山東省青島市經濟技術開發區第九中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若=x+y，則x的取值范圍是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）參考答案：A考點：向量數乘的運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為﹣1＜x＜0；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．2.設（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，則a1+a3+a5=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】分別取x=1、﹣1求出代數式的值，然后相加減計算即可得解．【解答】解：令x=1時，則26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，令x=﹣1時，則（1﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=0，∴2（a1+a3+a5）=64，∴a1+a3+a5=32，故選：B．3.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

參考答案：B4.“”是“函數在上是增函數”的(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.若復數z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數（i為虛數單位），則實數a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略6.已知全集U＝R，集合，，則集合M，N的關系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （

）參考答案：B略7.若復數z滿足（1﹣i）z=2+3i（i為虛數單位），則復數z對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+3i，∴z=，則復數z對應點的坐標為（），在第二象限．故選：B．8.函數的圖像大致是

參考答案：A9.設是函數在定義域內的最小零點，若的值滿足A. B. C. D.的符號不確定參考答案：A略10.已知函數，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的導函數為且，則下列三個數：從小到大依次排列為

（e為自然對數的底數）參考答案：略12.執行下圖的程序框圖，則輸出的n=

.

參考答案：1113.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則ab最小值為_______．參考答案：48【分析】根據條件和余弦定理，求得，進而可得。結合三角形面積公式，可得，代入條件式可得關系，結合不等式即可求得的最小值。【詳解】在中，結合余弦定理可得所以由三角形面積公式，可得代入化簡可得代入中可得因為所以解不等式可得所以最小值為14.若復數為純虛數，則=

▲

.參考答案：15.函數的圖像恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為 .參考答案：416.設函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數的圖象的對稱軸所特有的結論即可求a的值．【解答】解：因為兩個絕對值相加的函數的圖象形狀為，即關于兩個轉折點對應的橫坐標的一半所在直線對稱．又因為函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數的圖象特點．在平時做題過程中，要善于運用總結的結論和性質，做小題時節約時間．17.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由題意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故實數a的取值范圍是（1，3]，故答案為（1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4坐標系與參數方程）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,曲線的參數方程為（為參數）,直線的極坐標方程為.點在曲線上,則點到直線的距離的最小值為

.

參考答案：略19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最?。唬?）為節省建設成本，試確定E，F的位置，使PE+PF的值最小．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】解三角形．【分析】（1）借助三角函數求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質，求出E，F的位置；（2）借助三角函數求出PE+PF，利用導數求出當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。窘獯稹浚?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…32tanα+≥2=8當且僅當32tanα=，即tanα=時取等號，故當AE=1km，BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…則f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此時AE=AP?tanα=8×=4，BF=當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。军c評】本題考查了學生解三角形的能力，基本不等式的性質和導數的應用，本題對學生的綜合應用知識的能力有較高的要求．20.設函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空，求實數的取值范圍.參考答案：(1),∴,∴,.(2)由(1)知,,的圖象如圖:要使解集非空,或,∴.21.已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足且．（1）求角B；（2）求△ABC周長L的最大值．參考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理將已知等式化為正弦，余弦角的關系，化簡整理可得角B。（2）三角形周長L=a+b+c，已知b=3，根據余弦定理建立a，b，c三邊的關系，由不等式性質可得周長最大值。【詳解】解：（1），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，當時，的周長L最大值為9．【點睛】本題考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常見考點。22.（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓的方程標準為；