福建省漳州市月示中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知,且,則的最小值為_____________.參考答案：3.等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，則a6=(

) A．27 B．81 C．243 D．729參考答案：C考點：等比數列的性質．專題：計算題．分析：利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=27從而可求a2，結合S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比q，代入等比數列的通項公式可求a6解答： 解：利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因為S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1）所以n=1時有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243故選C點評：本題主要考查了等比數列的性質，等比數列的前n項和公式及通項公式，屬基礎題．4.若集合，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故選：C．5.（5分）一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 兩點間的距離公式．專題： 計算題．分析： 求出P關于平面xoy的對稱點的M坐標，然后求出MQ的距離即可．解答： 解：點P（1，1，1）平面xoy的對稱點的M坐標（1，1，﹣1），一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．點評： 本題考查點關于平面對稱點的求法，兩點的距離公式的應用，考查計算能力．6.雙曲線的左、右焦點分別為，。若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸入的結果是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖進行模擬運行即可．【解答】解：第一次循環，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循環，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循環，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循環，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循環，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，輸出T=3，故選：B【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據條件進行模擬計算是解決本題的關鍵．8.已知a=logπ3，b=20.5，，則a，b，c大小關系為（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題．【分析】利用對數函數與指數函數的性質，將a、b、c與0與1進行比較即可．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.5＞1，c=＜0，∴b＞a＞c．故選B．【點評】本題考查對數值大小的比較，著重考查對數函數與指數函數的性質，屬于基礎題．9.已知函數的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，則函數的單調增區間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數的性質得出其單調增區間可得答案.【詳解】解：由題意得：對稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數的單調性及的性質，得出函數的解析式是解題的關鍵.10.設復數，則復數z的虛部為（

）A.7 B.－7 C.22 D.－22參考答案：A【分析】利用復數的乘法運算化簡復數，即可得答案.【詳解】∵，∴復數的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復數虛部的概念，考查運算求解能力和對概念的理解，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數圖象的一條對稱軸是直線，則__________。參考答案：12.已知函數則=_____．參考答案：13.已知關于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有實根．則實數t的最大值是

．參考答案：-1【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】分離參數可得t=，利用導數判斷右側函數的單調性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，則f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，則g′（x）=cosx﹣2sinx，∴當x=arctan時，g′（x）=0，當0＜x＜arctan時，g′（x）＞0，當arctan＜x＜π時，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上單調遞增，在（arctan，π）上單調遞減，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一個零點，又g′（）=0，∴當0＜x＜時，g（x）＞0，當＜x＜π時，g（x）＜0，∴當0＜x＜時，f′（x）＞0，當＜x＜π時，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上單調遞增，在（，0）上單調遞減，∴當x=時，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值為﹣1．故答案為﹣1．14.若關于的不等式存在實數解，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.已知函數其導函數記為f′(x)，則f(2014)＋(2014)＋f(－2014)－(－2014)＝________.參考答案：2略16.平行四邊形ABCD中，△ABD是腰長為2的等腰直角三角形，，現將△ABD沿BD折起，使二面角大小為，若A，B，C，D四點在同一球面上，則該球的表面積為_____.參考答案：20π【分析】取AD,BC的中點分別為,過作面ABD的垂線與過作面BCD的垂線，確定球心的位置，再取BD中點E，連結,得到即為二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，取AD,BC的中點分別為,過作面ABD的垂線與過作面BCD的垂線，兩垂線交點即為所求外接球的球心，取BD中點E，連結,則即為二面角的平面角，又由，連接，在Rt△中，則，在Rt△中，，得，即球半徑為，所以球面積為.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及幾何體的結構特征、二面角的應用，其中解答中熟練應用幾何體的結構特征，以及二面角的定義求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．17.如圖所示是函數y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段圖象，則f（）=．參考答案：1【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象得到函數周期，利用周期公式求得ω，由五點作圖的第一點求得φ的值，從而可求函數解析式，利用特殊角的三角函數值即可求值得解．【解答】解：∵由圖可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五點作圖第一點知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數x（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：印刷冊數（千冊）23458單冊成本（元）3.22.421.91.7根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：=，方程乙：=．（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務．①完成下表（計算結果精確到0.1）；印刷冊數x（千冊）23458單冊成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估計值

2.42.1

1.6殘差

0﹣0.1

0.1模型乙估計值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小，判斷哪個模型擬合效果更好．（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷．根據市場調查，新需求量為8千冊（概率0.8）或10千冊（概率0.2），若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BP：回歸分析．【分析】（1）①計算對應的數值，填表即可；②計算模型甲、模型乙的殘差平方和，比較即可得出結論；（2）計算二次印刷時的成本和利潤，求出數學期望（均值），即可得出結論．【解答】解：（1）①經計算，可得下表：印刷冊數x（千冊）23458單冊成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估計值3.12.42.11.91.6殘差0.10﹣0.100.1模型乙估計值3.22.321.91.7殘差00.1000②模型甲的殘差平方和Q1=0.12+（﹣0.1）2+0.12=0.03，模型乙的殘差平方和Q2=0.12=0.01，∴Q1＞Q2，模型乙的擬合效果更好；（2）若二次印刷8千冊，則印刷廠獲利為（5﹣1.7）×8000=26400（元），若二次印刷10千冊，由（1）可知，單冊書印刷成本為（元）故印刷總成本為16640（元），設新需求量為X（千冊），印刷廠利潤為Y（元），則X810Y0.80.2EX=8×0.8+10×0.2=8.4，故EY=5×1000×EX﹣16640=42000﹣16640=25360，故印刷8千冊對印刷廠更有利．19.（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）某學校舉辦一場以“為希望工程獻愛心”為主題的圖書義賣活動，同學甲隨機地從10本書中買兩本，假設每本書被甲同學買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學買這兩本書所付金額為（元）．求：（1）隨機變量的分布列；（2）隨機變量的期望和方差．參考答案：解：（1）的所有可能值為，，，，．

，，

，

……5分∴隨機變化的概率分布為2025303540

……6分（2）

……10分

……14分略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.（I）求證：平面PAC；（II）求證：AQ//平面PCD.參考答案：證明：（Ⅰ）因為平面，平面所以,

…………………2分又因為，，平面，,所以平面

…………………3分又因為平面，平面，所以

…………………4分因為，，平面，,所以平面

………6分（Ⅱ）方法一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，

所以∥,………8分

因為∥,所以∥,

所以四邊形是平行四邊形，………………9分所以∥,

………………10分因為∥,平面,平面

所以∥平面.

…………12分方法二:取的中點,連接、.因為所以

又∥，所以

四邊形是平行四邊形，

所以∥

因為平面,平面,所以∥平面……………8分

因為，分別是線段，的中點，所以∥，所以∥平面

……………10分

因為，所以平面∥平面

……11分因為平面，所以∥平面.

………12分略21.等差數列中，，公差，且它的第