第1章電路的基本概念和基本定律1.1電路1.1.1電路的組成和作用1.電路是電流的流通路徑,它是由一些電氣設備和元器件按一定方式連接而成的。復雜的電路呈網狀,又稱網絡。電路和網絡這兩個術語是通用的。2.電路的一種作用是實現電能的傳輸和轉換。另一種作用是實現信號的處理。電源：電路中提供電能或信號的器件負載：電路中吸收電能或輸出信號的器件電路的主要功能：一：進行能量的轉換、傳輸和分配。二：實現信號的傳遞、存儲和處理電路分析的主要任務在于解得電路物理量，其中最基本的電路物理量就是電流、電壓和功率。電路是電流的通路，它的基本作用：（1）能量的傳輸和轉換；（2）信號的傳遞和處理。電路主要由四要素：電源、負載、控制元件、回路圖圖1.1電路的組成1.2電路的基本物理量1.圖2.3導體中的電流圖2.4電流的正方向電流：由電荷（帶電粒子）有規則的定向運動而形成的交流、直流：實際方向：正電荷運動的方向參考方向、正方向：任意選定某一方向電流的實際方向與其正方向一致時，則電流為正值；電流的實際方向與其正方向相反時，則電流為負值3.直流：當電流的量值和方向都不隨時間變化時,稱為直流電流,簡稱直流。直流電流常用英文大寫字母I表示。（干電池、手機電池、蓄電池）直流電是把化學能轉化為電能。交流：量值和方向隨著時間按周期性變化的電流,稱為交流電流,簡稱交流。常用英文小寫字母i表示。（火力發電機、風力發電機、水利發電機）交流電是把動能轉化為電能。4.單位：安［培］,符號為A。常用的單位有千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）等。電流及其參考方向5.在分析與計算電路時,常可任意規定某一方向作為電流的參考方向如果求出的電流值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參考方向與實際方向相反。1.2.2電壓及其參考方向電壓：電場力將單位正電荷沿外電路中的一點推向另一點所作的功實際方向：規定從高電位(“＋”)指向低電位(“－”)電壓的實際方向與其正方向一致時，則電壓為正值電壓的實際方向：是使正電荷電能減少的方向。電壓的SI單位：是伏［特］,符號為V。常用的單位：千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。電壓的實際方向與其正方向相反時，則電壓為負值。電壓的實際方向規定由電位高處指向電位低處。與電流方向的處理方法類似，可任選一方向為電壓的參考方向例：u1=1V u2=－1V最后求得的u為正值，說明電壓的實際方向與參考方向一致，否則說明兩者相反。若電壓的參考方向與實際方向一致，電壓為正。若電壓的參考方向與實際方向相反，電壓為負。5.分析電路時，首先應該規定電流電壓的參考方向。1.2.3電位1.在電路中任選一點,叫做參考點,則某點的電位就是由該點到參考點的電壓。2.如果已知a、b兩點的電位各為，則此兩點間的電壓即兩點間的電壓等于這兩點的電位的差3.參考點不同，各點的電位不同，但兩點間的電壓與參考點的選擇無關。電路中某點的電位實質是這一點與參考點之間的電壓，或者說，電路某兩點的電壓等于這兩點之間的電位差。UAB＝VA-VB1.2.4電動勢是衡量外力即非靜電力做功能力的物理量。外力克服電場力把單位正電荷從電源的負極搬運到正極所做的功，稱為電源的電動勢。電動勢的實際方向與電壓實際方向相反，規定為由負極指向正極。電功率和電能1.關聯方向和非關聯方向對一個元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨立地任意確定，但為了方便起見，常常將其取為一致，稱關聯方向；如不一致，稱非關聯方向。如果采用關聯方向，在標示時標出一種即可。如果采用非關聯方向，則必須全部標示。2.功率定義：傳遞轉換電能的速率叫電功率，簡稱功率，用p或P表示。功率與電流、電壓的關系：關聯方向時：p=ui非關聯方向時：p=－uip＞0時吸收功率（負載），p＜0時放出功率（電源）。功率的單位為瓦［特］,簡稱瓦,符號為W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。3.例1：求圖示各元件的功率.（a）關聯方向，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率。（b）關聯方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P<0，產生10W功率。（c）非關聯方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P>0，吸收10W功率。4.電能的計算所有元件接受的功率的總和為零。這個結論叫做“電路的功率平衡”。例1.1（一）圖1.5所示為直流電路,U1=4V,U2=-8V,U3=6V,I=4A,求各元件接受或發出的功率P1、P2和P3,并求整個電路的功率P。解：P1的電壓參考方向與電流參考方向相關聯,故P1=U1I=4×4=16W(接受16W)P2和P3的電壓參考方向與電流參考方向非關聯,故P2=U2I=(-8)×4=-32W(接受32W)P3=U3I=6×4=24W(發出24W)整個電路的功率P,設接受功率為正,發出功率為負,故P=16+32-24=24W思考題1.當元件電流，電壓選擇關聯參考方向時，什么情況下元件接受功率？什么情況下元件發出功率？2.有兩個電源，一個發出的電能為1000kW.h,另一個發出的電能為500kW.h。是否可認為前一個電源的功率大，后一個電源的功率小？1.3電阻元件和歐姆定律1.電阻元件是一種消耗電能的元件。電阻器：電阻器：對通過它的電流呈現一定的阻礙作用，具有消耗能量的性質用途：是穩定和調節電路中的電流和電壓，其次還有限制電路電流、降低電壓、分配電壓等功能分類：按電阻材料和結構特征可分為線繞、膜式（碳膜和金屬膜）、實芯和敏感電阻；按用途可分為通用、精密、高壓、高阻電阻器。