四川省眉山市仁壽縣禾加中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數在復平面上對應的點的坐標是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.當時,且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.已知F1、F2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義，結合直角三角形的勾股定理建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，∴設MF1=m，則MF2=3m，由雙曲線的定義得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據雙曲線的定義結合直角三角形的勾股定理，結合雙曲線離心率的定義是解決本題的關鍵．4.如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數的部分圖象，則可能是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C5.下列各句中，沒有語病的一項是A.演講是以口語(講)為主，以體態語(演)為輔的一種表達方式，是人們用來交流思想、感情．表達主張、見解的一種手段。B.中共中央政治局委員劉延東同志充分肯定了全國廣大教師和教育工作者取得的成績高度評價了師德標兵在抗震救災中作出的貢獻。C.12月26日，從省新農村建設辦公室傳來好消息：明年，我省各級政府投入新農村建設資金總量將達17億元，集中抓好8000個自然村“五新一好”為主要內容的新農村建設。D.四川省北川中學校長劉亞春非常重視對師生的心理疏導，找來心理專家為師生們作心理輔導和預防參考答案：A

(B項“廣大教師”和“教育工作者”并列不當，C項成份殘缺，“8000”前應加介詞“以”，D項“預防”前加“心理疾病”。)6.設集合,集合為函數的定義域，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若(其中i是虛數單位)，則實數a=(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：A【分析】利用復數的四則運算可求出實數的值.【詳解】因為，故，整理得到，所以，故選A.【點睛】本題考查復數的四則運算，屬于基礎題.8.已知是邊長為2的正三角形，在內任取一點，則該點落在內切圓內的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，△ABC是邊長為2的正三角形，則AD=，OD=，∴△ABC內切圓的半徑為r=，所求的概率是P=．故答案為：D

9.設集合，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.（文科）橢圓的公共焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：mx﹣y=4，若直線l與直線x﹣（m+1）y=1垂直，則m的值為﹣；若直線l被圓C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦長為4，則m的值為

．參考答案：±2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線垂直可得m﹣m（m﹣1）=0，解方程可得m值；由圓的弦長公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由直線垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圓C為標準方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圓心為（0，1），半徑r=3，∵直線l被圓C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦長為4，∴圓心到直線l的距離d==，∴由點到直線的距離公式可得=，解得m=±2故答案為：﹣；±2【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及直線和圓的位置關系以及點到直線的距離公式，屬中檔題．12.i是虛數單位，則______.參考答案：5【分析】先化簡復數，再求模得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：5【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.13.已知為虛數單位，復數的虛部是______.參考答案：14.若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，則其母線與軸的夾角的大小為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，由已知中圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，可得l=2h，進而可得其母線與軸的夾角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側面積為：πrl，過軸的截面面積為：rh，∵圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2π，∴l=2h，設母線與軸的夾角為θ，則cosθ==，故θ=，故答案為：．15.設，若f（a）=4，則實數a=

．參考答案：2或﹣4【考點】函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點評】本題考查了分段函數的應用．16.設等比數列的前項和為，公比為，則

．參考答案：15略17.已知，，直線與函數的圖象從左至右相交于點，直線與函數的圖象從左至右相交于點，記線段和在軸上的投影程長度分別為，當變化時，的最小值是

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點.

（I）求證：CMDE；（II）求銳二面角的余弦值.參考答案：19.如圖，為保護河上古橋OA，規劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區．規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．（I）求新橋BC的長；（II）當OM多長時，圓形保護區的面積最大？參考答案：解：（I）如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設點B的坐標為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.（II）設保護區的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區的面積最大.20.設f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）設g（x）=f（x）+xlnx，證明：當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】轉化思想；綜合法；導數的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數，由切線的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得導數，求出單調區間，可得最小值；再由f（x）的單調性可得f（x）的范圍，結合x趨向于0，可得g（x）＜1，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的導數為f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））處的切線方程為x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即為b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）證明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的導數為y′=1+lnx，當x＞時，h′（x）＞0，函數h（x）遞增；當0＜x＜時，h′（x）＜0，函數h（x）遞減．即有x=處取得最小值，且為﹣e﹣1；f（x）的導數為（﹣1﹣2x）e﹣2x，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；則g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0時，g（x）→1，則有g（x）＜1，綜上可得，當0＜x＜1時，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區間、極值和最值，考查不等式的證明，注意運用函數的最值的性質和極限的思想，屬于中檔題．21.（12分）從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。（1）求所選的3人都是男生的概率；（2）求所選的3