第三章函數、導數及其應用第七節函數的圖象內容索引學習目標核心體系活動方案備用題學習目標1.能利用五點作圖法、圖象變換法作出所求函數圖象.2.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題．核心體系活動方案活動一基礎訓練【答案】B【分析】

根據函數的奇偶性和單調性即可判斷選項．【答案】C【答案】D4.(多選)下列命題中，正確的是(

)A.將函數y＝f(x)的圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數y＝f(x＋1)＋1的圖象B.當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同C.若函數y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱【分析】

根據函數圖象的變換規律即可判斷A，D；根據函數圖象與絕對值函數的關系可判斷B；根據抽象函數的對稱性即可判斷C.【答案】CD5.已知定義在區間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如下圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為________.(填序號)【答案】

②【解析】

由圖象可知f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝1，則當x＝0時，y＝

－f(2)＝－1；當x＝1時，y＝－f(1)＝－1；當x＝2時，y＝－f(0)＝0.故選②.活動二典型例題

函數y＝ln(2x＋1)的圖象可以看作是由函數y＝lnx的圖象如何變換得到的？請至少寫出兩種不同的變換順序．1

函數y＝ln|2x＋1|的圖象可以看作是由函數y＝ln|x|的圖象如何變換得到的？請至少寫出兩種不同的變換順序．函數圖象的變換包括平移變換、伸縮變換、翻折變換等．在進行圖象變換時要注意變換的順序不同對變換帶來的影響．題組二函數圖象的應用

已知函數f(x)＝|x(m－x)|，且f(2)＝0.(1)求實數m的值；(2)作出函數f(x)的圖象；(3)根據圖象指出f(x)的單調減區間．2【解析】(1)因為f(2)＝0，所以f(2)＝|2m－4|＝0，解得m＝2，即實數m的值為2.(2)由(1)，得f(x)＝|x(2－x)|，圖象如圖所示．(3)單調減區間是(－∞，0)，(1,2)．1已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(2)＝0，作出函數f(x)的圖象．【解析】

2在例2的條件下，將f(2)＝0變為f(－1)＝0，作出函數f(x)的圖象．【解析】

因為f(－1)＝|－1×(m＋1)|＝0，所以m＋1＝0，解得m＝－1，所以f(x)＝|x(x＋1)|，圖象如圖所示．3已知函數f(x)＝|x(m－x)|，若方程f(x)－x－1＝0有且僅有兩個實數解，求實數m的取值范圍．【解析】

由題意，得|x(m－x)|＝x＋1.①若m＝0，則方程為x2－x－1＝0，此時Δ＝1＋4＝5>0符合條件；②若m>0，如圖1，－x2＋mx－x－1＝0無解，則Δ＝(m－1)2－4<0，解得－1<m<3.又m>0，所以0<m<3；圖1③若m<0，如圖2，當Δ<0，即－1<m<0時，原方程有兩個實數解；如圖3，當Δ≥0，即m≤－1時，原方程有兩個實數解．綜上，實數m的取值范圍是(－∞，3)．圖2圖3【解析】

因為f(x)＋f(2－x)＝0，f(x)－f(－2－x)＝0，所以f(x)的圖象的對稱中心為(1,0)，f(x)的圖象的對稱軸為直線x＝－1.結合③畫出f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖可知f(x)與g(x)的圖象在區間[－3,3]上有6個交點．【答案】6利用函數的圖象可以直觀地得到函數的性質，直接接觸不等式的解或方程的根的個數．備用題241324132413【答案】ABDA.a<0B.a>0C.b>0D.c>0【分析】

根據函數的定義域，特殊的函數值以及函數的值域即可求解．2413【答案】AC2413【分析】

令g(x)＝0，則f(x)＋f(－x)＝0，即有f(x)＝－f(－x)，再分x>0