山西省晉中市榆次區第二中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數是上的減函數，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列函數在[1,4]上最大值為3的是()A.y＝＋2 B.y＝3x－2C.y＝x2 D.y＝1－x參考答案：AA.y＝＋2在[1,4]上均為減函數，x=1時有最大值3，滿足；By＝3x－2在[1,4]上均為增函數，x=4時有最大值10，不滿足；C.y＝x2在[1,4]上均為增函數，x=4時有最大值16，不滿足；D.y＝1－x在[1,4]上均為減函數，x=1時有最大值2，不滿足.故選A.3.如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據等邊三角形及直角三角形的性質，設AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據三角形相似根據其相似比可求出DF，DE的長，再根據勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．4.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在三棱錐中,底面，，，，，,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C7.正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設底邊邊長為a，高為h，利用體積公式V=Sh得出h，再根據表面積公式得S=3ah+2?=+，最后利用導函數即得底面邊長．【解答】解：設底邊邊長為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，則表面積為S=3ah+2?=+，則令S′=a﹣=0，解得a=即為所求邊長．故選：B．8.函數的定義域為（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實數m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】由函數的解析式可得函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=0或x=4時，函數值等于5，結合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時，函數取得最小值為1，當x=0或x=4時，函數值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數m的取值范圍是[2，4]，故選：B．10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內接多邊形的性質與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F為垂足，E，O，F三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當圓心O在梯形ABCD內部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．12.等差數列{an}中，，若在每相鄰兩項之間各插入一個數，使之成為等差數列，那么新的等差數列的公差是________．參考答案：略13.若，則實數x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義及運算性質，屬于中檔題.14.已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=2x﹣3，則當x＜0時，f（x）=

．參考答案：2x+3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性將x＜0，轉化為﹣x＞0，即可．【解答】解：當x＜0時，則﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣2x﹣3．因為函數f（x）是奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），解得f（x）=2x+3，x＜0．故答案為：2x+3．【點評】本題主要考查利用函數奇偶性的性質求函數的解析式，將將x＜0，轉化為﹣x＞0是解決本題的關鍵．15.在銳角中，分別為角所對的邊，且，則角＝________.參考答案：16.集合用列舉法表示為_________.參考答案：{1,2,3,4}

17.在△ABC中，A，B，C成等差數列，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調遞減區間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域為........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數的單調遞減區間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點H，連結CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據相似三角形的關系得=，由此能求出點P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點H，連結CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點P，A到BE的距離，∵=，∴根據相似三角形的關系得=，∴BP=，∴點P在有向線段BA的三分之一處．點評： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點P的位置的確定，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的終邊經過點(a,4)，求a的值．

參考答案：（Ⅰ）. ………………5分（Ⅱ），，故 …10分

21.已知函數是定義在R上的奇函數．（I）求實數的值；（II）判斷在定義域上的單調性，并用單調性定義證明；（III）當時，恒成立，求實數的取值范圍．ks5u參考答案：（I）,令經檢驗時，為定義在R上的奇函數.（或由）

2分（II）是R上的增函數．

3分

證明：任取且ks5u

5分即

所以是R上的增函數．

7分（III）不等式：

令則．于是，當時，恒成立，即：當時，恒成立；

9分方法一：令所以實數的取值范圍是

．

12分方法二：令，而，所以．

12分22.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當時,．現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示．（1）畫出函數f(x)在y軸右側的圖像，并寫出函數f(x)在R上的單調遞增區間；（2）求函數f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.參考答案：（1）圖像見解析，單調遞增區間（2）（3）【分析】(1)先求得當時函數的表達式再進行畫圖,觀察圖像即能寫出單調遞增區間.

(2)求得當時