四川省宜賓市仙臨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是方程的兩個實根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個根，∴即，且：，，∴，故選．2.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③參考答案：D①是必然事件；②中時，單調(diào)遞增，時，為減函數(shù)，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件故答案選4.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：

t03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.已知函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)參考答案：C函數(shù)f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].當(dāng)x=3時，f(x)min=－2；當(dāng)x=5時，f(x)max=2.所以函數(shù)f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

7.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（

）

A．120.25萬元

B．120萬元

C.90.25萬元

D．132萬元參考答案：B略8.在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A9.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．10.設(shè)為△的邊的中點，為△內(nèi)一點，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當(dāng)x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當(dāng)x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．12.已知，則=______________.參考答案：113.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數(shù)滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當(dāng)時，無解；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，線段長為。當(dāng)時，，線段長為。當(dāng)時，線段長為。當(dāng)時，無解。當(dāng)時，無解。當(dāng)時，無解。綜上所述，點的軌跡構(gòu)成的線段的長之和為。14.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應(yīng)用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點評】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）15.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)值域為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點.16.非空集合，并且滿足則，那么這樣的集合S一共有

個。參考答案：717.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知b、c為常數(shù)且均不為零，數(shù)列{an}的通項公式為，并且、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列.（1）求b、c的值；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}前n項的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1），；（2），.19.（16分）某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．將x取值范圍分三段，求對應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應(yīng)的x的值【解答】解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．則當(dāng)0≤x≤1時，y=（5x+3x）×2.6=20.8x當(dāng)1＜x≤時，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，當(dāng)x＞時，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)x∈[0，1]時，y≤f（1）=20.8＜34.7；當(dāng)x∈（1，]時，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S1=5×2.6+2.5×4=23元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=4.5×2.6=11.7元【點評】本題是分段函數(shù)的簡單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．20.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個不同的零點，問是否存在實數(shù)a，使得其中三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個已知零點，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當(dāng)時，即

得

若

即時，不等式解集為

若

即時，不等式解集為（2）當(dāng)時，即若

即時，無解若

即時由得，又，不等式解集為綜上（1）（2）可知

當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為（Ⅱ），有4個不同零點，

不妨設(shè)，則①若成等差數(shù)列，則，此時，不合題意②若成等差數(shù)列，同①知不合題意③若成等差數(shù)列，則，，均舍去④若成等差數(shù)列，則

，或（舍去）綜上可知：存在符合題意.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，二次函數(shù)恒成立，函數(shù)零點.21.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC邊的長． 參考答案：【考點】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得結(jié)論； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，因為sinB=，所以cosB=… 又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=… 所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=… （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=… 故BC=15， 從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題． 22.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【