2023年陜西省漢中市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

［不等式”一‘的解集是<

A.A.b|<41

B.卜：WXW4}

C.LXW:或X>4}

D卜X這;或xM4）

2.拋物線y=2px2的準線方程是()

A.A.x=-p/2B.y=-p/2C.x=-l/8pD.y=-l/8p

3.與直線3x-4y+12=0關于y軸對稱的直線方程為

A.三j+B.尹金=1

-43

C.毛+弋=1

-4-3D4+號=】

4.?立,=/(”的圖像與函數7?2?的圖像關干蝮，?*對弗.則/(*)?()

A.2,B.10^x(s>0)

C.2xD.loc(2x)(*>O)

5.若函數f(x)是奇函數，則函數F("=/a)?sin傳一工)的奇偶性是

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

函數y=(cos2x-sin2x)?tan2x的最小正周期是()

(A)(B)ir

6⑹21T(D)41r

若拋物線/=ylog2a的焦點坐標為(0,-/則a=()

(A)2(B)

r(C)4(D)：

7.4

《—《=]

8.設雙曲線訶一§一的漸近線的斜率為k,則|k|=()o

.916

A-16BR.§

9命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數列;命題乙：y2=x?z則甲是乙的0

A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.既

非充分也非必要條件

10.下列函數中，為偶函數的是()。

A?=

?

B.y=2x

C.y=x-'-1

D.y=l+x-3

m敢v=、/4-x：的定義或足

(A)(-?.O)un[0.2]

11.「I--I(D)(-8.-2)U[2.，s)

已知sin瞪-a)=1?，則coa(a-2a)=

(A)*(B說

(C)(D)

12.

過點(2」)且與直線y=0垂直的八線方程為

13.(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=l

闕數y=[lg(/-2x-2)]-+的定義域是

(A)|xIx<3,%eR|

(B)|xlx>-ltxeR|

(C)UI-1<X<3txeR|

14(1))匕1Z<-1或X>3,“€111

15.已知直線""+2=。和人產-驛山與4的夾角是()

A.45°B.60°C.120°D.15O0

16.設集合14={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},則MClN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

17

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

18.

正三棱錐底面邊長為m,側棱與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的

全面積為()

22

A.7rm2B.3

4i

B.h

19.設函數f(x)在(-00,+8)上有定義，則下列函數中必為偶函數的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

20.設函數f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

在ZUSC中，已知8irU==言，那么cosC等于()

(A噌

2].(嚙或H⑼Y或嚏

22.直線61+26=°截圓乂2+丫2=4所得的劣弧所對的圓心角為（）

A.TC/6B.TI/4C.TT/3D.TT/2

23.過點（2,-2）且與雙曲線xJ2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是（）

A.-x2/4+y2/2=1

B.x2/2-y2/4=l

C.-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

(3>-2>7

不等式'的密集為

24,14-5>>-21

A.(-?,3)0(5.??)B.(-co,3)U[5.+8)

C(3.5)D.[3.5)

v=-

25.設函數'z的圖像經過點(2,-2),則是k=()。

A.-4B.4C.1D.-1

26已知播“小行+5=?的焦點在，軸上，則m的取值范例是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r”>?11<<in<2

27.已知直線l.:x+2=0和b廠工與I2的夾角是

A.45°B.60°C.120°D.1500

已知cosa="，且a為銳角，則sin(a?--)=)

□o

3K+4

10

24+327?4-4

(C)(D)

28.1010

29.

第5題設y=f」(x)是函數y=f(x)的反函數，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=f」(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

30.已知在平行六面體ABCD-ABC'D'中，AB=5,AD=3,AA'=6,NBAD=

NBAA，=NDAA，=6(r,AC=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

二、填空題(20題)

32.過點(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為,

33.不等式的解集為1—2z

34.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則aOAB的周長為.

35.已知隨機應量《的分布列是：

!2345

P0.40.20.20.10.1

則疑=

36.。6)過點(2,1)且與■及，-*?1垂直的II紋的方程為

37.

上-

I為.向1

38.

