2024年湖南省十三市州初中畢業學業考試仿真訓練數學溫馨提示：1．滿分為120分，作業時量為120分鐘．2．請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．3．請你在答題卡上作答，答在本卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的）1．2024的倒數是（）A． B． C．2024 D．－20242．流感病毒中甲型流感的致病力最強，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個數字用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“贏”字所在的面相對的面上標的字是（）贏得中考勝利A．中 B．考 C．勝 D．利4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．已知，則的值約為（）A． B． C． D．6．如圖，CD是的直徑，弦，若，則的度數為（）A．28° B．56° C．58° D．62°7．反比例函數的圖象經過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數圖象分布在第二、四象限C．函數圖象關于原點中心對稱 D．當時，y隨x的增大而減小8．植樹節的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統觀念，這體現了古人對樹木的深深敬仰．某校在“植樹節”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植3棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植70棵樹，乙班共植50棵樹．設甲班每小時植x棵樹，依題意可列方程為（）A． B． C． D．9．若，，則的值為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點．點，是拋物線上兩點，當時，二次函數最大值記為，最小值記為，設，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．一個多邊形每個內角都是150°，則這個多邊形的邊數為______．13．有一組數據：3，5，7，6，8，8，9，則這組數據的中位數是______．14．因式分解：______．15．分式方程的解是______．16．兩個三角形如圖擺放，其中，，，，DE與AC交于M，若，則大小為______．17．如圖，點A，C在雙曲線上，點B，D在雙曲線上，軸，且四邊形ABCD是平行四邊形，則的面積為______．18．如圖，四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點E，若，，則的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）某校組織學生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學習科學知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調查，將調查情況制成了如下的條形統計圖和扇形統計圖．請根據圖中信息，回答下列問題：（1）共調查了______名學生，圖2中A所對應的圓心角度數為______；（2）請補全條形統計圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學校組織的“我愛科學”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學生恰好是一男一女的概率．22．（8分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結果精確到0.1米；參考數據：，，）23．（9分）“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經過調查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴40元，買5套甲型號和10套乙型號共用1100元．（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？（2）若學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共120套，總費用不超過8600元，并且根據學生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數量必須低于甲型號“文房四寶”數量的3倍，問有幾種購買方案？最低費用是多少？24．（9分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作BC的垂線，垂足為點E，延長BC到點F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，求AE的長．25．（10分）如圖，O是的外心，I是的內心，連接AI并延長交BC和于D，E．（1）求證：；（2）若，，，求AI的長．26．（10分）如圖，拋物線C：與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），已知點B的橫坐標是2，拋物線C的頂點為D．（1）求a的值及頂點D的坐標；（2）點P是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點P旋轉180°后得到拋物線，記拋物線的頂點為E，拋物線與x軸的交點為F，G（點F在點G的右側）．當點P與點B重合時（如圖1），求拋物線的表達式；（3）如圖2，在（2）的條件下，從A，B，D中任取一點，E，F，G中任取兩點，若以取出的三點為頂點能構成直角三角形，我們就稱拋物線為拋物線C的“勾股伴隨同類函數”．當拋物線是拋物線C的勾股伴隨同類函數時，求點P的坐標．2024年湖南省十三市州初中畢業學業考試仿真作業數學（一）參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBCDBDAAD9．【解析】∵，∴，∴，∴，故答案為A．10．【解析】（1）當點P，Q均在對稱軸左側時，有，，，則，∵m隨t的增大而減小，，∴．（2）當點P在對稱軸左側，Q在對稱軸右側時，①若點P距對稱軸的距離大于點Q距對稱軸的距離時，有，，，則，對稱軸：，在對稱軸左側m隨t的增大而減小，∴；②若點P距對稱軸的距離小于點Q距對稱軸的距離時，當時，，，則，對稱軸：，在對稱軸左側m隨t的增大而增大，∴；（3）∵，∴點P，Q不可能均在對稱軸右側．綜上可得：，故答案為D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．12．1213．714．15．16．110°17．818．【答案】解：過點D作于點F，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．19．【答案】原式．20．【答案】原式，將，代入上式，得，故原式的值為100．21．【答案】（1）50，144°；（2）詳見解析；（3），詳見解析．【解析】（1）共調查的學生人數為：（名），∴圖2中A所對應的圓心角度數為：，故答案為：50，144°；（2）由圖知，D的人數為：（人），∴C的人數為：（人），補全條形統計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽到的學生恰好是一男一女的結果有8種，∴抽到的學生恰好是一男一女的概率為．22．【解答】：如圖所示，過點A作于點G，于點F，則四邊形AFCG是矩形依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米），∵（米），∴（米），∵，∴（米），∴（米）．23．【解答】（1）每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是x元，y元，根據題意得，解得：，答：每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是100元，60元；（2）設學校需購進甲型號“文房四寶”m套，則購買乙型號“文房四寶”套，根據題意得：，解得：，∵m取正整數，∴，32，33，34，35，∴有5種購買方案，∵甲型號“文房四寶”的價格大于乙型號“文房四寶”的價格，∴當甲型號“文房四寶”購買數量最少時，費用最少，∴當時，總費用最少，且最少費用為：（元），答：有5種購買方案；最低費用是8440元．24．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵，∴四邊形AEFD是矩形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∵，∴，在，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．25．【解答】（1）證明：∵I是的內心，∴AE平分，BI平分，∴，，∵，，∵，∴，∴；（2）解：連接EC．∵，∴，∴，∵，，∴，∴，設，，則，，同法可證：，∴，∴，∴，設，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴或－4（舍棄），∴，，∴，∵，∴．26．【分析】（1）將點代入，即可求出a，把拋物線的解析式化為頂點式即可得出頂點坐標；（2）如圖1，連接DE，作軸于H，作軸于M，由，可得，，故拋物線的頂點E的坐標為，即可得出拋物線的函數表達式為；（3）設點，如圖2，作軸于H，軸于M，于N，根據旋轉可得：，進而可得：點H的坐標為，點N的坐標為，再分類討論即可得出答案．【解答】解：（1）由得，∴頂點D的坐標為，∵點在拋物線C上，∴，解得：；（2）如圖1，連接DE，作軸于H，作軸于M，根據題意，點D，E關于點成中心對稱，∴DE過點B，且，在和中，，∴，∴，，∴拋物線的頂點E的坐標為，∵拋物線由C繞點P旋轉180°后得到，∴拋物線的函數表達式為；（3）∵拋物線由C繞x軸上的點P旋轉180°后得到，∴頂點D，E關于點P成中心對稱，由（2）知：點E的縱坐標為8，設點，如圖2，作軸于H，軸于M，于N，∵旋轉中心P在x軸上，∴，∴點H的坐標為，點N的坐標