高等數(shù)學(xué)（下）試卷答案（A）填空(每小題3分)1.已知在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān),則1.2.L為圓周，則=.3.L是拋物線上點(diǎn)與之間的一段弧，則曲線積分.4.設(shè)，是以為頂點(diǎn)的正方形正向，則05.設(shè)為,則＝6.6.設(shè)曲線L為圓周，則.7.設(shè)曲線L為圓周，則.二、選擇(每小題3分)1.設(shè)平面曲線為，則（A）(A)；(B)；(C)；(D)。2.設(shè)曲線積分，其中是以，，，為頂點(diǎn)的正方形的正向邊界，則（A）(A)；(B)；(C)；(D).3.設(shè)平面曲線的下半圓周為，則=（B）(A)；(B)；(C)；(D).4.設(shè)曲線積分，其中是以，，為頂點(diǎn)的三角形的正向邊界，則（D）(A)6；(B)8；(C)10；(D)12.5.曲線L的方程為起點(diǎn)是終點(diǎn)是(1,0),則=（A）6.為到的直線，則＝（B

）（A）（B）(C)(D)7.，其中L為三頂點(diǎn)分別為（0，0）、（2，0）和（2，1）的三角形的正向邊界.(A)8.設(shè)的外側(cè)，則（C）A；B；C；D9.設(shè)為球面的外側(cè)，則=(B)(A)(B)(C)1(D)010.設(shè)為球面，則=(A)(A)(B)(C)(D)11.下列各式中正確的是（B）(A)，其中，沿逆時針方向；(B)；其中是平面在第一卦限的部分的上側(cè)。(C)其中是的邊界曲線，且的方向與側(cè)符合右手法則；(D)向量場的散度.12．下列各式中正確的是（B）(A)與路徑無關(guān)，其中是包含原點(diǎn)的任意光滑閉曲線，沿逆時針方向；(B)其中是拋物面在上方部分的上側(cè)。(C)其中是的邊界曲線，且的方向與側(cè)符合右手法則；(D)向量場的旋度三、計算下列各題(每小題6分或7分)1.（6分）.解3分6分2.（6分）其中L為一條無重點(diǎn)、分段光滑且不經(jīng)過原點(diǎn)的連續(xù)閉曲線，L的方向?yàn)槟鏁r針方向.解令.則當(dāng)時，有1分記L所圍成的區(qū)域?yàn)镈.當(dāng)時，2分當(dāng)時，記其中包含在L內(nèi)，并取其順時針方向.4分6分3.（7分）計算曲線積分：，其中是在圓周上由點(diǎn)到的一段弧。解：添加輔助線，其中點(diǎn).因即線積分與路徑無關(guān)，所以4．（7分）計算曲線積分，其中為在第一象限中的部分，方向?yàn)閺狞c(diǎn)到點(diǎn).解：因即線積分與路徑無關(guān)，取折線，其中點(diǎn)5．（7分）計算曲線積分：，其中沿逆時針方向。解：方法一，方法二(3分)(6分)(7分)6．（7分）計算曲線積分：，其中位上半圓周，沿逆時針方向。解：添加輔助線，取軸正向，7.（7分）計算，其中L為上半圓周沿逆時針方向.解.添加輔助線從0到2，由格林公式……5分而……6分所以，……7分8．（7分）證明曲線積分在整個xoy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值.解P2xyy43Qx24xy3顯然P、Q在整個xOy面內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)并且所以在整個xOy面內(nèi)積分與路徑無關(guān)………………4分則……………7分9.（7分）證明曲線積分在整個xoy面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值.解PxyQxy顯然P、Q在整個xOy面內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)而且故在整個xOy面內(nèi)積分與路徑無關(guān)…3分取L為點(diǎn)(11)到(23)的直線y2x1x從1變到2則…7分10.（7分）設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)且，試計算解.，由題意知，，即，，由知c=0,所以..……7分11.（7分）計算曲面積分，其中為上半球體的表面的外側(cè).解：由高斯公式，得…3分…7分12.（7分）計算曲面積分，為錐面與平面所圍成錐體的外側(cè)表面.解由高斯公式，I……4分……7分13．（7分），其中為球面的內(nèi)側(cè).解由高斯公式，原式………………4分………………7分14.設(shè)的外側(cè)，計算解：由高斯公式，得15.（7分）計算曲面積分，其中是由，及圍成的空間立體的表面的外側(cè)。解：由高斯公式，得其中為在第一卦限的部分。16.（6分）其中是球面的外側(cè).解3分6分17.計算曲面積分，其中為上半球面的上側(cè).解添加輔助面：，取下側(cè).由高斯公式，得……3分……5分……6分所以……7分18．（7分）計算曲面積分，其中為拋物面介于和之間的下側(cè)。解：添加輔助面，取其上側(cè)，(4分)19．（7分）計算曲面積分，其中為錐面面的外側(cè)。解：添加輔助面，取其上側(cè)，