若不等式|ar+1IV2的解集為卜|一日VzV｝卜則a=

39.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

40.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取1。件,量得它們的長度如下（單位：

mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數（結果保留到小數點第二位）為這組

數據的方差為

41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

42'數(i+i'+i'Xi-i)的實部為

43.

設y=co&r_sinz，則..

以橢圓￡+==1的焦點為頂點，而以描網的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

OJ

44.

45.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

46.過點(2」)且與直線y=*+1垂直的直線的方程為-------

47.設f(x+l)=N+2E+1，則函數f(x)=

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

48卡,則四張賀年卡不同的分配方式有_______種.

T

計算3X3~—log.t10—log4——

49.5-------------?

已知大球的表面枳為叫.另一小球的體積是大球體積的1則小球的半徑

50.是?

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

已封函數/(%)=工-2日

(1)求函數y的單調區間,并指出它在各單調區間上是增函數還是減函數;

(2)求函數y=f(x)在區間［04］上的最大值和最小值?

52.

(本小題滿分12分)

已知函數/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

53.(本小題滿分12分)

巳知點4(與，!-)在曲線，=一占上

(I)求心的值；

(2)求該曲線在點4處的切線方程.

54.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

⑴求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

55.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(24)(本小期滿分12分)

在△43C中常=45。,8=60。,A8=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

57.(本小題滿分12分)

#中.AB=8=45°.f=60。.求AC,8c.

58.

（本小題滿分12分）

巳知函數=x-lnx.求（1），幻的單調區間；（2）人工）在區間［+,2］上的最小值.

59.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

60.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和f=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在t軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

四、解答題（10題）

61.

（本小題滿分12分）

在AABC中，A=30。，AB=2,BC=/。求：

（l）sinC;

（2）AC

62.（21）（本小■!!分12分）

已知點火々./）在曲喊y=$上.

（I）求％的值；

（0）求該曲線在點4處的切線方物.

設。＞OJU）■二?+是R上的?修數。

（1）求0的值；

?（2）注明Wx）在（。，*?）上JMI或數.

63.

64.電流強度I隨時間t的變化的函數關系式是I=Asino）t,設3=100兀

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強度I變化周期與頻率

I【.當1=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時，求電流強度I（安培）

III.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數的圖像

65.

巳知雙曲線三一兼=1的兩個焦點為F,.凡，點P在雙曲線上,若PF」PB.求：

（1）點「到/軸的距離；

（D）APF,F,的面積.

66.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造

價為15元，池底每m2的造價為30元.

(1)把總造價丫(元)表示為長x(m)的函數；

(II)求函數的定義域.

楠的2?+尸=98內有一點4(-5,0),在楠圓上求一點8,使IAB\最大.

67.

68.

已知K,&是橢圓益+二=i的兩個焦點,P為橢圓上一點，且乙"P吊=30。,求

吊的面積.

69.

如圖，塔。。與地平線4。垂直,在4點測得塔頂P的仰角4/M。=45。,沿4。方向前

進至8點，測得仰角LPBO=60。,48相距44m,求塔高PO.(精確到0.1m)

已知神圜的離心率為空.且該橢圜與雙曲線f=1焦點相同,求橢圓的標準

方程和準線方程.

70.

五、單選題(2題)

71.苕11?21cAe11.2.3.4.51.Mil足條件的集合A的個數是A.6B.7C,8D,9

72.巳知川個IB洌九和都是等第敏列，剜(，-%)：(%-%)*A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

六、單選題(1題)

(10)設ae(0,-y-j.co*a?y.M?*?2a-

(A)l(B)§(C)§(D說

參考答案

1.A

2.D

3.D

先將3x-4y=-12轉化為截距式

------12_=in￡+2=i,

-12-12-43'

將M換為一

樂U+專…/W=L

故選D.

4.B

K”新?">.2*巾的，，HR，.，齡模成

5.A

因為f(x)的奇函數所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*''"'(2為

奇函數(全真模擬卷3)

6.B

7.D

8.D

該小題主要考查的知識點為雙曲線的漸近線.【考試指導】

雙曲線漸近線的斜率為A=土坦..故

本題中4=±[?,即晨[=

44,

9.A

因為1叮，岐y/磔成等差畋列一、都則甲是乙的充分而非必要條件答案為A)

10.A

本題考查了函數的奇偶性的知識點。

A項，y=f(G="+1，

/(—X)=J(—z)2+1=/Z2+1=/(x),故

V=/r?+1為偶函數.

