2023-2024學年高二數學下學期期中押題試卷01本套試卷根據九省聯考題型命制，題型為8+3+3+5模式一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．現從4名男醫生和3名女醫生中抽取兩人加入“援鄂醫療隊”，用A表示事件“抽到的兩名醫生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫生都是女醫生”，則P(B|A)=()【分析】條件概率，先求出A事件數，再求出B事件數，利用古典概型概率公式求解.故選：A.【點評】本題考查統計與概率，條件概率的計算，屬于基礎題.2．曲線y=ex在點(0,1)處的切線方程為()【分析】根據導數的幾何意義，直線的點斜式方程即可求解.【解答】解：∵y=f(x)=exf,(x)=ex，：曲線y=ex在點(0,1)處的切線方程為：故選：C.【點評】本題考查導數的幾何意義，直線的點斜式方程，屬基礎題.3．隨機變量X的取值范圍為0，1，2，若P(X=0)=,E(X)=1，則D(X)=()【分析】設P(X=1)=p，P(X=2)=q，則由P(X=0)=，E(X)=1，列出方程組，求出p，q，由此能求出D(X).【解答】解：設P(X=1)=p，P(X=2)=q，又12 1,422故選：C.【點評】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題.4．在第1、3、4、5、8路公共汽車都要停靠的一個站（假定這個站一次只能停靠一輛汽車有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽車．假定當時各路汽車首先到此站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()A. 12B.23C.35D.25【分析】由已知中在1，3，4，5，8五條線路的公交車都停靠的車站上，試驗發生所包含的事件是五路車都有可能靠站，共有5種結果，滿足條件的事件是乘客在等候第4路到概率.【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件是五路車都有可能靠站，共有5種結果，滿足條件的事件是乘客在等候第4路或第8路，有2種結果，：要求的概率是故選：D.2【點評】本題考查的知識點是等可能事件的概率，其中根據已知條件計算出基本事件的總數及滿足條件的基本事件的個數，是解答本題的關鍵.5．已知隨機變量X~N(3,O2)，P(X1)=0.2，則P(1X5)=()【分析】由正態分布的性質計算即可得.【解答】解：由X~N(3,O2)，P(X1)=0.2，則P(X5)=0.2，故P(1X5)=1P(X1)P(X5)=12x0.2=0.6.故選：C.【點評】本題考查正態分布的性質，屬于基礎題.6．從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法種數為()C．CACAD．AA【分析】分兩步進行：先選出兩名男選手，再從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對.【解答】解：分兩步進行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有A種.故有CA種.故選：B.【點評】本題考查了排列組合數公式的應用問題，是基礎題.7．已知函數f(x)的導函數為f,(x)，且f(x)=一f,(3)lnx一f(1)x2一4x，則f(x)的極值點為()【分析】解得f（1f,（3進而可得f(x)的解析式，求導分析單調性，極值，即可得出答案.【解答】解：因為f(x)=一f,（3）lnx一f（1）x2一4x，x>0，所以f(x)=一f,（3）lnx+2x2一4x，解得f,（3）=7，+2x24x，所以f,(x)=一+4x4=4x2x3=(2x+12x3)，令f,(x)=0得x=一（舍去）或x=，所以在(0,)上f,(x)<0，f(x)單調遞減，在(，+構)上f,(x)>0，f(x)單調遞增，所以f(x)的極值點為x=故選：D.3.2【點評】本題考查導數的綜合應用，解題中注意轉化思想的應用，屬于中檔題.A．56B20C4D3【分析】根據f(x)在[一1，2]上單調性求出最值即可.f,(x)<0，f(x)單調遞減；當1<x<2，13所以13故選：C.f43,(x)>0，f(x)單調遞增，,【點評】本題主要考查利用導數研究函數的最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．以下有關直線擬合效果的說法正確的是()A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經過樣本點的中心(x,y)B．相關系數r越小，表明兩個變量相關性越弱C．最小二乘法求回歸直線方程，是求使(yi一bxi一a)2D．R2越接近1，表明直線擬合效果越好【分析】根據已知條件，結合線性回歸方程的性質，以及相關系數的定義，即可依次求解.22【解答】解：對于A，線性回歸直線一定經過樣本點的中心，故A正確；對于B，相關系數r的絕對值越小，則兩個變量相關性越弱，故B錯誤；對于C，最小二乘法求回歸直線方程，是求使(yi-bxi-a)2最小的a，b的值，故C正確；對于D，R2越接近1，表明直線擬合效果越好，故D正確.