安徽省合肥市城橋中學2022年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面程序輸入時的運算結果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D2.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為(

) A．1 B．2 C．e D．參考答案：A考點：直線的斜率；導數的幾何意義．專題：計算題．分析：由曲線的解析式，求出導函數，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數的函數值即為切線方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．3.已知二次函數f（x）的圖象如圖所示，則其導函數f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數的圖象；62：導數的幾何意義．【分析】先根據圖象可知二次函數的二次項系數為負，由于對稱軸為y軸可知一次項系數為0，然后寫出它的導函數即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數的圖象開口向下∴二次函數的二次項系數為負，∵對稱軸為y軸∴一次項系數為0，設其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點與第二四象限；故答案為B．【點評】本題考查了根據圖象寫出函數式的知識和導函數的寫法．4.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C5.從某企業生產的某種產品中隨機抽取10件，測量這些產品的一項質量指標，其頻率分布表如下：質量指標分組[10,30)[30,50)[50,70)頻率0.10.60.3

則可估計這批產品的質量指標的眾數、中位數為（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43參考答案：C【分析】根據頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點值來代表本組數據可知眾數為40；根據中位數將總頻率分為的兩部分，可構造方程求得中位數.【詳解】根據頻率分布表可知，頻率最大的分組為

眾數為：40設中位數為則，解得：，即中位數為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用樣本的數據特征估計眾數和中位數的問題，關鍵是明確眾數和中位數的概念，掌握用樣本估計總體的方法.6.關于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內的兩條直線C.不在同一個平面內的兩條直線

D.不同在任何一個平面內的兩條直線.參考答案：D7.定義在上的函數，是它的導函數，且恒有成立，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知函數f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】63：導數的運算．【分析】利用復合函數的導數運算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．9.某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用2×2列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正確結論是(

)A.有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B.有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”參考答案：B【分析】通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.10.設是圓:上一個動點，是原點，若點滿足，則點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=在點P（0，1）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數的導數，求出切線的斜率k，利用斜截式方程即可得到切線方程．【解答】解：f（x）=的導函數為f′（x）=，可知函數f（x）在x=0處的切線斜率為k=1，即有函數f（x）=在點P（0，1）處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．12.若函數y=的定義域為（c，+∞），則實數c等于_________．參考答案：13.設某種機械設備能夠連續正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續正常工作15000小時的概率為0.75，現有一臺連續工作了10000小時的這種機械，它能夠連續正常工作到15000小時的概率是

．參考答案：

14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則

.參考答案：略15.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14略16.若（），則＝

（用數字作答）。參考答案：200317.滿足不等式組的點中，使目標函數取得最大值的點的坐標是_____參考答案：(0,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對數

若，同樣有，

又

當時不等式的解為

當時不等式的解為19.（本小題滿分14分）在等比數列中，，公比．設，且，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求的前n項和及的通項；（Ⅲ）試比較與的大小．參考答案：（Ⅰ）∵，∴為常數，∴數列為等差數列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當≥9時，≤0．∴≥9時，．………………12分∵，，∴當時，；當或≥9時，．……………14分20.已知函數

（I）求f(x)在（e為自然對數的底數）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數求導，把分別代入導數與原函數中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數的定義域，分別令導數大于零和小于零，結合定義域，解出的范圍即可得到函數的單調區間，由此求出的最小值。【詳解】（I），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，

故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導數求函數上某點切線方程，以及函數單調區間和最值，在求單調區間注意結合定義域研究，屬于基礎題。21.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;

⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調遞增區間是， 由得，故的單調遞減區間是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函數． 于是對任意成立等價于對任意成立． 由得． ①當時，． 此時在上單調遞增． 故，符合題意． ②當時，． 當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．略22.設條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的