11.C

12.A

13.A

14.D

15.B

直線與/2相交所成的悅角或無

角叫做與的臭角?即.而選項C、

D年大于90°,；.C、D排除，

小的耕率不存在.所以不能用la而

心一跖求夾角.可昌圖觀察出6=60°.

城4*尾屁

16.B

由于M-N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2}.

17.A

融物線./=一8?的焦點為F(0,-2),直線斜率為A=sn學=-1.

4

所求直線方程是y+2?一(工一0).即工+2H0.(省賽為A)

18.C

19.D函數的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計算出f(-x),然后用奇

函數，偶函數定義下結論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選項

D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

20.B

21.C

y=*-73x4-273.^f-ri1

：/+y=4lx,-2*

A(l.V3),B(2.0),iiMOA,OB.WZAOB為所求的國心角，

rVtanZAOB=Y=73=>ZAOB=60'=-2-.

乙乙(

23.A將雙曲線方程化為標準式方程.如圖

,-2yl-2=>1—Y=l=>a=&?6=1?可知焦金、在1軸上?潮近我方

程為：y=±5.=士%才=±￥x,設所求雙曲段標沮方程為，?一

W=],由已知可知漸近線，方程為L士今工=士尊工，謾a=&h.b=

br04

2A.又過點(2,—2)，

將(2,—2)代入方程可得i力C—徐了=1=>必=1,所以所求雙向殘

標沮方程為：，一■鼠二，

24.C

cMtip*27<*r>SjM,**(St5>

14>-21l(jr<5

25.A

該小題主要考查的知識點為函數圖像的性質.【考試指導】

因為函數y=—的圖像經過點(2,

-2),所以，-2?=~,k=—4.

C?

26.D

27.B直線h與L相交所成的銳角或直角叫做h與12的夾角，即0。3g90。,

而選項C、D都大于90。，，C、D排除，?.」的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夾角，可畫圖觀察出。=60。.

29.C

氤"=戲+X5+/=|簫「

pf~

12+|防12+|衣Il+2(AB?AD+

AB?京FAD?荊)

=584-324-624-2(5X3X4-+5X6X-1--?-3X6X4-)

44乙

=70+2X(y+y4-y)=70+63=133,

30.A/.IA?I=V<133.

32.

33.

.【答案】《工1_+<_1y，.)

2x4-1[2x4-1>0

①或

2x4-1<0

②

!~2x<0

①的解集為一4V.rV~1?.②的解集為0.

(II—4"OV4*}U0=＜4I一；＜工＜4")

34.

35.

36.(⑹x*y-3?0

37.

出n廣言一孺志二卷(答案為J)

一豆Zr-rIZX2-rI55

38.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Ior+1|V2n—2Vor+1V2=>

2]

-----VzV—.由題意知。=2.

a---------a

39.

40.

41.

42.

43.

y—~sinx-cosur.(答案為-xinrcosx)

45.

Pi-P?=24X2=48.〈善案為48)

46-=。

47.設x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/(1+1)=才+2右+1中?得

/(,)=,—1+24—1+1=,+2{1-1.則

/(X)=x+2y/x-\.

9

48.

49.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數函數與指數函數的計算.

1

3TX3T—|Og410-lo&4-=3—

o

【考試指導】他"°+四?)=97。&16=9-2=7.

51.

(1)八%)=1-%令/(￡)=0,解得x=l.當xe(0.1),/(x)<0;

當He(l.+8)/(x)〉0.

故函數人工)在(0.】)是減函數.在(1.+8)是增函數―

(2)當51時4幻取得極小值.

又/(0)=0,川)=-1，<4)=0.

故函數人工)在區間［0,4］上的量大值為0.最小值為-I.

52.

f(x)=3/-6x=3*(x-2)

令了(x)=0,得駐點i|=0,*1=2

當x<0時>0；

當。<工<2時J(x)<0

.?.工=0是/■(*)的極大值點,極大值〃0)二m

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又/(-2)-m-20

f(2)=m-4

-2)=-I5JX2)=1

/.函數〃x)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

53.

