江西省贛州市浮石中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集恰為不等式的解集,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列向量組中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略3.已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內一點P滿足，則點P與△ABC的關系是

(

)A.P在△ABC的內部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB邊上的一個三等分點

D.P是AC邊上的一個三等分點參考答案：D略4.下列關系正確的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】根據各字母表示的集合，判斷元素與集合的關系．解：N為自然數，0是自然數，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關系不是“?”，故B錯；π是無理數，而Q是有理數，故C不正確；Z表示整數集合，﹣3是整數，故D不正確；故選A．【點評】本題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題．5.函數的圖象可看成是把函數的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略6.如f（x）=則f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】本題考查的分段函數的函數值，由函數解析式，應先進行﹣3與2的大小關系的確定，再代入相應的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故選：B．【點評】分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．7.已知恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A8.函數

–1的值域為(

)

A.[1,+∞)

B.(－1,1)

C.(－1,+∞)

D.[－1,1)參考答案：D9.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：。考點：誘導公式10.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出M的補集，再求出其補集與N的交集，從而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故選：C．【點評】本題考查了集合的運算，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則的公差為______________。參考答案：12.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：13.若函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是

.參考答案：解析::設函數且和函數,則函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數且與函數有兩個交點,由圖象可知當時兩函數只有一個交點,不符合,當時,因為函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是14.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點，沿線段DE折疊，頂點A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設∠BDA′=θ∈．可設AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當θ=時，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．15.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

16.設集合滿足，則實數的取值范圍是

。參考答案：17.設是兩個不共線的向量，已知，若

A、B、C三點共線，則m的值為：

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,．（1）求以及的值；（2）當

為何值時，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當時，，

10分得．

12分略19.已知函數f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當a=時，求函數f（x）的值域；（2）當f（x）在區間上為增函數時，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合函數的單調性；函數的值域．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）把代入函數解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數的范圍，結合復合函數單調性求得函數f（x）的值域；（2）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2﹣x+1在上得單調性及ax2﹣x+1＞0對恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當時，恒成立，故定義域為R，又∵，且函數在（0，+∞）單調遞減，∴，即函數f（x）的值域為（﹣∞，1]；（2）依題意可知，i）當a＞1時，由復合函數的單調性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當0＜a＜1時，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：．綜上，實數a的取值范圍為．【點評】本題考查復合函數的單調性，考查了復合函數值域的求法，體現了分類討論的數學思想方法及數學轉化思想方法，屬中檔題．20.（12分）求下列式子的值：（1）（）2﹣20150﹣（）；（2）log3+lg25+lg4．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）直接利用指數的運算法則求解即可．（2）利用對數的運算法則求解即可．解答： （本題得分說明：只要其中一個數變形正確都得分）（1）原式=﹣1﹣…（3分）=﹣1﹣

…（4分）=﹣1﹣…（5分）=﹣1…（6分）（2）原式=+lg（25×4）=+lg102==

…（6分）（說明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）點評： 本題考查對數以及指數的運算法則，基本知識的考查．21.已知f（x）為二次函數，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達式；（2）判斷函數g（x）=在（0，+∞）上的單調性，并證之．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）據二次函數的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數相等解得f（x）的表達式；（2）結合（1）中結論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調性．．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數g（x）=在（0，+∞）上單調遞增．理由如下：g（x）==，設設任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數g（x）=在（0，+∞）上單調遞增．…22.（16分）已知函數，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 三角函數的求值；不等式的解法及應用．分析： （1）由x的范圍求出的范圍，進一步得到的范圍，從而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范圍得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