江蘇省泰州市泰興揚子江高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則(

)

參考答案：C2.設函數，對任意實數都有成立，則函數值,,,中，最小的一個不可能是（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間[139,151]上的運動員人數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統抽樣，總數是35人，抽7人，也就是5個人抽一個，有20人，包含第3、4、5四個組，所以抽取4個．考點：1、莖葉圖；2.系統抽樣．4.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C5.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數的定義域是[0，2]，則函數的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D7.設,且,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量，，，若為實數，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標表示得出的坐標，根據向量平行坐標交叉相乘且相等計算即可。【詳解】，，由向量平行的坐標計算公式可知：，解得。【點睛】本題考查了向量坐標的基本運算和向量平行的坐標關系，屬于基礎題。9.關于x、y的方程的正整數解（x，y）的個數為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數解有（組）10.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若ＢＡ，則實數m的值為▲

．參考答案：12.下列結論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個非零向量⑤

正確的序號為____________

參考答案：①②③⑤13.若關于的方程有三個不等實數根，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.已知函數,若,則實數的值為

.參考答案：15.下列說法中，正確的是

(

)（A）數據5，4，4，3，5，2的眾數是4（B）一組數據的標準差是這組數據的方差的平方（C）數據2,3,4,5的標準差是數據4,6,8,10的標準差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C16.若函數是自然對數的底數)的最大值是m,且f(x)是偶函數,則=

.參考答案：117.下列角中，終邊與相同的角是（

）

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在時取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

參考答案：(1)由條件得A=4,當時,,

5分(2),,

略19.設，解關于的不等式參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數.（1）求的最小正周期和遞減區間；（2）當時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調遞減區間為.（2）因為f（x）在區間[－，－]上是減函數，在區間[－，]上是增函數，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數f（x）在閉區間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

21.如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求證：AD⊥平面BCE（2）求證AD//平面CEF；（3）求三棱錐A-CFD的體積

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面內，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距離等于到的距離為1．

．

平面

∴．………………12分22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動． （1）證明：BC1∥平面ACD1． （2）當時，求三棱錐E﹣ACD1的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離． 【分析】（1）根據四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四邊形ABC1D1是