山東省威海市榮成第五職業高級中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集為實數集，集合=A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，選D.2.《莊子·天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個命題本質的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據已知可得每次截取的長度構造一個以為首項，以為公比的等比數列，

.故反映這個命題本質的式子是.故選D?？键c：數列遞推式3.函數的定義域是

(

) A．

B．（1，+） C．（-1，1）∪（1，+∞）

D．（-，+）參考答案：C略4.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在中，為的重心，過點的直線分別交，于，兩點，且，，則的最小值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知命題命題,則下列命題中為真命題的是:（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是A． B． C． D．參考答案：D8.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點】62：導數的幾何意義．【分析】利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點評】本題考查導數的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．9.已知則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則=(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D在△OAC中，M為AC中點，根據平行四邊形法則，有，同理有，故,選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，滿足x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點Q為函數y（x）=f（x）圖象的對稱中心，研究并利用函數f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的對稱中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：﹣8066【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據題意，將函數的解析式變形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=﹣4，由此計算可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案為：﹣8066．12.若實數x，y滿足的最小值為3，則實數b的值為

參考答案：13.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_________.參考答案：【知識點】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.14.已知球的表面積為，是球面上的三點，點是的中點，，則二面角的正切值為

.

參考答案：15.

參考答案：16.經過點(2,0)且圓心是直線與直線的交點的圓的標準方程為

．參考答案：17.數列的前項和滿足，則數列的通項公式__________．參考答案：∵∴，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,棱底面,且,,,是的中點.(1)求證:平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明:取中點,連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點,,又,平面,在中,分別為中點,,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點,∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.19.設函數f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的極值點，（Ⅰ）求實數a的值；（Ⅱ）求函數g(x)＝exf(x)的單調區間．參考答案：（Ⅰ）f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)．因為x＝2是函數y＝f(x)的極值點．所以f′(2)＝0，即6(2a－2)＝0，因此a＝1，經驗證，當a＝1時，x＝2是函數f(x)的極值點，┅┅┅┅

6分（Ⅱ）可知g(x)＝ex(x3－3x2)，g′(x)＝ex(x3－3x2＋3x2－6x)＝ex(x3－6x)＝x(x＋)(x－)ex.因為ex>0，所以y＝g(x)的單調增區間是(－，0)和(，＋∞)；單調減區間是(－∞，－)和(0，)．┅┅

13分20.（本小題滿分12分）

已知橢圓，過點的直線交E于A，B兩點，且。點C與點B關于x軸對稱．

(I)求證：直線AC過定點Q，并求該定點；

(Ⅱ)在(I)的條件下，求△QAB而積的最大值．參考答案：21.已知函數，．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．（Ⅱ）求的單調區間．（Ⅲ）設，其中，證明：函數僅有一個零點．參考答案：（Ⅰ）∵，，∴．，∴在處切線為，即為．（Ⅱ）令，解出，令，解出．∴的單調增區間為，單調減區間為．（Ⅲ），．令，解出或，令，解出．∴在單調遞增在單調遞減，在單調