河南省商丘市睢陽區綜合中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數有兩個不同的零點，且，,則實數m的取值范圍為(

)A.(－∞,－2) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(7,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：C【分析】利用換元法把問題轉化為二次函數零點分布的問題，得到不等式組，解之即可.【詳解】設t＝2x，函數f（t）＝t2﹣mt+m+3有兩個不同的零點，，,∴，即，解得：故選：C【點睛】對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數；四是，區間端點值.2.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義在上的偶函數在上遞增,,則滿足的的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(是虛數單位),則 A． B． C． D．參考答案：B5.已知為常數，函數有兩個極值點，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.某人向平面區域內任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2+y2=1內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據區域|x|+|y|≤圖象特征，求出其面積，最后利用面積比即可得點P落在單位圓x2+y2=1內的概率．【解答】解：區域|x|+|y|≤表示以（±，0）和（0，±）為頂點的正方形，單位圓x2+y2=1內所有的點均在正方形區域內，正方形的面積S1=4，單位圓面積S2=π，由幾何概型的概率公式得：P==，故選：A．7.若函數的圖像向左平移（）個單位后所得的函數為偶函數，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.“”是“函數在區間內單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

.D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數,函數的對稱軸為，所以要使函數在內單調遞增，所以有，所以“”是“函數在區間內單調遞增”的充分不必要條件，選A.9.已知則與的夾角為

（

）

參考答案：C略10.復數(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①如果平面外一條直線a與平面內一條直線b平行，那么；②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直；④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面．其中真命題的序號為______．參考答案：①②④【分析】對四個命題分別進行研究，通過線面平行，線面垂直的判定與性質，判斷出正確答案.【詳解】命題①是線面平行的判定定理，正確；命題②因為垂直同一平面的兩條直線平行，所以空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題③平面內無數條直線均平行時，不能得出直線與這個平面垂直，故不正確；命題④因為兩個相交平面都垂直于第三個平面，所以在兩個相交平面內各取一條直線垂直于第三個平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個相交平面的交線，從而交線垂直于第三個平面，故正確.因此，答案為①②④【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定與性質，屬于簡單題.12.在邊長的等邊中，,若是所在平面內一點，且為單位向量，則的最大值為

．參考答案：13.已知雙曲線C1與雙曲線的漸近線相同，且雙曲線C1的焦距為8，則雙曲線C1的方程為_______________．參考答案：或【分析】設雙曲線的方程為，根據焦距計算得到答案.【詳解】設雙曲線的方程為，故，則或，解得或，故雙曲線的方程為或．故答案：或.【點睛】本題考查了雙曲線方程，設方程為是解題的關鍵.14.已知i是虛數單位，且滿足i2=﹣1，a∈R，復數z=（a﹣2i）（1+i）在復平面內對應的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的條件（選填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】把復數的表示形式寫成標準形式，根據復數在第四象限，得到復數的坐標所滿足的條件，橫標大于零，縱標小于零，得到a的取值范圍，得到結果．【解答】解：∵復數z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在復平面內對應的點M的坐標是（a+2，a﹣2），若點在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“點M在第四象限”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查條件問題，考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標特點，本題是一個基礎題．15.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是4的倍數的概率是

,參考答案：16.已知e為自然對數的底數，則曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為．參考答案：2e【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線的斜率．【解答】解：曲線y=2ex的導數為：y′=2ex，曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為：y′|x=1=2e1=2e，故答案為：2e．17.已知函數，若，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數，在點處的切線方程為．

（1）求函數的解析式；

（2）若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值；

（3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分 根據題意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 時， …………5分 則對于區間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設切點為 ，

切線的斜率為

…………8分

則即，

…………9分 因為過點，可作曲線的三條切線 所以方程有三個不同的實數解 即函數有三個不同的零點，

…………10分 則 令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+

極大值

極小值

…………12分

即，∴

…………14分略19.（本小題滿分14分)在直角坐標系中橢圓：的左、右焦點分別為、。其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且。（I）求的方程；（II）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、兩點，若，求直線的方程。

參考答案：解：（I）由：知。

設，在上，因為，所以，解得，

在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，

解得

（不合題意，舍去）。

故橢圓的方程為。

-------------6分（II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，

因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率。設的方程為。由

。設，，所以，。因為，所以，∴∴

。此時，故所求直線的方程為或。

-------------14分20.(本題滿分13分)已知函數，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數的值；

（2）若函數的取值范圍。參考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由條件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分經檢驗知函數，的取值范圍。…………13分21.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，BH=2．（Ⅰ）求DE的長；（Ⅱ）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；（Ⅱ）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC2=PD?PE，結合（Ⅰ）的結論和PC=2，代入即可求出PD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圓O于點C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【點評】本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關系，進而選擇恰當的定義進行求解是解答此類問題的關鍵．22.已知函數f（x）=x3﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數f（x）的最小值大于等于0，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）當a=3時，f（x）=x3﹣3lnx﹣，f（1）=0，∴f′（x）=x2﹣，∴f′（1）=﹣2，切點為（1，0），∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣0=（﹣2）?（x﹣1），即2x+y﹣2=0．（2）對任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0恒成立，只需對任意的x∈[1，+∞），f（x）min≥0，∴f′（x）=，（x＞0），當a＜0時，f′（x）＞0恒成立，∴函數f（x）的遞增區間為（0，+∞）；當a＞0時，令f′（x）=0，解得：x=或x=﹣（舍），x，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增∴函數