主要技術參數：標稱阻值、阻值誤差、額定功率、額定電壓：識別方法：數值法和色碼標示法圖2.10通用電阻色碼標示法表2-1通用電阻色碼與數字的對應表色碼色碼棕紅橙黃綠藍紫灰白黑金銀數字1234567890±%5%±10%例如：某一電阻色標為“棕黑橙金”，則其標稱值為10kW，誤差為±5%。1.3.2電阻的單位是歐［姆］,符號為Ω。電阻的十進倍數單位有千歐（kΩ）、兆歐（MΩ）等。歐姆定律歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比當電壓和電流的正方向一致時：U=IR（2-6）當電壓和電流的正方向相反時：U=-IR（2-7）[例2-3]已知R=3W，應用歐姆定律對圖2.12的電路列出式子，并求電流I。伏安關系（歐姆定律）：關聯方向時：u=Ri 非關聯方向時：u=－Ri功率：線性電阻元件有兩種特殊情況值得注意:一種情況是電阻值R為無限大,電壓為任何有限值時,其電流總是零,這時把它稱為“開路”;另一種情況是電阻為零,電流為任何有限值時,其電壓總是零,這時把它稱為“短路”。例1.3有220V,100W燈泡一個,其燈絲電阻是多少？每天用5h,一個月（按30天計算）消耗的電能是多少度？解燈泡燈絲電阻為一個月消耗的電能為教學方法：“歐姆定律”在物理課中曾經接觸過，這里可采用先自學的形式，提出問題：電工基礎課中的“歐姆定律”與物理中的“歐姆定律”有何不同？電壓源和電流源一、電壓源（一）電壓源是一個理想二端元件。它具有兩個特點:(1)電壓源對外提供的電壓u(t)是某種確定的時間函數,不會因所接的外電路不同而改變,即u(t)=us(t)。(2)通過電壓源的電流i（t）隨外接電路不同而不同。常見的電壓源有直流電壓源和正弦交流電壓源。一、電壓源（二）一、電壓源（三）圖1.8是直流電壓源的伏安特性。圖1.8直流電壓源的伏安特性二、電流源（一）1.電流源也是一個理想二端元件,它有以下兩個特點:電流源向外電路提供的電流i(t)是某種確定的時間函數,不會因外電路不同而改變,即i(t)=is,is是電流源的電流。(2)電流源的端電壓u(t)隨外接的電路不同而不同。2.如果電流源的電流is=Is(Is是常數),則為直流電流源。電壓源和電流源,稱為獨立源。在電子電路的模型中還常常遇到另一種電源,它們的源電壓和源電流不是獨立的,是受電路中另一處的電壓或電流控制,稱為受控源或非獨立源例1.3（一）計算圖1.10所示電路中電流源的端電壓U1,5Ω電阻兩端的電壓U2和電流源、電阻、電壓源的功率P1,P2,P3。解：電流源的電流、電壓選擇為非關聯參考方向,所以P1=U1Is=13×2=26W(發出)電阻的電流、電壓選擇為關聯參考方向,所以P2=10×2=20W(接受)電壓源的電流、電壓選擇為關聯參考方向,所以P3=2×3=6W(接受)1.4基爾霍夫定律基爾霍夫定律是集中參數電路的基本定律,它包括電流定律和電壓定律一、相關名詞（1）支路:電路中流過同一電流的一個分支稱為一條支路。（2）節點:三條或三條以上支路的聯接點稱為節點。(3)回路:由若干支路組成的閉合路徑,其中每個節點只經過一次,這條閉合路徑稱為回路。(4)網孔:網孔是回路的一種。將電路畫在平面上,在回路內部不另含有支路的回路稱為網孔。圖示電路有3條支路，2個節點，3個回路。圖中有三條支路：ab、acb和adb；兩個節點：a和b；三個回路：adbca、abca和abda一.基爾霍夫電流定律（KCL）1.在集中參數電路中,任何時刻,流出（或流入）一個節點的所有支路電流的代數和恒等于零,這就是基爾霍夫電流定律,簡寫為KCL。在圖2.31所示的電路中，對節點a可以寫出：I1+I2=I3或將上式改寫成：I1+I2-I3=0即：SI=02.在集中參數電路中,任何時刻,流入一個節點電流之和等于流出該節點電流之和。3.KCL原是適用于節點的,也可以把它推廣運用于電路的任一假設的封閉面。例如圖1.11所示封閉面S所包圍的電路。[例2-8]圖2.32所示的閉合面包圍的是一個三角形電路，它有三個節點。求流入閉合面的電流IA、IB、IC之和是多少？圖2.32基爾霍夫電流定律應用于閉合面解：應用基爾霍夫電流定律可列出IA=IAB-ICAIB=IBC-IABIC=ICA-IBC上列三式相加可得IA+IB+IC=0或SI=0可見，在任一瞬時，通過任一閉合面的電流的代數和也恒等于零。例2-9]一個晶體三極管有三個電極，各極電流的方向如圖2.33所示。各極電流關系如何？圖2.33晶體管電流流向圖解：晶體管可看成一個閉合面，則：IE=IB+IC[例2-10]兩個電氣系統若用兩根導線聯接，如圖2.34(a)所示，電流I1和I2的關系如何？若用一根導線聯接，如圖2.34(b)所示，電流I是否為零？圖：兩個電氣系統聯接圖解：將A電氣系統視為一個廣義節點，對圖2.34(a)：I1=I2，對圖2.34(b)：I=0。基爾霍夫電壓定律（KVL）基爾霍夫電壓定律是用來確定構成回路中的各段電壓間關系的。對于圖2.35所示的電路，如果從回路adbca中任意一點出發，以順時針方向或逆時針方向沿回路循行一周，則在這個方向上的電位升之和應該等于電位降之和，回到原來的出發點時，該點的電位是不會發生變化的。此即電路中任意一點的瞬時電位具有單值性的結果。圖2.35回路以圖2.35所示的回路adbca（即為圖2.31所示電路的一個回路）為例，圖中電源電動勢、電流和各段電壓的正方向均已標出。按照虛線所示方向循行一周，根據電壓的正方向可列出：U1+U4=U2+U3或將上式改寫為：U1-U2-U3+U4=0即SU=0（2-25）就是在任一瞬時，沿任一回路循行方向（順時針方向或逆時針方向），回路中各段電壓的代數和恒等于零。如果規定電位升取正號，則電位降就取負號。