高等數學(理2)試題高等數學（理下）試題（1997A）試解下列各題（每題7分，共21分）求曲面x3-y3+z3-3xyz-3x-9=0上點（0，-1，2）處切平面的法線方程。計算I=，區域是由所確定。設是由平面所圍成的閉區域，將三重積分化為先對z，再對y，最后對x的三次積分，其中f(x,y,z)連續。試解下列各題（每題7分，共28分）求微分方程x4y(4)=6的通解。求微分方程y”-5y’+6y=xe2x的通解。設u=，證明：。判別級數的收斂性。設a0,a1,a2,……an,….為等差數列，公差為d(d≠0),試求冪級數的收斂半徑R。（13分）試證曲面xyz=a3的切平面與三個坐標面所圍四面體的體積為常數。（12分）設原點到平面的距離為d，證明（13分）計算，其中區域D：。（13分）高等數學（理下）試題（1999A）選擇題（每題4分，共16分）由方程所確定的隱函數，則（）。（A）、-z；（B）、z；（C）、-x；（D）、x。交換二重積分的積分次序后可化為（）。（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。用待定系數法解微分方程時，應假設其特解y*為何種形式？（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。冪級數的收斂區間是（）。（A）、（-2，0）； （B）、（-2，0]；（C）、[-2,0）；（D）、[-2,0]。選擇題（每題4分，共16分）求極限。設函數由方程組所確定，求。（10分）有一形狀為拋物面的容器，原來盛有厘米3的水，后來又倒入厘米3的水，試求水面比原來升高了多少厘米。（15分）試證：。（15分）求級數的收斂半徑，并求其和函數。（10分）求點P（2，1，3）到直線的距離。（10分）求微分方程滿足初始條件的解。高等數學（理下）試題（2003A）填空題（每題3分，共18分）極限（）。，交換積分次序，則（）。設，則積分（）。冪級數的收斂區間為（）。高等數學（理下）試題（2003B）填空題（每題3分，共12分）函數，則（）。函數項級數收斂域是（）。若，則（）。微分方程滿足初始條件特解是（）。選擇題（每題3分，共12分）由方程所確定的隱函數，則（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。直線的對稱方程是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。設區域，則二重積分（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。下列關于級數的斂散性結論，正確的結論是（）。（A）、絕對收斂； （B）、條件收斂；（C）、發散；（D）、無法判斷。計算題（每題8分，共32分）求極限。討論級數的斂散性。計算三重積分，其中積分域是由所確定的空間區域。求微分方程的通解。（15分）設有兩條拋物線為正整數，它們的交點橫坐標的絕對值記為，兩拋物線所圍成的平面圖形的面積記為，試求正項級數的和。（15分）已知橢球面。試在第一卦限內求作該曲面的一個切平面，使得切平面與三坐標面所圍成的四面體體積最小，并求出該四面體的體積。（14分）設函數在上連續且滿足方程，試求函數。高等數學（理下）試題（2006A）（10分）求的所有二階偏導數。（10分）求球面在點處的切平面和法線方程。（10分）設為閉球，求函數在上的最大值與最小值。（10分）計算，其中是由所圍成的閉區域。（10分）計算三重積分，其中的邊界是由錐面和平面圍成。（10分）證明曲線是兩條相交直線，并求其對稱式方程。（10分）證明級數絕對收斂。（15分）求級數在內的和函數。（15分）已知函數具有連續二階導數，且滿足及，求。高等數學（理下）試題（2006B）（10分）求的所有二階偏導數。（10分）求旋轉拋物面在點處的切平面和法線方程。（10分）求函數在條件在下的極值。（10分）改變二重積分的積分次序。（10分）計算三重積分，其中是由橢圓面所圍成的空間閉區域。（10分）若，求連續函數。（10分）已知，證明級數收斂。（15分）求級數的和函數。（15分）求經過直線且與平面成角的平面方程。高等數學（理下）試題（2007A）單選題（每題5分，共15分）函數的偏導數在點處連續是在該點處可微分的（）。（A）、必要非充分條件； （B）、充分必要條件；（C）、充分非必要條件；（D）、既非充分又非必要條件。設函數連續，區域，則化為二次積分是（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。設二階線性非齊次方程有三個特解，則其通解為（）。（A）、； （B）、；（C）、；（D）、。（10分）設，求。（10分）求體對角線為米而體積最大的長方體的體積。（10分）交換積分次序并計算。（10分）計算三重積分，其中是由三個坐標平面及平面所圍成的閉區域。（10分）試求過點與直線垂直且相交的直線方程。（10分）判斷級數的斂散性。（10分）求級數的收斂域，并求和函數。（10分）求解微分方程滿足初始條件的特解。（5分）設，證明級數收斂。高等數學（理下）試題（2007B）填空題（每題5分，共20分）設,則（）。交換積分次序（）。若級數收斂，則（）。向量和為鄰邊所張成平行四邊形的面積是（）。（10分）設，求的所有二階偏導數。（10分）求拋物線到直線之間的最短距離。（15分）計算二重積分,其中區域為。（15分）計算三重積分，其中是由曲面及所圍成。（10分）設是二次可微分函數,且,若，證明：在區間[1，2]上恒為零。（10分）判斷級數的斂散性。（10分）將展開成的的冪級數，并指出收斂域。高等數學（理下）試題（20010A）填空題（每題4分，共20分）設,則（）。設,則（）。交換積分次序（）。（）。冪級數的收斂域為（）。計算題（每題8分，共40分）求過點且通過直線的平面方程。設,求和。計算，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區域。計算三重積分，其中是上半橢球體。判斷的收斂性，如收斂，說明是條件收斂還是絕對收斂。解答題（每題15分，共30分）設，求偏導數。求冪級數的收斂域和函數，并由此求數項級數的和。（10分）設在連續，試證：。高等數學（理下）試題（20010B）填空題（每題4分，共20分）設,則（）。設,則（）。交換積分次序（）。設為連續函數，，則（）。冪級數的收斂域為（）。計算