廣西壯族自治區(qū)桂林市電子工業(yè)學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，那么數(shù)列是（

）

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，所以x＜3時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)，可得：，解得a＞﹣1．故選：C．3.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B4.二項(xiàng)式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項(xiàng)式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵二項(xiàng)式（x3+）n的展開式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是=35．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B6.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點(diǎn)：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計(jì)算能力．7.方程x3﹣x﹣3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．8.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24C.48

D.96參考答案：C9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).10.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）同時(shí)在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數(shù)f（x）=（e=2.71828…，為自然數(shù)的底數(shù)）圖象上關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)組數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：612.過點(diǎn)（1,1），且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案：13.已知△ABC中,,若該三角形只有一解,則x的取值范圍是______.參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于中，若，若只有一個(gè)解，根據(jù)正弦定理，則可知或14.如圖，有三座城市ABC．其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30°方向，且與A相距60km．一架飛機(jī)從城市C出發(fā)，沿北偏東75°航向飛行．當(dāng)飛機(jī)飛行到城市B的北偏東45°的D點(diǎn)處時(shí)，飛機(jī)出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個(gè)最近城市降落，則該飛機(jī)必須再飛行_______km，才能降落．參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個(gè)大小得到答案.【詳解】連接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，數(shù)學(xué)建模的能力.15.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

16.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略17.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

湛江市某公司近五年針對(duì)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費(fèi)投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費(fèi)用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

．

參考答案：（Ⅰ）

散點(diǎn)圖如圖所示：

……4分由圖可知銷售收入與廣告費(fèi)為正相關(guān)。

……6分（Ⅱ）由于

，

……8分，…………12分（III）令，得

所以預(yù)測(cè)2012年銷售收入是萬元.……14分

19.目前，成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）20.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)

時(shí)，．（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)時(shí)，則，為偶函數(shù)

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因?yàn)闀r(shí)，，對(duì)稱軸①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，———————————8分②當(dāng)，即時(shí)，————10分③當(dāng)，即時(shí)，————