圖2.35所示的adbca回路是由電源電動勢和電阻構成的，上式可改寫為：E1-E2-I1R1+I2R2=0或E1-E2=I1R1-I2R2即SE=S(IR)圖2.36基爾霍夫電壓定律的推廣應用對圖2.36(a)所示電路（各支路的元件是任意的）可列出SU=UAB-UA+UB=0或UAB=UA-UB（2-27）對圖2.36(b)的電路可列出U=E-IR0（2-28）列電路的電壓與電流關系方程時，不論是應用基爾霍夫定律或歐姆定律，首先都要在電路圖上標出電流、電壓或電動勢的正方向。例2-11]在圖2.37所示電路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4W，R2=2W，R3=5W，1、2兩點間處于開路狀態，試計算開路電壓U2。圖2.37例2-11的電路圖解：對左回路應用基爾霍夫電壓定律列出：E1=I(R1+R2)+U1得再對右回路列出：E1-E2=IR1+U2得U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V1.5電位分析[例2-12]在圖2.38所示的電路中，已知C點接地,R1=R2=R3=1Ω，E1=E2=2V，I1=-1A，I3=3A，求VA、VB的值。圖2.38例2-12的電路圖解：I2=I3-I1=3-（-1）=4AVA=-I2R2+E1+I1R1=-4×1+2+(-1)×1=-3VVB=-E2+I3R3+E1+I1R1=-2+3×1+2+(-1)×1=2V1.8電路中的功率平衡1．電做的功（簡稱電功）W=qU=UIt2．電功率P=W/t=UIt/t=UIP=U2/R=I2R3．電流熱效應Q=I2Rt4．額定值：在給定的工作條件下正常運行而規定的正常容許值[例2-13]有一220V、60W的電燈，接在220V的直流電源上，試求通過電燈的電流和電燈在220V電壓下工作時的電阻。如果每晚用3h(小時)，問一個月消耗電能多少？解：I=P/U=60/220=0.273AR=U/I=220/0.273=806W電阻也可用下式計算：R=P/I2或R=U2/P。一個月消耗的電能也就是所做的功為：W=Pt=60×3×30=0.06×90=5.4kW·h可見，功的單位是kW·h，俗稱“度”。常用的電度表就是測量電能的儀表。[例2-14]有一額定值為5W、500W的線繞電阻，其額定電流為多少？在使用時電壓不得超過多大的數值解：根據功率和電阻可以求出額定電流，即在使用時電壓不得超過U=IR=0.1×500=50V因此，在選用電阻時不能只提出電阻值的大小，還要考慮電流有多大，而后提出功率。現在我們來討論電路中的功率平衡問題。式（2-28）中各項乘以電流I，則得功率平衡式為：UI=EI-I2R0P=PE-ΔP或PE=P+ΔP式中，PE=EI，是電源產生的功率；ΔP=I2R0，是電源內阻上損耗的功率；P=UI，是電源輸出的功率。由此可知，電源產生的功率等于負載消耗的功率與內阻損耗的功率之和，即電路中的功率是平衡的。第2章直流電路的分析計算2.1（等效電路分析）電阻的串聯和并聯2.1.1等效網絡的定義1.二端網絡端口電流端口電壓

2.等效網絡:一個二端網絡的端口電壓電流關系和另一個二端網絡的端口電壓、電流關系相同,這兩個網絡叫做等效網絡。

3.等效電阻（輸入電阻）：無源二端網絡在關聯參考方向下端口電壓與端口電流的比值。2.1.2電阻的串聯（一）定義：在電路中,把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來,中間沒有分支,在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。這種連接方式叫做電阻的串聯。2.1.2電阻的串聯（二）圖2.2電阻的串聯2.1.2電阻的串聯（三）2.電阻串聯時,各電阻上的電壓為例2.1（一）如圖2.3所示,用一個滿刻度偏轉電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成100V量程的直流電壓表,應串聯多大的附加電阻Rf？解滿刻度時表頭電壓為附加電阻電壓為代入式（2.2）,得解得：2.1.3電阻的并聯（一）并聯電阻的等效電導等于各電導的和(如圖2.4(b)所示),即圖2.4電阻的并聯2.1.3電阻的并聯（二）并聯電阻的電壓相等,各電阻的電流與總電流的關系為2.1.3電阻的并聯（三）兩個電阻R1、R2并聯例2.2（一）如圖2.5所示,用一個滿刻度偏轉電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成量程為50mA的直流電流表,應并聯多大的分流電阻R2?解由題意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,代入公式(2.5)得解得2.1.4電阻的串、并聯定義：電阻的串聯和并聯相結合的連接方式,稱為電阻的串、并聯或混聯。例2.3（一）進行電工實驗時,常用滑線變阻器接成分壓器電路來調節負載電阻上電壓的高低。圖2.6中R1和R2是滑線變阻器,RL是負載電阻。已知滑線變阻器額定值是100Ω、3A,端鈕a、b上輸入電壓U1=220V,RL=50Ω。試問:（1）當R2=50Ω時,輸出電壓U2是多少？（2）當R2=75Ω時,輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？解（1）當R2=50Ω時,Rab為R2和RL并聯后與R1串聯而成,故端鈕a、b的等效電阻滑線變阻器R1段流過的電流負載電阻流過的電流可由電流分配公式（2.5）求得，即(2)當R2=75Ω時，計算方法同上,可得因I1=4A,大于滑線變阻器額定電流3A,R1段電阻有被燒壞的危險。思考題1.什么叫二端網絡的等效網絡？試舉例說明。2.在圖2.8所示電路中,US不變.當R3增大或減小時,電壓表,電流表的讀數將如何變化?說明其原因.2.2電阻的星形連接與三角形連接的等效變換⒈三角形連接和星形連接三角形連接：三個電阻元件首尾相接構成一個三角形。如下圖a所示。星形連接：三個電阻元件的一端連接在一起，另一端分別連接到電路的三個節點。如上圖b所示。