故選：ACD.【點評】本題主要考查線性回歸方程的性質，屬于基礎題.10．已知二項式(3x-1)n的展開式中各項的系數的和為128，則下列結論中正確的有()A．展開式共有7項B．所有二項式系數的和為128C．只有第4項的二項式系數最大D．展開式的常數項為-1【分析】根據已知條件，結合二項式定理，即可依次判斷.【解答】解：二項式(3x-1)n的展開式中各項的系數的和為128，n所有二項式系數的和為27=128，故B正確；第4項、第5項的二項式系數最大，故C錯誤；(3x-1)7的展開式通項公式為：Tr+1=C(3x)7-r(-1)r，0r7且reN，故展開式的常數項為C(-1)7=-1，故D正確.故選：BD.【點評】本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.11．有款小游戲，規則如下：一小球從數軸上的原點0出發，通過扔骰子決定向左或者向右移動，扔出骰子，若是奇數點向上，則向左移動一個單位，若是偶數點向上，則向右移動一個單位，則扔出n次骰子后，下列結論正確的是()A．第二次扔骰子后，小球位于原點0的概率為 132B．第三次扔骰子后，小球所在位置是個隨機變量32C．第一次扔完骰子小球位于一1且第五次位于1的概率D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率【分析】計算出小球每次向左向右的概率后，結合概率公式與期望算法逐個計算即可得.【解答】解：扔出骰子，奇數點向上的概率為，偶數點向上的概率亦為；對于選項A：若兩次運動后，小球位于原點，小球在兩次運動之中一定一次向左一次向右，故其概率為C()2=，故A選項正確；對于選項B，設這個隨機變量為X，則X的可能取值為一3、一1、1、3，對于選項C：第一次扔完骰子小球位于一1，即第一次向右移動，且第五次位于1，則后續中小球向右3次，向左1次，故其概率為C()4=，故C選項錯誤；5對于選項D：第五次扔完骰子，小球位于1，即兩次向左，三次向右，故其概率p1=C5小球位于3，則四次向右，一次向左，故其概率p2=C()5=，有p1>p2，故D選項正確.故選：AD.【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望，概率的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(2x2)5的展開式中常數項是10以數字作答）【分析】根據已知條件，結合二項式定理，即可求解.【解答】解：(一2x2)5的展開式的通項公式為：C()5r(2x2)r=C(2)rx，【點評】本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.82(x2)22，由此可得解.82故答案為：2555.【點評】本題考查二項式定理以及賦值法的運用，考查運算求解能力，屬于基礎題.14．為了迎接期中考試，某同學要在周日上午安排五個學科的復習工作，為提高復習效率，數學學科的復習時間不安排在早晨第一科，并且數學和物理兩科的復習時間不連在一起，那么五個學科復習時間的順序安排總共有54種（用數字作答）.【分析】考慮物理的安排，物理安排在第一科復習或物理不安排在第一科復習，分類討論，分別求出每一類里的安排方法，根據分類加法計數原理可得答案.【解答】解：根據物理復習時間的安排分為以下兩類第一類，物理安排在第一科復習，第二科不能為數學，數學安排在后面三科有3種安排方法，其余三科有A種安排，共有3xA=18種；第二類，物理不安排在第一科復習，因為第一科也不能安排數學，故第一科可安排其余三科中的一科，有3種安排方法，剩下四科中數學和物理采用插空法，有AA種安排，共有3xAA=36種，兩類相加，共有18+36=54種安排方法.故答案為：54.【點評】本題考查了排列數的應用問題，是基礎題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.151）將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，沒有空盒子，共有多少種不同的放法？（2）將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法？（3）將5個相同的小球放入3個不同的盒子中，沒有空盒子，共有多少種不同的放法？（4）將5個相同的小球放入3個不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法？（注：要寫出算式，結果用數字表示）【分析】（1）先將5個不同的小球分為三組，確定每組小球的數量，然后將三組小球放入三個盒子，結合分步計數原理可得結果；（2）確定每個小球的放法種數，利用分步乘法計數原理可得結果；（3）只需在5個相同的小球中間所形成的4個空位中插入2塊板即可，利用隔板法可求得結果；（4）問題等價于在8個相同的小球中間所形成的7個空位中插入2塊板即可，利用隔板法可求得結果.