江蘇省徐州市古邳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則f(x)在處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求得在時(shí)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可求得在處的導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】當(dāng)時(shí)，，則由是偶函數(shù)可得，結(jié)合圖象特征可知，所以在處的切線方程為，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，過曲線上一點(diǎn)切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。2.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示：

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(A)

(B)

(C)36

(D)參考答案：B3.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()參考答案：A略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，∴A∩B={﹣1，1，3}，故選：D5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：A．7.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向左平移個(gè)單位長度

參考答案：A8.已知向量，則的最小值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A.（1,2）

B.（e，3）

C.（2，e）

D.（e，+∞）參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是

(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，則的值為________.參考答案：.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)為，據(jù)此可寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為____.參考答案：,

13.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，則的通項(xiàng)公式為__________。參考答案：14.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點(diǎn)___

__．參考答案：(1,3)15.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點(diǎn)D，則的值是

參考答案：16.函數(shù).參考答案：117.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在△中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面積為，求邊的長.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?/p>

2分即．

…………5分所以，即．……………………

7分（Ⅱ）因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以．…………9分所以．

………………

11分又因?yàn)椋裕?/p>

15分19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，成等差數(shù)列.證明：成等比數(shù)列.參考答案：證明：由成等差數(shù)列，

得，

即

變形得

所以（舍去）.

由

得

所以成等比數(shù)列.ks5u

略20.（本小題滿分15分）已知（1）當(dāng)，時(shí)，問分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（2）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;（3）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………1分①時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…2分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

……4分綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

……5分（2）…7分在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得

………9分（3），（＊）

①當(dāng)時(shí)，，即

（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，

（2）（1）—（2）得，n≥2時(shí)，，即

又為等差數(shù)列，∴

此時(shí)

…………12分②當(dāng)時(shí)

，即

∴若時(shí)，則（3），將（3）代入（＊）得，對(duì)一切都成立另一方面，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，矛盾不符合題意，舍去.

……14分綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則

………………15分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明:參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的證明.

B11

B12

E7（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的，此函數(shù)無減區(qū)間；(Ⅲ)證明：見解析.

解析：（Ⅰ）

所以……1分由題意,得……3分(Ⅱ)，所以……4分設(shè)當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

……………5分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)因?yàn)椋桑á颍┲闪ⅲ矗?分從而，即………12分

所以。………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）、由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得m值；(Ⅱ)、定義域上導(dǎo)函數(shù)大于零的x范圍是增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零的x范圍是減區(qū)間；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知在上單調(diào)遞增，而，所以，即.【典例剖析】綜合法是證明不等式的常用方法，但尋找推證不等式的基礎(chǔ)不等式比較困難.本題第(Ⅲ)問的證明，采用了第(Ⅱ)問的結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而得，由此變形、拆項(xiàng)，再用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論,總的來說這是一個(gè)較典型的考題.22.如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．（1）證明：AE∥平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BF⊥CE，從而得到FG∥AE，由此能證明AE∥平面BFD．（2）推導(dǎo)出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角．【解答】證明：（1）連接FG，因?yàn)锽F⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因?yàn)镋B=BC，所以F為EC的中點(diǎn)，而矩形ABCD中，G為AC的中點(diǎn)，所以FG∥AE，又因?yàn)锳E?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因?yàn)锽F⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因?yàn)锳E=