⒉三角形、星形等效的條件端口電壓U12、U23、U31和電流I1、I2、I3都分別相等，則三角形星形等效。3.已知三角形連接電阻求星形連接電阻4.已知星形連接電阻求三角形連接電阻5.特殊情況設三角形電阻R12=R23=R32=，則=R1=R2=R3=反之，=R12=R23=R31=3例2.5（一）圖2.10(a)所示電路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,試求各電阻的電流。RR1I1R5I5I2R2acdR4R3I3I4bR0Us－＋(a)aIIRaoR0Us－＋RcRdR4R2bcI4I2(b)d圖2.10例2.5圖例2.5（三）解將△形連接的R1,R3,R5等效變換為Y形連接的Ra,Rc、Rd,如圖2.10(b)所示,代入式(2.8)求得例2.5（四）圖2.10(b)是電阻混聯網絡,串聯的Rc、R2的等效電阻Rc2=40Ω,串聯的Rd、R4的等效電阻Rd4=60Ω,二者并聯的等效電阻Ra與Rob串聯,a、b間橋式電阻的等效電阻例2.5（五）橋式電阻的端口電流R2、R4的電流各為例2.5（六）為了求得R1、R3、R5的電流,從圖2.10(b)求得回到圖2.10(a)電路,得并由KCL得思考題求下圖所示網絡的等效電阻2.3兩種實際電源模型的等效變換1.實際電壓源模型（一）電壓源和電阻R的串聯組合圖2.12電壓源和電阻串聯組合1.實際電壓源模型（二）其外特性方程為：2.實際電流源的模型（一）電流源和電導G的并聯。圖2.13電流源和電導并聯組合2.實際電流源的模型（二）其外特性為3.兩種實際電源模型的等效變換比較式（2.12）和式(2.13),只要滿足實際電壓源和實際電流源間就可以等效變換。例2.6（一）求圖2.14（a）所示的電路中R支路的電流。已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1Ω,R2=3Ω,R=6Ω。圖圖2.14例2.6圖(a)＋－Us1R1R2＋－Us2RIabIs1(b)R1R2Is2IRabR12(c)IsRIab解先把每個電壓源電阻串聯支路變換為電流源電阻并聯支路。網絡變換如圖2.14(b)所示,其中例2.6（三）圖2.14(b)中兩個并聯電流源可以用一個電流源代替,其并聯R1、R2的等效電阻例2.6（四）網絡簡化如圖2.14(c)所示。對圖2.14(c)電路,可按分流關系求得R的電流I為注意：用電源變換法分析電路時，待求支路保持不變。思考題用一個等效電源替代下列各有源二端網絡。2.4支路電流法重點用支路電流法求解復雜電路的步驟難點列回路電壓方程1.支路電流法定義：支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。2.KCL方程的列寫（一）以圖2.16所示的電路為例來說明支路電流法的應用。對節點a列寫KCL方程對節點b列寫KCL方程節點數為n的電路中,按KCL列出的節點電流方程只有(n-1)個是獨立的。圖2.16支路電流法舉例2.KCL方程的列寫（三）按順時針方向繞行,對左面的網孔列寫KVL方程:按順時針方向繞行對右面的網孔列寫KVL方程:支路電流法分析計算電路的一般步驟：（1）在電路圖中選定各支路（b個）電流的參考方向,設出各支路電流。（2）對獨立節點列出(n-1)個KCL方程。（3）通常取網孔列寫KVL方程,設定各網孔繞行方向,列出b-(n-1)個KVL方程。（4）聯立求解上述b個獨立方程,便得出待求的各支路電流。例2.7（一）圖2.16所示電路中,Us1=130V、R1=1Ω為直流發電機的模型,電阻負載R3=24Ω,Us2=117V、R2=0.6Ω為蓄電池組的模型。試求各支路電流和各元件的功率。解：以支路電流為變量,應用KCL、KVL列出式（2.15）、(2.17)和式(2.18),并將已知數據代入,即得解得I1=10A,I2=-5A,I3=5A。I2為負值,表明它的實際方向與所選參考方向相反,這個電池組在充電時是負載。 Us1發出的功率為Us1I1=130×10=1300W Us2發出的功率為Us2I2=117×（-5）=-585W即Us2接受功率585W。各電阻接受的功率為功率平衡,表明計算正確。思考題（一）試列出用支路電流法求下圖（a)、(b)所示電路支路電流的方程組.思考題（二）2.5節點電壓法節點電壓法和節點電壓的定義：節點電壓法：以電路的節點電壓為未知量來分析電路的一種方法。節點電壓：在電路的n個節點中,任選一個為參考點,把其余(n-1)個各節點對參考點的電壓叫做該節點的節點電壓。電路中所有支路電壓都可以用節點電壓來表示。2.節點方程的一般形式（一）對節點1、2分別由KCL列出節點電流方程:2.節點方程的一般形式（二）設以節點3為參考點,則節點1、2的節點電壓分別為U1、U2。將支路電流用節點電壓表示為代入兩個節點電流方程中,經移項整理后得將式（2.22）寫成這就是當電路具有三個節點時電路的節點方程的一般形式。式（2.23）中的左邊G11=(G1+G2+G3)、G22=(G2+G3+G4)分別是節點1、節點2相連接的各支路電導之和,稱為各節點的自電導,自電導總是正的。G12=G21=-(G3+G4)是連接在節點1與節點2之間的各公共支路的電導之和的負值,稱為兩相鄰節點的互電導,互電導總是負的。式（2.23）右邊Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分別是流入節點1和節點2的各電流源電流的代數和,稱為節點電源電流,流入節點的取正號,流出的取負號。節點方程的規范形式：對具有n個節點的電路,其節點方程的規范形式為：4.電路中含有電壓源支路當電路中含有電壓源支路時,這時可以采用以下措施:（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。（2）把電壓源中的電流作為變量列入節點方程,并將其電壓與兩端節點電壓的關系作為補充方程一并求解。