浙江省臺州市市洪家中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一批產品中取出三件產品，設事件A為“三件產品全不是次品”，事件B為“三件產品全是次品”，事件B為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個事件均互斥 D.任何兩個事件均不互斥參考答案：B【分析】根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項。【詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用。2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：4.設函數、的零點分別為，則(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略5.若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在性定理，若函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，則f（0）f（1）＜0，可得關于a的不等式，解不等式，即可求出a的范圍．【解答】解：當△=0時，a=﹣，此時有一個零點x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．∵函數f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）內恰有一個零點，∴f（0）f（1）＜0，即﹣1×（2a﹣1）＜0，解得，a＞1，故選A【點評】本題考查了函數零點存在性定理，屬基礎題，必須掌握．6.函數在區間上有最大值10，則函數在區間上有()

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26參考答案：C略7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略8.函數的最小值為（

）A.2017

B.2

C.-2017

D.2019參考答案：B9.若，，，，則，，，的大小關系是（

）．A． B． C． D．參考答案：A由于函數在上是減函數，故有．再由，，可得．故選．10.方程表示的曲線是（

）A.一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D.兩個半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個半圓．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為__________.參考答案：略12.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則a+b=．參考答案：3【考點】交集及其運算．【專題】轉化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運算，屬于基礎題．13.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數、滿足：，，，，考察下列結論：①；②f(x)為偶函數；③數列{bn}為等差數列；；④數列{an}為等比數列，其中正確的是__________.（填序號）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數，②錯誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數列是等比數列.所以④正確。【詳解】解：∵，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數，故②錯；因為，所以∴，∴是等差數列，③正確；由③得：，，所以，，故數列是等比數列，④正確.故答案為：①③④【點睛】本題主要考查了數列與函數的綜合運用，主要涉及了函數的奇偶性，賦值法，等差數列，等比數列的定義及通項，考查化歸能力及計算能力，屬于難題。14.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數的周期的計算，根據周期公式是解決本題的關鍵．15.函數的定義域為___

．參考答案：16.若則的最小值是

；取到最小值時，=

。參考答案：2;1.17.已知是定義域為R的偶函數，且當時，，則=___________．參考答案：-1考點：周期性和對稱性函數的奇偶性試題解析：因為是定義域為R的偶函數，所以所以函數的周期為4．所以故答案為：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明．參考答案：（1）；（2）奇函數．（1）由于，，故，由，求得，故函數的定義域為．（2）由于，它的定義域為，令，可得，故函數為奇函數．19.（本題滿分12分）（普通班學生做（1）（2），聯辦班學生做（1）（2）（3））已知函數（1）求函數的定義域；（2）求函數的零點；（3）若函數的最小值為-4，求a的值．參考答案：

（聯辦班）20.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過點P(2,0)，被圓C截得的弦長為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過點①當直線斜率不存在時

：

此時被圓截得的弦長為∴：

……3分②當直線斜率存在時可設方程為即由被圓截得的弦長為，則圓心C到的距離為∴解得∴方程為

即由上可知方程為：或

……8分（2）設直線的方程為，代入圓C的方程得．即（*）以AB為直徑的圓過原點O，則OA⊥OB．設，，則，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分將或代入（*）方程，對應的△＞0．故直線：或．

……16分

21.設平面向量＝，，，，⑴若，求的值；⑵若，證明:和不可能平行；⑶若，求函數的最大值，并求出相應的值．參考答案：解：⑴若，則，所以.⑵假設與平行，則即，而時，，矛盾.⑶若則所以.略22.（本題15分）在數列中，（）。從數列中選出（）項并按原順序組成的新數列記為，并稱為數列的項子列，例如：數列，，，為的一個4項子列。（1）試寫出數列的一個3項子列，并使其為等差數列；（2）如果為數列的一個5項子列，且為等差數列。證明：的公差滿足；（3）如果為數列的一個（）項子列，且為等比數列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個5項子列，得，所