必修5第一章解三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，那么有．正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．2、三角形面積公式：．3、余弦定理：在中，有，，．4、余弦定理的推論：，，．5、設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，那么：=1\*GB3①假設(shè)，那么；=2\*GB3②假設(shè)，那么；=3\*GB3③假設(shè)，那么．二、針對(duì)練習(xí)〔一〕選擇題1、中，那么等于〔〕ABCD答案：D2、中，分別是角的對(duì)邊，，那么=A.B.C.或D.答案：B3、在△ABC中，，B=，C=，那么等于A.B.C.D.答案：A4、在中，，，，那么〔〕A. B. C. D.答案：B5、在中，，，，那么A.或B.C.D.答案：C6、在中,假設(shè),那么的外接圓的半徑為〔〕A．B．C．D．答案：A7、△ABC中，那么此三角形的面積為〔〕ABC或16D或答案：D8、、銳角的面積為，，，那么角大小為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C9、中，假設(shè)，那么A的大小為〔〕A．B． C．D．答案：B10、在△ABC中，假設(shè)，那么∠C=〔〕A.60° B.90° C.150° D.120°答案：D11、邊長(zhǎng)為的三角形的最大角的余弦是〔〕.A．B．C．D．答案：B12、、在中，,,,那么的面積為〔〕A.B.2C.D.答案：C〔二〕填空題1、在△ABC中，，那么sinA的值是2、三角形的面積，那么角的大小為3、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，假設(shè)，那么△ABC的面積等于4、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，那么邊AC上的高為5、在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，假設(shè)，那么的形狀一定是等腰三角形或直角三角形6、△ABC中，假設(shè)，那么△ABC的形狀為等腰三角形7、在中，角所對(duì)的邊分別是，且，那么8、在中，假設(shè)那么角=___________9、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，假設(shè)，那么10、△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，那么11、在中，如果，，，那么的面積為．12、在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.1200〔三〕解答題：1、：在中，,.(1)求b,c的值；〔2〕求的值.答案：解：〔1〕根據(jù)題意，解得：或〔2〕根據(jù)正弦定理，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，2、在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.〔1〕求cosC； 〔2〕假設(shè)3、設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且,，求角B.解：由cos〔AC〕+cosB=及B=π〔A+C〕得cos〔AC〕cos〔A+C〕=，cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC〕=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或〔舍去〕，于是B=或B=.又由知或所以B=。4、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，求角B的值解析：由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accosB．由，得2accosB·eq\f(sinB,cosB)＝eq\r(3)ac，即sinB＝eq\f(\r(3),2)，又B是三角形的內(nèi)角，所以B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).故5、如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離〔得數(shù)保存最簡(jiǎn)根號(hào)〕。BAC北北155o80o125o解：在△ABC中，∠ABBAC北北155o80o125o∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o，…………3分∠BAC＝180o－30o－105o＝45o，…………5分BC＝，………………7分由正弦定理，得………………9分∴AC＝=〔浬〕………………11分6、△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝eq\r(3)，求角B及eq\f(c,sinC)的值。解析cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝2c