5.彌爾曼定理（一）對于只有一個獨立節點的電路寫成一般形式式(2.25)稱為彌爾曼定理。5.彌爾曼定理（三）例2.10（一）試用節點電壓法求圖2.23所示電路中的各支路電流。解取節點O為參考節點,節點1、2的節點電壓為U1、U2,按式（2.24）得解之得取各支路電流的參考方向,如圖2.23所示。根據支路電流與節點電壓的關系,有例2.11（一）應用彌爾曼定理求圖2.24所示電路中各支路電流。解本電路只有一個獨立節點,設其電壓為U1,由式(2.25)得設各支路電流I1、I2、I3的參考方向如圖中所示,求得各支路電流為思考題列出圖2.25所示電路的節點電壓方程.2.6疊加定理1.疊加定理的內容（一）疊加定理是線性電路的一個基本定理。疊加定理可表述如下:在線性電路中,當有兩個或兩個以上的獨立電源作用時,則任意支路的電流或電壓,都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時,在該支路中產生的各電流分量或電壓分量的代數和。2.疊加定理的舉例圖2.26疊加定理舉例R2支路的電流2.使用疊加定理時,應注意以下幾點1）只能用來計算線性電路的電流和電壓,對非線性電路,疊加定理不適用。2）疊加時要注意電流和電壓的參考方向,求其代數和。3）化為幾個單獨電源的電路來進行計算時,所謂電壓源不作用,就是在該電壓源處用短路代替,電流源不作用,就是在該電流源處用開路代替。4）不能用疊加定理直接來計算功率。例2.12（一）圖2.27（a）所示橋形電路中R1=2Ω,R2=1Ω,R3=3Ω,R4=0.5Ω,Us=4.5V,Is=1A。試用疊加定理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。圖2.27例2.12圖解(1)當電壓源單獨作用時,電流源開路,如圖2.27（b）所示,各支路電流分別為電流源支路的端電壓U′為(2)當電流源單獨作用時,電壓源短路,如圖2.27（c）所示,則各支路電流為電流源的端電壓為(3)兩個獨立源共同作用時,電壓源的電流為電流源的端電壓為例2.13（一）求圖2.28所示梯形電路中支路電流。解此電路是簡單電路,可以用電阻串并聯的方法化簡。但這樣很繁瑣。為此,可應用齊次定理采用“倒推法”來計算。根據齊次定理可計算得思考題1.試用疊加原理求圖中電路12Ω電阻支路中的電流.2.當上題中電壓由15V增到30V時,12Ω電阻支路中的電流變為多少?2.8戴維南定理1.戴維南定理內容戴維南定理指出:含獨立源的線性二端電阻網絡,對其外部而言,都可以用電壓源和電阻串聯組合等效代替(1)該電壓源的電壓等于網絡的開路電壓(2)該電阻等于網絡內部所有獨立源作用為零情況下的網絡的等效電阻等效電阻的計算方法等效電阻的計算方法有以下三種：（1）設網絡內所有電源為零,用電阻串并聯或三角形與星形網絡變換加以化簡,計算端口ab的等效電阻。（2）設網絡內所有電源為零,在端口a、b處施加一電壓U,計算或測量輸入端口的電流I,則等效電阻Ri=U/I。3）用實驗方法測量,或用計算方法求得該有源二端網絡開路電壓Uoc和短路電流Isc,則等效電阻Ri=Uoc/Isc。例2.14（一）圖2.31（a）所示為一不平衡電橋電路,試求檢流計的電流I。圖2.31例2.14圖解:開路電壓Ｕoc為例2.15（一）求圖2.32（a）所示電路的戴維南等效電路。圖2.32例2.15圖解先求開路電壓Uoc(如圖2.32(a)所示)然后求等效電阻Ri其中思考題:1.一個無源二端網絡的戴維南等效電路是什？如何求有源二端網絡的戴維南等效電路？2.在什么條件下有源二端網絡傳輸給負載電阻功率最大？這時功率傳輸的效率是多少？第3章電感元件與電容元件3.1電容元件3.1.1電容元件的基本概念1.電容元件是一個理想的二端元件,它的圖形符號如圖3.1所示。圖3.1線性電容元件的圖形符號2.電容的SI單位為法［拉］,符號為F;1F=1C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作為其單位。3.電容元件的u—i關系根據電流的定義，q=Cu電流與該時刻電壓的變化率成正比。若電壓不變，i=0。電容相當與開路（隔直流作用）4.電容元件的儲能3.2電容的串、并聯1.電容器的并聯2.電容器的串聯例3.2（一）電路如圖3.5所示,已知U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效電容C及各電容兩端的電壓U1,U2,U3。圖3.5例3.2圖解Ｃ2與C3串聯的等效電容為例3.3（一）已知電容C1=4μF,耐壓值UM1=150V,電容C2=12μF,耐壓值UM1=360V。（1）將兩只電容器并聯使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？（2）將兩只電容器串聯使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？解（1）將兩只電容器并聯使用時,等效電容為其耐壓值為2）將兩只電容器串聯使用時,等效電容為①求取電量的限額②求工作電壓3.3電感元件3.3.1電感元件的基本概念（一）1.稱為電感元件的自感系數,或電感系數,簡稱電感。圖3.7線圈的磁通和磁鏈圖3.8線性電感元件2.電感SI單位為亨［利］,符號為H;1H=1Wb／A。通常還用毫亨（mH）和微亨（μH）作為其單位,它們與亨的換算關系為思考題1.為什么說電容元件在直流電路中相當于開路？

2.電容并聯的基本特點是：

（1）各電容的電壓_________________。

（2）電容所帶的總電量為_______________。

3.電容串聯的基本特點是：

（1）各電容所帶的電量_______________。

