：(1)………5分（2）設經過點的直線與橢圓的方程聯立消元得：由韋達定理得，，，………7分所以，，則垂直平分線………9分令，則當時，，當時，當時，；當時，綜上………12分21.解：（1）因為，依題意，，得3分（2）所以當時；當時故的單調遞減區間為，單調遞增區間為的極小值為；無極大值；6分（3）由（1）知，當時