江西省上饒市東塘中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三點能構成三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若O，A，B三點能構成三角形，則O，A，B三點不共線。

若O，A，B三點共線，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三點不共線，則。

故答案為：B2.函數的大致圖象為參考答案：【知識點】函數的圖象．B10

【答案解析】A解析：∵當x＞時，y=ln=ln其圖象為：當2x＜3時，y=ln=ln其圖象為：

綜合可得選項A正確，故選A【思路點撥】題目中函數解析式中含有絕對值，須對2x﹣3的符號進行討論，去掉絕對值轉化為對數函數考慮，利用對數函數的圖象與性質解決．3.已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列（）.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：①，

②，

③，

④，則為“保比差數列函數”的所有序號為

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．參考答案：C對于①，lnf(an)=ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq為等差數列，故①是，(B)、(D)均錯；對于④，lnf(an)=ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq為等差數列，故④是，(A)錯，故選(C).4.將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B5.設，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D略6.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且，若點P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結果．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執行循環體，i=1，S=滿足條件i＜4，執行循環體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執行循環體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環，輸出S的值為﹣．故選：C．【點評】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理），②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型，③解模，本題屬于基礎題．8.若實數x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12參考答案：C【分析】本題是簡單線性規劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區域為以為頂點的三角形區域（包含邊界），由圖易得當目標函數經過平面區域的點時，取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.

9.、已知=m，則（

）A．2m

B． C．

D．參考答案：C10.設不等式組，表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區域；幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域和到原點的距離大于2的點構成的區域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構成的區域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：512.已知函數則參考答案：-2略13.下列四個命題：①直線與圓恒有公共點；②為△ABC的內角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;其中正確命題的序號為

。（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：(1)(3)略14.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=2﹣，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設右焦點為F′，由=2﹣，可得E是PF的中點，利用O為FF'的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求PF′、PF，再由勾股定理得出關于a，c的關系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設右焦點為F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中點，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案為：．15.符號表示不超過的最大整數，

如，定義函數，設函數在區間上零點的個數記為圖象交點的個數記為，則的值是

。

參考答案：16.執行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿參考答案：50317.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某班從6名干部中（其中男生4人，女生2人）選3人參加學校的義務勞動.（1）設所選3人中女生人數為，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

----３分的分布列為012

----------------５分（2）設“甲、乙都不被選中”為事件，則所求概率為

-------------８分（3）記“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，

----10分（或直接得----1２分19.

如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為．參考答案：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵為圓的直徑，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）設中點為，以為坐標原點，方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系（如圖）．設，則點的坐標為，則，又，∴，設平面的法向量為，則，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一個法向量為，∴，即，解得，因此，當的長為時，平面與平面所成的銳二面角的大小為60°。20.（14分）已知函數f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=，a=2且角A滿足f（A）=0，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）利用二倍角和誘導公式以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；（2）根據f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根據sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）化簡，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的單調遞增區間是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，同時考查了正弦定理的計算．利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題21.已知函數在同一半周期內的圖象過點，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的圖象與軸的正半軸的交點，為等腰直角三角形．（1）求的值；（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線上，并說明理由．參考答案：（1）因為函數的最小正周期，所以函數的半周期為4，所以，即有坐標為，又因為為函數圖象的最高點，所以點