江西省贛州市興蓮中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.在△ABC中，BD=2CD，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數零點的判定定理，涉及對數值得運算和大小比較，屬基礎題．4.在中，若，則的形狀是（）．A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定參考答案：B由正弦定理：，故為，又∵，∴，又∵，∴，故．5.設集合A＝{1,2}，則A的子集個數是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C略6.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B7.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點：直線斜率和傾斜角8.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A9.設a=，b=log2，c=，則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的單調性的合理運用．10.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；④若函數f(x)在區間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略12.設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

413.已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是_______________參考答案：略14.函數的定義域是

。（用集合表示）參考答案：15.已知實數，滿足，則的最大值為__________．參考答案：解：∵，則可令，，∴，故，的最大值為，故答案為．16.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．參考答案：17.若冪函數y=f（x）的圖象過點（9，3），則f（25）的值

．參考答案：5【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】利用冪函數的概念求得y=f（x）的解析式，代入計算即可求得f（25）的值．【解答】解：∵y=f（x）為冪函數，∴設f（x）=xα，∵y=f（x）的圖象過點（9，3），∴9α=32α=3，∴α=，∴f（x）=，∴f（25）=5．故答案為：5．【點評】本題考查冪函數的概念，考查理解并應用冪函數的概念解決問題的能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，求函數的表達式；（2）在（1）的條件下，設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）是否存在使得函數在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，該函數的對稱軸為，若上是單調函數，應滿足或，解得，故所求實數的取值范圍為；……………6分（3）函數的對稱軸為，①當時，函數圖像開口向上，且對稱軸，此時在上的最大值為，解得，不合題意，舍去；

………9分②當時，函數圖像開口向下，且對稱軸，ⅰ）若，即時，函數在的最大值為，化簡得，解得，符合題意；

…………11分ⅱ）若即時，函數在上單調遞增，最大值為，解得，不合題意，舍去．……13分綜上所述，存在使得函數在上的最大值是4，且．…14分19.已知函數。（1）若的最小值為，求實數的值；（2）若不存在實數組滿足不等式，求實數的取值范圍。參考答案：（1），令，則，當時，無最小值，舍去；當時，最小值不是，舍去；當時，，最小值為，綜上所述，。

由題意，對任意恒成立。

當時，因且，故，即；當時，，滿足條件；當時，且，故，；綜上所述，

略20.已知向量．（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點不能構成三角形，則這三點共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略21.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設.(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變為關于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，