第三次數學聯考試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．﹣6的倒數是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．下列計算中正確的是（）A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x?x2＝x2 D．x?（2x）2＝4x33．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．4．反比例函數y＝的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥35．（3分）如圖，該幾何體由5個小正方體組合而成，主視圖是（）A.B. C. D.6.如果不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤17．平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣28．對于實數a、b，定義一種新運算“?”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7 D．x＝89．下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規律組成的，其中第①個圖形一共有5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按此規律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數為（）A．18 B．19 C．20 D．2110．面積為6π，圓心角為60°的扇形的半徑為（）A．2 B．3 C．6 D．911．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（）12題圖A． B． C． D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，且過點（1，0）．現有以下結論：①abc＜0；②5a+c＝0；③對于任意實數m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若點A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上任意兩點且|x1+2|＜|x2+2|，則y1＜y2，其中正確的結論是（）A．①②B．②③④C．①②④ D．①②③④二、填空題.（每小題3分，共30分）13．將數361000000用科學記數法表示為．14．在函數中，自變量x的取值范圍是．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝．16．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長為cm．16題圖17題圖20題圖17．如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D在⊙O上，∠ADC＝25°，則∠ABO的度數是．18．在一個不透明的口袋里裝有除顏色外其它均相同的白球2個，黃球1個，第一次任意摸出一個球不放回，第二次再摸出一個球，則兩次摸到的都是白球的概率為．19．時代數式的值20.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為21.如圖，在反比例函數（）的圖象上，有點，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．21題圖xy21題圖xyOP1P2P3P4123422題圖三、解答題（23題7分，24題5分，25，9分，26，27題8分，28題9分29題8分）23.（7分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請用尺規作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長24.（5分）如圖，在每個小正方形的邊長都是1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D都在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫一個以線段AB為一邊的菱形ABEF，其面積為20，且各頂點均在小正方形的頂點上．（2）在方格紙中以CD為腰畫出等腰三角形CDG，點G在小正方形的頂點上，且∠DCG＝45°．（3）連接EG，請直接寫出線段EG的長．25.（9分）現有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管．直到12分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管．打開和關閉水管的時間忽略不計．容器中的水量y（升）與乙容器注水時間x（分）之間的關系如圖所示．（1）求甲容器的進、出水速度．（2）甲容器進、出水管都關閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間．（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應變為多少？26．（8分）某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸為y元．（1）求y與x的函數關系式．（2）如何分配工人才能獲利最大？27．（8分）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE交切線DE于點C，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的長．28（9分）如圖1，在正方形ABCD中，延長BC至M，使BM＝DN，連接MN交BD延長線于點E．（1）求證：BD+2DE＝BM．（2）如圖2，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G．若AF：FD＝1：2，且CM＝2，則線段DG＝．29．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與直線AC：y＝﹣x﹣6交y軸于點C，點D是拋物線的頂點，且橫坐標為﹣2．（1）求出拋物線的解析式．（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由．（3）直線AD交y軸于點F，在線段AD上是否存在一點P，使∠ADC＝∠PCF？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．1D2D3C4A5D6C7C8A9C10C11A12C3.61×108x≠﹣2．3（m﹣n）215．40°． 三分之根號三。2km1.523（7分）.解：（1）如圖，切線AD即為所求； 3分（2）過點O作OH⊥BC于H，連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，2分∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，BC=22分24．（5分）（1）如圖，菱形ABEF即為所求．2分（2）如圖，△CDG即為所求．2分（3）EG＝＝1分答：大雁雕塑BC的高度約為（5+1.5）m25.（9分）（1）甲的進水速度：＝5（升/分）1分甲的出水速度：5﹣＝3（升/分）；1分（2）存在．由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5×（3﹣2）＝5（升），則A（3，5）． 1分設y乙＝kx+b（k≠0），依題意得：，解得：，所以y乙＝x+2．當y乙＝10時，x＝8．所以乙容器進水管打開8分鐘時兩容器的水量相等；3分（3）當x＝6時，y乙＝8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）＝（升/分），所以乙容器6分鐘后進水的速度應變為升/分．3分26（8分)（1）根據題意得，進行加工的人數為（30﹣x）人，采摘的數量為0.4x噸，加工的數量為（9﹣0.3x）噸，直接出售的數量為0.4x﹣（9﹣0.3x）＝（0.7x﹣9）噸，y＝4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）2分＝﹣200x+54000；2分（2）根據題意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整數．2分∵k＝﹣200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝13時利潤最大，即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大2分27(8分)（1）證明：連接OE，∵CD與圓O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°， 1分∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），1分∴∠CAO＝∠CEO＝90°，則AC與圓O相切；1分（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE為等邊三角形，∴∠ABE＝60°， 1分∵AB為圓O的直徑，∴∠AEB＝90°，1分∴AE＝BE?tan60°＝4．3分28.（9分）（1）證明：過點M作MP⊥BC交BD的延長線于點P，1分∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∴PM∥CN，∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°1分∴BM＝PM，∵BM＝DN，∴DN＝MP，在△DEN和△PEM中，∴△DEN≌△PEM，∴DE＝EP，2分∵△BMP是等腰直角三角形∴BP＝BM1分∴BD+2DE＝BM．1分（2）．3分29.(8分)（1）由直線AC：y＝﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A、B，拋物線的頂點D的橫坐標為﹣2，∴B（2，0）．