（2）電容串聯的總電壓為_______________。4.為什么說電感元件在直流電路中相當于短路？第4章正弦交流電路4.1正弦交流電的表示方法4.1.1正弦交流電的三要素正弦交流電：電壓、電流均隨時間按正弦函數規律變化1.振幅值（最大值）正弦量瞬時值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大寫字母帶下標“m”表示,如Um、Im等。2.角頻率ω角頻率ω表示正弦量在單位時間內變化的弧度數,即3.初相圖4.2初相不為零的正弦波形相位：ωt+θ初相θ：t=0時的相位正弦量零值：負值向正值變化之間的零點

若零點在坐標原點左側，θ>0

若零點在坐標原點右側，θ<0圖4.3幾種不同計時起點的正弦電流波形例4.2（一）在選定的參考方向下,已知兩正弦量的解析式為u=200sin(1000t+200°)V,i=-5sin(314t+30°)A,試求兩個正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V所以電壓的振幅值Um=200V,角頻率ω=1000rad/s,初相θu=-160(2)i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A所以電流的振幅值Im=5A,角頻率ω=314rad/s,初相θi=-150°。已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖4.4所示,試寫出正弦量的解析式。解：4.1.2相位差（一）兩個同頻率正弦量的相位之差,稱為相位差,用字母“φ”表示。設兩正弦量：（1）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1達到振幅值后，U2需經過一段時間才能到達，U1越前于U2(2)φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滯后U2(3)φ12=θ1-θ2=0,稱這兩個正弦量同相(4)φ12=θ1-θ2=π,稱這兩個正弦量反相(5)φ12=θ1-θ2=,稱這兩個正弦量正交例4.4（一）已知求u和i的初相及兩者間的相位關系。解所以電壓u的初相角為-125°,電流i的初相角為45°。表明電壓u滯后于電流i170°。例4.5分別寫出圖4.6中各電流i1、i2的相位差,并說明i1與i2的相位關系。解(a)由圖知θ1=0,θ2=90°,φ12=θ1-θ2=-90°,表明i1滯后于i290°。(b)由圖知θ1=θ2,φ12=θ1-θ2=0,表明二者同相。(c)由圖知θ1-θ2=π,表明二者反相。(d)由圖知θ1=0,表明i1越前于。例4.6已知試分析二者的相位關系。解u1的初相為θ1=120°,u2的初相為θ2=-90°,u1和u2的相位差為φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210°考慮到正弦量的一個周期為360°,故可以將φ12=210°表示為φ12=-150°<0,表明u1滯后于u2150°。教學方法結合數學中的正弦曲線來講本節內容思考題則Im=_____A，ω=_____rad/s，f=_____Hz，T=_____s，θi=_____弧度。2、一個工頻正弦電壓的最大值為311V，在t=0時的值為－220V，試求它的解析式。3、三個正弦量i1、i2和i3的最大值分別為1A、2A和3A。若i3的初相角為60°，i1較i2超前30°，較i3滯后150°，試分別寫出這三個電流的解析式（設正弦量的角頻率為ω）。4.2正弦量的有效值4.2.1有效值的定義交流電的有效值是根據它的熱效應確定的。交流電流i通過電阻R在一個周期內所產生的熱量和直流電流I通過同一電阻R在相同時間內所產生的熱量相等,則這個直流電流I的數值叫做交流電流i的有效值,用大寫字母表示,如I、U等。1、測量交流電壓，交流電流的儀表所指示的數字，電氣設備銘牌上的額定值都指的有效值。

2、定義交流電流I通過電阻R在一個周期內所產生的熱量和直流I通過同一電阻R在相同時間內所產生的熱量相等，則這個直流電流I的數值叫做交流I的有效值一個周期內直流電通過電阻R所產生的熱量為：交流電通過同樣的電阻R，在一個周期內所產生熱量：根據定義，這兩個電流所產生的熱量應相等，即4.2.2正弦量的有效值例4.7電容器的耐壓值為250V,問能否用在220V的單相交流電源上？解：因為220V的單相交流電源為正弦電壓,其振幅值為311V,大于其耐壓值250V,電容可能被擊穿,所以不能接在220V的單相電源上。各種電器件和電氣設備的絕緣水平（耐壓值）,要按最大值考慮。例4.8一正弦電壓的初相為60°,有效值為100V,試求它的解析式。解因為U=100V,所以其最大值為100倍的根號2則電壓的解析式為教學方法1、以例題的錯誤解法加強學生對超前滯后關系的正確判斷方法。思考題1、用電流表測得一正弦交流電路中的電流為10A，則其最大值Im=_____A。2、一正弦電壓的初相為60°，在t=T/2時的值為－465.4V，試求它的有效值和解析式。4.3正弦電路中的電阻元件4.4.1電阻元件上電壓與電流的關系電阻元件上電流和電壓之間的瞬時關系圖4.13純電阻電路2)電阻元件上電流和電壓之間的大小關系若3)電阻元件上電流和電壓之間的相位關系4.4.2電阻元件上電壓與電流的相量關系關聯參考方向下4.4.3電阻元件的功率1、瞬時功率：交流電路中,任一瞬間,元件上電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率,用小寫字母p表示,即2、平均功率：工程上都是計算瞬時功率的平均值,即平均功率,用大寫字母P表示。周期性交流電路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內的平均值,即功率的單位為瓦(W）,工程上也常用千瓦（kW）,即思考題1、以知電阻R=10Ω，關聯參考方向下，通過電阻的電流i=1.41sin(t+60)A。求（1）uR及UR。（2）電阻接受的功率P。