江西省鷹潭市樹人中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．2.已知||=2，||=3，向量與的夾角為150°，則在方向的投影為（

）A．— B．—1 C． D．參考答案：A3.已知函數，各項均不相等的數列滿足．令．給出下列三個命題：(1)存在不少于3項的數列，使得；(2)若數列的通項公式為，則對恒成立；(3)若數列是等差數列，則對恒成立．其中真命題的序號是（

）（A）(1)(2)

（B）(1)(3)

（C）(2)(3)

（D）(1)(2)(3)參考答案：D4.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），則M∩N=（0，1），故選：A．5.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則是（

） A． B． C． D．

參考答案：B略6.函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數f（x）=log3x﹣8+2x為連續函數故函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．7.已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用向量的數量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．8.設全集為R，集合，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在等比數列中,,前項和為.若數列也成等比數列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數據的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數據中位數和是

參考答案：52略12.已知等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，E為邊CD上的點，F為邊BC上的點，且滿足：，，若=，則實數λ=．參考答案：或【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】用，表示出，根據數量積列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]?[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．顯然兩個值都符合條件．故答案為：或．13.三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3.①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1，p2，p3中最大的是_________.參考答案：Q1 p2作圖可得A1B1中點縱坐標比A2B2，A3B3中點縱坐標大，所以第一位選Q1.分別作B1，B2，B3關于原點的對稱點B1′B2′B3′，比較直線A1B1′，A2B2′，A3B3′斜率，可得A2B2′最大，所以選p2.

14.理：已知集合，，則

.參考答案：；15.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結果，則可歸納出一般結論為

。參考答案：16.已知函數，則=

．參考答案：317.已知底面為正三角形的直三棱柱內接于半徑為的球，當三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為

.參考答案：如圖所示，設為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知，，，，，此時三棱柱的體積為，其中.令，則，令，則，當時，，函數增，當時，，函數減.故當三棱柱的體積最大時，三棱柱的高為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像在點處的切線方程為.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）則有.

（2）由（1）得令,①當時，.若，是減函數，∴，即故在不恒成立.②當時，.若，是增函數，∴，即故時.綜上所述，的取值范圍是.（3）由（2）知，當時，有.令，則即當時，總有令，則.將上述個不等式累加得整理得略19.（本題滿分13分）數列{an}的前n項和為，已知為等差數列。 （1）求q； （2）求數列的前n項和Tn。參考答案：略20.（本小題12分）已知公差不為0的等差數列的前項和為，，且成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和.參考答案：（1）設公差為，由，且成等比數列得，解得，

…………….６分（2）由（1），相減得，

…１２分21.已知函數（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數f（x）的遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．專題：解三角形．分析：（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數f（x）的遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦定理，正弦函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵22.(12分)已知函數f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）當a＝0時，求f(x)的極值；（2）當a＞0時，討論f(x)的單調性；（3）若對任意的a∈(2,3)，x-1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x-2)|成立，求實數m的取值范圍。參考答案：（1）當時，由,解得，可知在上是增函數，在上是減函數.

∴的極大值為，無極小值.