第04講相交線（核心考點講與練）一．對頂角、鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．二．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．三．點到直線的距離（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．四．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．（4）三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．一．對頂角、鄰補角（共7小題）1．（2021春?無為市期末）如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠52．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150° B．180° C．210° D．120°3．（2021春?普陀區(qū)校級月考）若∠α與∠β是對頂角，且∠α+∠β＝120°，則∠β＝°．4．（2021春?靜安區(qū)期末）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝度．5．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，如果∠AOD＝140°，那么直線AB與CD的夾角是．6．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝度．7．（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖：直線AB、CD相交于點O，若∠AOD＝2∠AOC+30°，則直線AB與CD的夾角度數(shù)為．二．垂線（共6小題）8．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝46°，則∠DOF的度數(shù)為°．9．（2021春?楊浦區(qū)期末）如圖，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝°．10．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）如果∠1和∠2有公共頂點，且∠1的兩邊分別垂直于∠2的兩邊，若∠1＝35°時，則∠2＝．11．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，已知點O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝度．12．（2021春?浦東新區(qū)月考）如圖直線AB，CD相交于O，直線FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，則∠COF的度數(shù)為度．13．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，EH⊥HG，F(xiàn)D過點H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF．解：因為EH⊥HG（已知），所以∠EHG＝90°（垂直的意義），設(shè)∠FHG＝x，則∠EHF＝90°﹣x．（請完成后面求解過程）三．點到直線的距離（共4小題）14．（2021春?浦東新區(qū)月考）下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．15．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，且∠ADC＝60°，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AD與直線BC的夾角為60° B．直線AC與直線BC的夾角為90° C．線段CD的長是點D到直線AC的距離 D．線段AB的長是點B到直線AD的距離16．（2021春?普陀區(qū)校級月考）如圖，點B到直線AC的距離是線段的長度．17．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，點A到直線BC的距離是線段的長度．四．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（共9小題）18．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）如圖，下列判斷中正確的個數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，下列說法中，錯誤的是（）A．∠3和∠4是鄰補角 B．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯角20．（2021春?沈河區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠2是同位角 C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯角21．（2021春?普陀區(qū)期中）如圖，∠4的內(nèi)錯角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠522．（2021春?普陀區(qū)校級月考）圖中，∠B的同位角是．23．（2021春?松江區(qū)期中）如圖，和∠A是同位角的有．24．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，∠E的同位角有個．25．（2021春?上海期中）如圖，點D是BC上一點，∠C＝65°，則圖中與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有個，這些角的度數(shù)和為°．26．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，射線BD，CE相交于點A，則∠B的內(nèi)錯角是．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共6小題）1．（2021春?楊浦區(qū)期末）下面不能檢驗直線與平面垂直的工具是（）A．鉛垂線 B．三角尺 C．長方形紙片 D．合頁型折紙2．（2020秋?徐匯區(qū)校級期中）下列題設(shè)中，一定能得到結(jié)論為“互相垂直”的個數(shù)是（）①互為鄰補角的兩個角的平分線；②互為對頂角的兩個角的平分線；③兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線；④兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的平分線．A．4 B．3 C．2 D．13．（2020春?寶山區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯角 C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角4．（2020?香洲區(qū)校級一模）如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°5．（2020春?金山區(qū)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．∠A與∠C是對頂角 B．∠EDC與∠ABC是內(nèi)錯角 C．∠ABF與∠ADC是同位角 D．∠A與∠ABC是同旁內(nèi)角6．（2019春?閔行區(qū)期中）如圖，同位角共有（）對．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空題（共10小題）7．（2021春?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝度．8．（2021春?上海期中）如圖，點D是BC上一點，∠C＝65°，則圖中與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有個，這些角的度數(shù)和為°．9．（2021春?浦東新區(qū)期中）如圖，射線BD，CE相交于點A，則∠B的內(nèi)錯角是．10．（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則∠EOF＝度．11．（2020秋?道外區(qū)期末）如圖，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．12．（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點A到BC的距離為cm．13．（2020春?閔行區(qū)校級期中）如圖：∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，則點A到直線BC的距離是線段的長度．14．（2020春?金山區(qū)期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝40°，過點O作EO⊥AB，則∠DOE的度數(shù)為．15．（2020春?白云區(qū)期末）如圖，已知直線a，b相交，∠α+∠β＝80°，那么∠α＝．16．（2019秋?臨洮縣期末）如圖，AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠COE＝44°，則∠AOD＝．三．解答題（共1小題）17．（2020秋?增城區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）求∠AOF的度數(shù)．

題組B能力提升練一．填空題（共5小題）1．（2020春?楊浦區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足為點D，那么點B到直線CD的距離是線段的長．2．（2018春?楊浦區(qū)期末）已知直線AB和直線CD相交于點O，∠AOC+∠BOD＝200°，那么這兩條直線的夾角等于度．3．（2017春?閔行區(qū)校級期末）如圖，直線AC與直線DE相交于點O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足為O，則∠AOD＝度．4．（2018春?浦東新區(qū)期中）已知，直線AB和直線CD交于點O，∠BOD是它的鄰補角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是度．5．（2018春?青浦區(qū)期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，則圖中與∠1相等的角共有個．二．解答題（共5小題）6．（2017春?西城區(qū)校級期中）如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處開始挖渠才能使水渠的長度最短，請作出圖形，并說明這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理．7．（2021秋?虎林市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，F(xiàn)O⊥CD于點O，若∠BOD：∠EOB＝2：3，求∠AOF的度數(shù)．8．（2021春?廣安區(qū)校級期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度數(shù)．9．（2019春?閔行區(qū)期中）如圖，直線AB，