江西省九江市白楊中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數為（） A．35 B． C． D．53參考答案：D【考點】計數原理的應用． 【專題】排列組合． 【分析】每個冠軍的情況都有5種，共計3個冠軍，故分3步完成，根據分步計數原理，運算求得結果． 【解答】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是53， 故選：D． 【點評】本題主要考查分步計數原理的應用，屬于基礎題． 2.若輸入數據n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，執行下面如圖所示的算法程序，則輸出結果為()A．0.6

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：A3.已知函數的最小正周期為π，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正周期為可得.又代入可得：，，，則故選：B【點睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質，準確計算是關鍵，是中檔題4.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標運算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎題．5.冪函數f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數f（x）的單調遞增區間是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C考點：冪函數的性質．專題：計算題．分析：利用點在冪函數的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數的單調增區間．解答：解：冪函數f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數為f（x）=x2它的單調遞增區間是：[0，+∞）故選C．點評：本題考查求冪函數的解析式，冪函數的單調性，是基礎題．6.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略7.在復平面內,復數對應的點所在的象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.已知為兩個不相等的非零實數，則方程與所表示的曲線可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數共有()A．8種

B．12種

21世紀教育網C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉化為分離的4個區域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．10.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，那么點P（2，3）的充要條件是

參考答案：m<-1,n<5略12.函數過原點的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設切點坐標，利用斜率等于導數值，并利用原點和切點表示出斜率，從而構造出方程，求出切點坐標，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設切點，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數圖象上的點處的切線方程為本題正確結果：【點睛】本題考查導數的幾何意義，解題關鍵是求解過非切點的切線時，首先假設切點，利用切線斜率構造出方程，從而求解出切線斜率，得到結果.13.命題“對任何，”的否定是________參考答案：存在，。14.如圖，平面平面，且于，于，，，點是平面內不在上的一動點，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24參考答案：B略15.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實數k=______參考答案：0或略16.設集合M=， ，若，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.公差為，各項均為正整數的等差數列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點的橫坐標為1,………6所以……………………1219.正項數列{an}的前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數學歸納法證明.由（Ⅰ）可知當時，成立；假設當時，，則.那么當時，，由，所以，又，所以，所以當時，.綜上，.20.已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設出圓心C的坐標，由圓與直線相切的關系列出方程，求出圓C的圓心坐標和半徑，即可求出圓的方程；（2）設直線m的方程為y＝kx，根據弦長公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設圓心的坐標為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為:，此時直線l被圓截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，弦長公式的應用，考查方程思想和待定系數法求圓的方程，屬于中檔題．21.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且的周長為16.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別交于A，B兩點，且，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．參考答案：（1）；（2）為定值，證明見解析【分析】（1）由周長可求得，利用離心率求得，從而，從而得到橢圓方程；（2）直線方程與橢圓方程聯立，可得韋達定理的形式；利用垂直關系可構造方程，代入韋達定理整理可得；利用點到直線距離公式表示出所求距離，化簡可得結果.【詳解】（1）由橢圓定義知：的周長為：

由橢圓離心率：

，橢圓C的方程：（2）由題意，直線斜率存在，直線的方程為：設，聯立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，滿足點到直線的距離：為定值【點睛】本題考查橢圓標準方程求解、橢圓中定值問題的求解.解決定值問題的關鍵是通過已知條件構造等量關系，通過韋達定理的形式得到變量之間的關系，從而對所求值進行化簡、消元，從而得到定值.22.(本題滿分10分)已知如圖，是邊長為1的正三角形，⊥平面，且，點關于平面的對稱點為，連線交面于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求線段的長度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）由于點，關于平面對稱，則連線面，所以有BC