山西省朔州市義井中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間為（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：D試題分析：因為，所以或，由于函數在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數單調性得性質可知函數的單調遞增區間為，故選D.考點：1、函數的定義域；2、函數的單調性.2.已知{an}是等差數列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數列，則（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】由a3，a4，a8成等比數列，得到首項和公差的關系，即可判斷a1d和dS4的符號．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．3.已知函數，且實數>>>0滿足，若實數是函數=的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.已知，且是虛數單位，，則（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：C5.若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作一個“姊妹點對”).已知函數f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設雙曲線的兩漸近線與直線分別交于兩點，為該雙曲線的右焦點，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：雙曲線的兩條漸近線方程為時，故選B考點：雙曲線的簡單性質7.命題“存在,使”的否定是（

）A．存在,使

B．不存在,使C．對于任意,都有D．對于任意,都有參考答案：D略8.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A9.已知實數，則的大小關系為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.要得到函數y=sin2x+cos2x的圖像，只需將函數y=1-sin2x-2sin2x

的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略12.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區間［0，］上的最大值是，則ω＝

參考答案：13.在等差數列中，已知的值為

．參考答案：514.計算：

參考答案：15.如果的展開式中,第三項含,則自然數n為

.參考答案：816.函數圖像的對稱中心是_____________．參考答案：

略17.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內①處可以填數字___________．（填入一個滿足要求的數字即可）參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別為三個內角的對邊，．（1）求；（2）若等差數列的公差不為零，且，且成等比數列，求的前項和．參考答案：(1)；(2)．

考點：正弦定理，余弦定理，等差數列的通項公式，裂項相消法．19.某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．高二學生日均使用手機時間的頻數分布表時間分組頻數[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．參考數據P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結論．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯表，通過計算K2，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25由頻數分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為因為P1＞P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機迷有100﹣25=75（人）．從而2×2列聯表如下：

非手機迷手機迷合計男301545女451055合計7525100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得因為3.030＞2.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關．20.已知函數.（1）求的最小正周期；（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，若，求a，b的值.參考答案：（1）函數的最小正周期為.（2），【分析】（1）將原解析式化為一個角的正弦函數，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得C的范圍,可得C的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，聯立可得a、b的值.【詳解】（1）.所以函數的最小正周期為.（2）由，得，因為，所以，所以，，又，由正弦定理得.

①由余弦定理，得，即.

②由①②解得，.【點睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有:正弦、余弦定理，正弦函數的定義域與值域，二倍角的余弦函數公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.21..設函數．（1）求的最小正周期．w.w.w..c.o.m

（2）若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）=

=

=

故的最小正周期為T==8

略22.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．已知圓錐曲線C：

為參數）和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。(Ⅰ)以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；(Ⅱ)