2、一電阻R接到f=50Hz，的電源上，接受的功率為200W。求（1）電阻值R。（2）電流。（3）作電流、電壓向量圖。思考題（二） 3、在圖4.17所示電路中，將R=100Ω的電阻接到一正弦電源上，若端電壓的最大值為311V。試求電流表和電壓表的讀數。4.4正弦電路中的電感元件4.5.1電感元件上電壓和電流的關系XL稱為感抗,當ω的單位為1/s，L的單位為H時，XC的單位為Ω。相位關系電感元件上電壓較電流超前90°圖4.19電感元件上電流和電壓的波形圖圖4.20電感元件電流和電壓的相量圖1、瞬時功率設通過電感元件的電流為則圖4.21電感元件的功率曲線3、無功功率我們把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率,用ＱL表示。QL>0,表明電感元件是接受無功功率的。無功功率的單位為“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1kvar=1000var例4.16已知一個電感L=2H,接在的電源上,求(1)XL。(2)通過電感的電流iL。(3)電感上的無功功率QL。解：教學方法要多次強調電感元件上電壓、電流間的相位關系4.5正弦電路中的電容元件4.6.1電容元件上電壓和電流的關系1、瞬時關系關聯參考方向下圖4.22純電容電路2、大小關系XC稱為容抗,當ω的單位為1/s，C的單位為F時，XC的單位為Ω3、相位關系圖4.23電容元件上電流和電壓的波形圖1、瞬時功率圖4.25電容元件功率曲線3、無功功率：我們把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積的負值,稱為電容元件的無功功率,用QC表示。即QC<0表示電容元件是發出無功功率的,QC和QL一樣,單位也是乏（var）或千乏(kvar)。例4.18（一）已知一電容C=50μF,接到220V,50Hz的正弦交流電源上,求(1)XC。(2)電路中的電流IC和無功功率ＱＣ。(3)電源頻率變為1000Hz時的容抗。解例4.19（一）一電容C=100μF,接于的電源上。求(1)流過電容的電流IC。(2)電容元件的有功功率PC和無功功率QC。(3)電容中儲存的最大電場能量WCm。(4)繪電流和電壓的相量圖。解：(4)相量圖如圖4.26所示。教學方法將電容元件上的電壓電流關系與電感元件上的電壓電流關系比較著講解。思考題1、判斷下列表達式的正（√）誤（×）：（電容元件的電流與電壓為關聯參考方向）4.6RLC串聯電路電壓與電流的關系4.9.1電壓與電流的關系4.9.2電路的性質1.電感性電路:XL>XC此時X>0,UL>UC。阻抗角φ>0。2.電容性電路:XL<XC此時X<0,UL<UC。阻抗角φ<0。3.電阻性電路:XL=XC此時X=0,UL=UC。阻抗角φ=0。4.9.3阻抗串聯電路圖4.34多阻抗串聯例4.24用電感降壓來調速的電風扇的等效電路如圖4.36(a)所示,已知R=190Ω,XL1=260Ω,電源電壓U=220V,f=50Hz,要使U2=180V,問串聯的電感LX應為多少？解以為參考相量,作相量圖如圖4.36(b)所示。例4.26圖4.37(a)所示RC串聯電路中,已知要使輸出電壓滯后于輸入電壓30°,求電阻R。解以為參考相量,作電流、電壓相量圖,如圖4.37(b)所示。已知輸出電壓滯后于輸入電壓（注意不為阻抗角）,由相量圖可知:總電壓滯后于電流,即阻抗角φ=-60°。所以教學方法結合電阻的串聯，講解阻抗的串聯思考題（一）１、判斷下列表達式的正誤，如下圖1所示。4.7功率因數的提高1.提高功率因數的意義功率因數低會引起下述的不良后果。(1)電源設備的容量不能得到充分的利用。(2)增加了線路上的功率損耗和電壓降。2.提高功率因數的方法圖4.59功率因數的提高并聯電容前有并聯電容后有由圖4.59（b）可以看出例4.35如圖4.60所示為一日光燈裝置等效電路,已知P=40W,U=220V,I=0.4A,f=50Hz,求(1)此日光燈的功率因數;(2)若要把功率因數提高到0.9,需補償的無功功率QC及電容量C各為多少？圖4.60例4.35圖解(1)因為所以2)由cosφ1=0.455得φ1=63°,tanφ1=1.96。由cosφ2=0.9得φ2=26°,tanφ2=0.487。利用式(4.74)可得教學方法結合實際講解本節思考題１.為什么不用串聯電容器的方法提高功率因數？2.人工補償時，并聯電容器是不是越多越好？3.一臺250kVA的變壓器，帶功率因數cosφ=0.8(φ＞0)的負載滿載運行，若負載端并聯補償電容，功率因數提高到0.9，求（1）補償的無功功率QC（2）此變壓器還能外接多少千瓦的電阻性負載？4.8諧振4.8.1串聯諧振1、諧振現象圖4.61R、L、C串聯電路當X=XL-XC=0時,電路相當于“純電阻”電路,其總電壓U和總電流I同相。電路出現的這種現象稱為“諧振”。2、產生諧振的條件即：(1)當L、C固定時,可以改變電源頻率達到諧振(2)當電源的頻率ω一定時,可改變電容C和電感L使電路諧振。例4.36圖4.62為一R、L、C串聯電路,已知R=10Ω,L=500μH,C為可變電容,變化范圍為12～290pF。若外施信號源頻率為800kHz,則電容應為何值才能使電路發生諧振。解由于例4.37某收音機的輸入回路（調諧回路）,可簡化為一R、L、C組成的串聯電路,已知電感L=250μH,R=20Ω,今欲收到頻率范圍為525～1610kHz的中波段信號,試求電容C的變化范圍。解由式(4.80)可知當f=525kHz時,電路諧振,則當f=1610kHz時,電路諧振,則所以電容C的變化范圍為39.1～368pF。教學方法與實驗結合來講解本節內容思考題（一）1.串聯電路的諧振條件是什么？串聯電路的固有角頻率和固有頻率等于什么？2.為什么把串聯諧振叫電壓諧振，而把并聯諧振叫電流諧振？3.已知某R、L、C串聯電路中，R=10KΩ，L=0.1mH,C=0.4pF,US=0.1V,則此電路的特性阻抗ρ及品質因數Q分別為多少？