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高等數學(下)

一．計算下列各題：[7分]

計算是x2+y2=1介于z=0,z=1之間部分.2．[7分]利用函數麥克勞林公式逐項微分求級數的和3.[7分]判別級數是否收斂？若收斂求其和。4．[7分]計算，其中是由曲面及平面所圍成的區域。5．[7分]求微分方程(1-x)y”=1的通解二、[13分]在橢圓的第一象限部分上求一點，使過該點的切線，橢圓及坐標軸在第一卦限圍成的圖形的面積最小三．[11分]：設L是從t=0至t=所對應的一段曲線計算：曲線積分(x-y)dx+(x+y)dy四．[11分]：求微分方程xdy+2y(lny-lnx)dx=0的通解五．[13分]求微分方程y”-y’-2y=0通解六．[10分]：設級數試求Un(x)及和函數S(x).七．[7分]設區域D是由直線y=x和曲線y=x3圍成，f(x,y)是D上的連續函數，試寫出直角坐標系下兩種次序的二次積分。高等數學(下)

一．計算下列各題：1．[7分]

計算是x2+y2=1介于z=0,z=1之間部分.解：1記前半柱面介于z=1,z=2之間部分1其在yoz面投影D為：-101y由對稱性I===22．[7分]利用函數麥克勞林公式逐項微分求級數的和解：級數=43.[7分]判別級數是否收斂？若收斂求其和。答案：發散4．[7分]計算，其中是由曲面及平面所圍成的區域。解：（作圖）把投影到xoy坐標面上，得投影區域。5．[7分]求微分方程(1-x)y”=1的通解解：y’=c1-ln(1-x)y=(1-x)ln(1-x)+c1x+c2二、[13分]在橢圓的第一象限部分上求一點，使過該點的切線，橢圓及坐標軸在第一卦限圍成的圖形的面積最小解：點（x0,y0）切線方程：x0x+y0y=2面積S（x0,y0）=4/x0y0—C（C為橢圓1/4面積）要求S（x0,y0）的最小只需求x0y0最大F=xy+()(1,)三．[11分]：設L是從t=0至t=所對應的一段曲線計算：曲線積分(x-y)dx+(x+y)dy=（e2-1）(用直接計算)四．[11分]：求微分方程xdy+2y(lny-lnx)dx=0的通解解：齊次方程，設y/x=u五．[13分]求微分方程y”-y’=x+ex滿足y(0)=1,y’(0)=2的特解六．[10分]：設級數試求Un(x)及和函數S(x).解：U1(x)=S1(x)Un(x)=Sn(x)-Sn-1(x)S(x)=limSn(x)=七．[7分]設區域D是

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