【解答】解1）將5個不同的小球分為三組，每組的小球數量分別為2、2、1或3、1、1，然后再將這三組小球放入三個盒子中，因此，不同的放法種數為(+C)A=(15+10)x6=150種；（2）每個小球有3種方法，由分步乘法計數原理可知，將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，盒子可空，不同的放法種數為35=243種；（3）將5個相同的小球放入3個不同的盒子中，沒有空盒子，只需在5個相同的小球中間所形成的4個空位中插入2塊板即可，所以，不同的放法種數為C=6種；（4）將5個相同的小球放入3個不同的盒子中，盒子可空，等價于將8個相同的小球放入3個不同的盒子中，每個盒子不空，只需在8個相同的小球中間所形成的7個空位中插入2塊板即可，所以，不同的放法種數為C=21種.【點評】本題考查排列組合的應用，屬于基礎題.16．2023年3月的體壇屬于“冰上運動”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國、日本相繼舉行．中國隊的“冰上飛將”們將在北京冬奧會后再度出擊，向獎牌和金牌發起沖擊．據了解，甲、乙、丙三支隊伍將會參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預賽、半決賽和決賽，只有預賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知甲隊在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊在預賽和半決賽中34獲勝的概率分別為和；丙隊在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和一p，其中0<p<34（1）甲、乙、丙三隊中，誰進入決賽的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三隊中恰有兩對進入決賽的概率為，求p的值；（3）在（2）的條件下，設甲、乙、丙三隊中進入決賽的隊伍數為ξ,求ξ的分布列?【分析】（1）根據概率乘法公式，結合配方法進行求解即可；（2）根據概率的加法公式和乘法公式進行求解即可；（3）根據概率的乘法公式進行求解即可.【解答】解1）甲隊進入決賽的概率為x=，乙隊進入決賽的概率為x=，所以p(p)<，顯然乙隊進入決賽的概率最大，所以乙進入決賽的可能性最大.（2）因為甲、乙、丙三隊中恰有兩對進入決賽的概率為，所以有xx(1p(p)]+(1)xx[p(p)]+x(1)x[p(p)]=，（3）由題意可知：甲、乙、丙三隊進入決賽的概率分別為、、，ξ的可能取值為0、1、2、3，所以ξ的分布列為：ξ0123P 44513 16【點評】本題考查相互獨立事件的乘法公式，考查離散型隨機變量的分布列，是中檔題.【分析】（1）根據數列{an}的前n項和作差，可求出數列{an}的通項公式，再根據數列{bn}的遞推公式，構造等比數列，可求出數列{bn}的通項公式；（2）根據錯位相減法求和，即可求解.nnSn1nn+1(n2,nEN*)，n1nnnnn，23n①,23423n+1(n【點評】本題考查數列通項公式的求解，等比數列的定義與通項公式的應用，錯位相減法求和的應用，屬中檔題.(Ⅰ)求f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程；(Ⅱ)求證：f(x)一1；(Ⅲ)若函數h(x)=af(x)+(aER)無零點，求實數a的取值范圍.【分析】(I)求出導函數，計算f（1fI（1從而可得切線方程；(Ⅱ)利用導數求出f(x)的最大值，即可得證；(Ⅲ)對h(x)求導，對a分類討論，結合題意即可求解a的取值范圍.【解答】解：(I)f(x)=lnx一x，則f,(x)=一1=1x，所以f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程y=一1.(Ⅱ)證明：f(x)=lnx一x的定義域為(0,+構)，f,(x)=1x，所以f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+構)上單調遞減，當x=1時，f(x)取最大值，所以f(x)f（1）=一1，所以f(x)一1.(Ⅲ)因為h(x)=a(lnx一x)+，h(x)在定義域上無零點；,,e所以h(x)在定義域上無零點.【點評】本題主要考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，利用導數研究函數的最值，考查不等式的證明，函數零點個數問題，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題.（1）當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；（2）當a>0時，函數f(x)在區間(0,)內有唯一的極值點x1.(ⅰ)求實數a的取值范圍；(ⅱ)求證：f(x)在區間(0,π)內有唯一的零點x0，且x0<2x1.【分析】（1）f(x)=2ex一sinx一2，利用導數的運算法則可得f,(x)，可得切線斜率f,(0)，利用點斜式可得切線方程.（2）(ⅰ)f,(x)=aex一cosx，對a分類討論，利用函數的單調性，根據函數f(x)在區間(0,)內有唯一的極值點x1，即可得出a的取值范圍.(ⅱ)由(ⅰ)知0<a<1，當xE[,π)時，f,(x)=aex一cosx>0，結合f,(x)的單調性與函數零點存在定理可得：f(x)在(x1，π)上有唯一零點x0，f(2x1)=ae2x