考點規(guī)范練28數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入基礎鞏固1.設i為虛數(shù)單位,則復數(shù)(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案:C解析:由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.2.(2020廣西南寧二模)設復數(shù)z滿足z(1-i)=2+i,則z=()A.12+32iC.1+3i D.1-3i答案:B解析:∵z=2+i1-i=(3.若復數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案:B解析:設z=a+bi(a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.4.若復數(shù)z=1+i,z為z的共軛復數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.z=-1-i B.z=-1+iC.|z|=2 D.|z|=2答案:D解析:z=1-i,|z|=1+1=25.若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i6.設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于實軸對稱,z1=1+i,則z1z2=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i答案:A解析:由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.7.(2020山東煙臺模擬)若復數(shù)z滿足z(-1+2i)=|1-i|2(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部為()A.-45 B.45i C.45 D.答案:A解析:由z(-1+2i)=|1-i|2=(2)2=2,得z=2-1+2i=2(-1-2i8.若復數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則zA.1 B.i C.2 D.2i答案:A解析:z=1+ia因為z是純虛數(shù),所以a-1=0,a+1≠0,解得9.已知復數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z12zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴z12z2=(∴復數(shù)z12z2在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為-10.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z1=4-2i,z2=1+i,則z1z2=答案:1-3i解析:z1z2=411.若復數(shù)(a+i)2在復平面內(nèi)對應的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是.

答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.12.設復數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為z,則|(1-z)·z|=.

答案:10解析:依題意得(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i,則|(1-z)·z|=|-3+i|=(-3能力提升13.若z=4+3i,則z|z|=A.1 B.-1 C.45+35i答案:D解析:因為z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復數(shù)為z=4-3i.14.(2020山東濱州三模)已知x∈R,當復數(shù)z=2x+(x-3)i的模最小時,z的虛部為()A.2 B.2 C.-2 D.-2i答案:C解析:∵z=2x+(x-3)i,∴|z|=2x∴當x=1時,|z|有最小值,此時z=2-2i,z的虛部為-2.15.已知復數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是.

答案:2解析:∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.16.若復數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是.

答案:-解析:由復數(shù)相等的充要條件可得m化簡,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4sinθ因為sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-9所以λ的取值范圍為-917.(2020吉林梅河口模擬)歐拉公式eix=cosx+isinx(e為自然對數(shù)的底,i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它不僅出現(xiàn)在數(shù)學分析里,而且在復變函數(shù)論里也占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e4i表示的復數(shù)在復平面內(nèi)位于第象限.

答案:三解析:由eix=cosx+isinx,得e4i=cos4+isin4,∴e4i表示的復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(cos4,sin4).∵π<4<32π,∴cos4<0,sin4<即點(cos4,sin4)位于第三象限.高考預測18.已知i是虛數(shù)單位,z=1+i-3