諧振時UC0為多少？4.下圖所示的R、L、C串聯電路發生諧振時，電壓表和電流表的讀數分別為多少？第5章三相正弦交流電路5.1三相電源5.1.1三相對稱正弦交流電壓圖5.1三相交流發電機的原理圖5.3對稱三相正弦量的相量圖3、相序：正序U超前于V，V超前于W逆序U超前于W，W超前于V5.1.2三相電源的星形（Ｙ）連接（一）1、接法：三個繞組的末端接在一起，從三個始端引出三根導線圖5.4三相電源的星形連接2、名詞解釋1）端線（火線）：從始端引出的導線2）中性點N：三個末端的節點3）中線：從中性點引出的導線 4）三相四線制：有中線，可提供兩組對稱三相電壓5）三相三線制：無中線，只能提供一組對稱電壓6）線電壓：端線與中線間的電壓7）相電壓：兩根端線間的電壓同理得5.1.3三相電源的三角形（△）連接三相發電機三個繞組依次首尾相連，接成一個閉合回路，從三個連接點引出的三根導線即為三根端線圖5.6三相電源的三角形連接線電壓等于相電壓線電壓的大小是相電壓的倍，線電壓的相位比相電壓的相位超前30°三個線電壓之間的關系是三相電源作△連接時，只能是三相三線制，線電壓等于相電壓。例5.2（一）三相發電機接成三角形供電。如果誤將U相接反,會產生什么后果？如何使連接正確？解U相接反時的電路如圖5.7(a)所示。此時回路中的電流為例5.2（二）圖5.7例5.2圖教學方法與實際結合說明本節內容5.2三相負載5.2.1負載的星形（Y）連接1.三相四線制電路1）負載的電壓等于電源的電壓2）線電流：通過端線上的電流相電流：通過每相的負載的電流3）中線電流例5.3（一）三相四線制電路中,星形負載各相阻抗分別為ZU=8+j6Ω,ZV=3－j4Ω,ZW=10Ω,電源線電壓為380V,求各相電流及中線電流。解設電源為星形連接,則由題意知2．三相三線制電路\若負載對稱,即5.2.2負載的三角形（△）連接1、負載的相電壓等于電源的線電壓2、相電流為3、線電流為如果負載對稱,即可得線電流線電流有效值為相電流的倍，相位滯后于相應的相電流30°例5.4對稱負載接成三角形,接入線電壓為380V的三相電源,若每相阻抗Z=6+j8Ω,求負載各相電流及各線電流。解設線電壓，則負載各相電流教學方法與負載的三角形連接比較思考題1、試述負載星形連接三相四線制電路和三相三線制電路的異同。

2、將圖5.22的各相負載分別接成星形或三角形，電源的線電

壓為380V，相電壓為220V。每臺電動機的額定電壓為380V。圖5.11思考題2圖5.3對稱三相電路的分析計算5.3.1對稱星形電路的特點圖5.12是對稱三相四線制電路用單相法求解的步驟（一）對于具有多組負載的對稱三相電路的分析計算,一般可用單相法按如下步驟求解:(1)用等效星形連接的對稱三相電源的線電壓代替原電路的線電壓;將電路中三角形連接的負載,用等效星形連接的負載代換。(2)假設中線將電源中性點與負載中性點連接起來,使電路形成等效的三相四線制電路。(３)取出一相電路,單獨求解。(４)由對稱性求出其余兩相的電流和電壓。(５)求出原來三角形連接負載的各相電流。例5.5（一）圖5.14（a）所示對稱三相電路中,負載每相阻抗Z=6+j8Ω,端線阻抗Zl=1+j1Ω,電源線電壓有效值為380V。求負載各相電流、每條端線中的電流、負載各相電壓。u解由已知可得單獨畫出U相電路,如圖5.14（b）所示。設,負載是星形連接,則負載端相電流和線電流相等。即例5.6（一）圖5.15（a）所示電路中,電源線電壓有效值為380V,兩組負載Z1=12+j16Ω,Z2=48+j36Ω,端線阻抗Zl=1+j2Ω。分別求兩組負載的相電流、線電流、相電壓、線電壓。解設電源為一組星形連接的對稱三相電源,將Z2組三角形連接的負載等效為星形連接的負載,則思考題1、什么情況下可將三相電路的計算轉變為一相電路的計算？2、三相負載三角形連接時，測出各相電流相等，能否說明三相負載是對稱的？3、對稱三相電路中，為什么可將兩點中性點N、N′短接起來？5.4三相電路的功率5.5.1三相電路的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數三相負載有功功率等于各相負載有功功率之和。三相負載無功功率等于各相負載無功功率之和。1、三相負載的有功功率若三相負載對稱，則三相電壓、電流分別對稱、有效值相等當負載為星形連接時當負載為三角形連接時２、三相負載的無功功率３、三相負載的視在功率三相負載的視在功率定為若負載對稱,則４、三相負載的功率因數三相負載的功率因數為若負載對稱,則例5.9（一）有一對稱三相負載,每相阻抗Z=80+j60Ω,電源線電壓Ul=380V。求當三相負載分別連接成星形和三角形時電路的有功功率和無功功率。解（1）負載為星形連接時由阻抗三角形可得所以（2）負載為三角形連接時5.5.2對稱三相電路的瞬時功率例5.10（一）圖5.22的電路中,三相電動機的功率為3kW,cosφ=0.866,電源的線電壓為380V,求圖中兩功率表的讀數。功率表W1的讀數為功率表W2的讀數為教學方法結合單相電講解三相電思考題1、試證明對稱三相電路的瞬時功率等于總有功功率，并說明三相電動機具有這一特點有什么好處。2、畫出除圖5.22所示“二瓦計”法測量電路以外的其它兩種形式，并說明功率表的讀數由哪些因素決定。6.安全用電6.1觸電事故1.電氣事故的原因1)違章操作(1)違反“停電檢修安全工作制度”，因誤合閘造成維修人員觸電。(2)違反“帶電檢修安全操作規程”，使操作人員觸及電器的帶電部分。(3)帶電移動電器設備(4)用水沖洗或用濕布擦拭電氣設備。(5)違章救護他人觸電，造成救護者一起觸電。(6)對有高壓電容的線路檢修時未進行放電處理導致觸電。2.施工不規范(1)誤將電源保護接地與零線相接，且插座火線、零線位置接反使機殼帶電。(2)插頭接線不合理，造成電源線外露，導致觸電。(3)照明電路的中線接觸不良或安裝保險，造成中線斷開，導致家電損壞。(4)照明線路敷射