(】)因為所以*o=L

⑵…島”/V

曲線,=-%在其上一點(1.1)處的切線方程為

y——

即x+4y-3=0.

54.

(I)設等比數列I。」的公比為g,則2+2q+2g、14,

即q1+9-6=0,

所以g,=2.g*=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

(2也;1臉4:1%2"=〃.

設TJO=4+62+???:650

=1+2?…+20

=yx20x(20+1)=210.

55.

設人口的解析式為/(幻=ax

依題意得療解方程組.得a=*…I

12(-a+6)-6=-1.99

A*)

(24)解：由正弦定理可知

%=煞，則

smAsinC

2x—

8C=絲嘿料=萬4=2(4-1).

975°R+代

-4~

S=—xBCxABxsinB

A4SC4

?^-X2(7T-1)X2X7

=3-"

56.T27.

57.

由已知可得A=75。，

又sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos300+?*45°?n30o—.....4分

在△ABC中,由正弦定理得

ACBC8而……8分

；^一而75。-4060。，

所以4c=16.8C=8萬+&...12分

(I)函數的定義域為(0,+8).

/(*)=1-p令/⑴=0JJfx=l.

可見,在區間(0.1)上/(工)<0;在區間(I.+8)上J(x)>0.

則在區間(01)上為減函數;在區間(?,+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當“1時取極小值,其值為/U)=1Tnl=1.

又〃!)=J-ln：=；+ln2;/(2)=2-ln2.

58由于InVe<In2<Inr,

即;<ln2VLW/Iy)>/(l)?A2)>/(1).

因J?V(x)在區間：；.2j上的最小值是1.

59.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x>—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

60.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解ifi能力

2?+/-4x-10=0

根據愿意,先解方程組

,/=2x-2

得兩曲線交點為廣r

\y=2,ly

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線7=

這兩個方程也可以寫年-9。

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-口=0

由于巳知雙曲線的實軸長為12.于是有

M=6'

所以i=4

所求雙曲線方程為W-g=l

JOlo

61.

=叵

3,

(2)由鹿苣知.CV90°,

故cosC=-sin2c

=停，

sinB=sin[180*-(A+O]

=sin(A+C)

—sinAcosC+cosAsinC

_3+―

6，

***AC=?sinB=>/3+42.

62.

（21）本小題橫分12分.

解：（I）因為/言言下

所以％?1.??…<分

/1..?■-j,-…”6分

曲線，=士在其上一點（】,/）處的切線方程為

7-y■

即?*47-3?0.12分

63.

斛=+-十是R上的偶函數

對F?任意的工,都有，-幻=<，).

叫'十:,=:?;，化簡得(a-1)卜'-十卜0..該大對」任必”均或在二“=1.

(2)由⑴為H*)一?「

故任取。>?.1)-產)

>0,?(/(?,)-/?(?,)-€-*c--e*-e-?=(cL°c

(l-忐)

VJr,>0/.ea,>c*3>1,U</廠<1.

e

因此〃工J>“*」,所以Ax)任(0.+8)卜是搏函數.

64.

，1)丁=普=念=表

T

所以電流強度1變化的周期為±5,頻率為

50次/$.

<D>列表如下:

1131

乂秒）0

200Too20050

/=5sinl00xr0-5Q~^56-

(【口)下圖為I隨，變化的圖像:

65.

(I)設所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知1=9,y=16.

一<■=-=.所以熱點B(—5.0).F,(5.0).

設點P{Xt.

因為點P5,“)在雙曲線上，則有百冷1'①

又PRLPB，則上帆?△.=1.即金?±=-1,(2)

XQ1uXQU

①②聯立.消去人.稗％=9即點P到工軸的距離為底好

(U)SAJF,^=y|F1F.|?A=yX^X10=16.

66.(I)設水池長xm,則寬為池壁面積為2X6(X4-8000/6X),

池壁造價：15xl2(x+8000/6x),

池底造價:(8000x3)/6=40000

總造價：y=15x12(x+8000/6x)+40000=180X+240000/X+40000(T