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文檔簡介

向量的數乘運算創設情境

引入新課

創設情境

引入新課

防空部隊雷達屏幕上顯示，D點處有一敵機,正由D向C平行于大地飛行，防空部隊立即在A點發射地空導彈，需要在敵機飛到DC中點N之前擊落敵機。已知導彈的水平速度

，上升速度為,在指定空域擊落敵機時的速度是,求

的取值范圍。指導觀察

形成概念

問題1

已知向量

，

再作

觀察一下。

的方向相同的方向相反你認為此時

與

的長度和方向有什么關系?

一般地，我們規定實數λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作

，它的長度和方向規定如下：（2）方

向：當

時，

的方向與的方向相同；

當時，

的方向與的方向相反；

向量的數乘的定義（3）特別的，當時，

當

時，問題：已知非零向量

，

與

的長度和方向有什么關系？學生探索

發展思維

問題3：請類比實數乘法的運算律，猜想向量數乘有哪些運算律呢？你能驗證一下嗎？實數乘法的運算律①交換律：

②結合律：

③分配律：

學生探索

發展思維

從特殊到一般請證明數乘的結合律學生探索

發展思維

請證明向量數乘的結合律

問題3.3

學生探索

發展思維

從特殊到一般

.向量的數乘運算律

問題3：向量的加、減法運算與向量的數乘運算有什么共同點？(1)加法運算:(2)減法運算:向量的線性運算結果仍是向量.(3)數乘運算:

知識應用

鞏固提高

例2：點C在線段AB上，且=則=,知識應用

鞏固提高

先定大小再定方向直觀想象

推理應用

知識應用

鞏固提高例3：轉化與劃歸直觀想象

推理應用

知識應用

鞏固提高

變式：創設情境

引入新課

學有所用

大顯身手

防空部隊雷達屏幕上顯示，D點處有一敵機,正由D向C平行于大地飛行，防空部隊立即在A點發射地空導彈，需要在敵機飛到DC中點N之前擊落敵機。已知導彈的水平速度

，上升速度為,在指定空域擊落敵機時的速度是,求

的取值范圍。創設情境

引入新課

學有所用

大顯身手

防空部隊雷達屏幕上顯示，D點處有一敵機,正由D向C平行于大地飛行，防空部隊立即在A點發射地空導彈，需要在敵機飛到DC中點N之前擊落敵機。已知導彈的水平速度

上升速度為,在指定空域擊落敵機時的速度是,求

的取值范圍。思考題：若E為BD上動點，

思想方法應

用平面幾何解析幾何立體幾何延伸拓展求軌跡方程相交、平行、垂直、夾角、長度歸納小結

提升精華加法運算減法運算數乘運算向量的線性運算當

時，

的方向與的方向相同；當時，

的方向與的方向相反定義：運算律：

猜想

運算律

類比實際問題中應用特殊到一般劃歸與轉化數形結合長度、夾角平行、垂直已知向量

未知向量變式訓練運算律的驗證

證明直觀想象

推理應用

分層作業

各盡所能基礎作業：人教A版高中數學必修二習題6.4中的第8題、第9題拓展作業：1.完成課后思考題2.習題6.4中的第13題、第15題、選做作業：證明向量數乘的兩個分配律防空部隊雷達屏幕上顯示，D點處有一敵機,正由D向C平行于大地飛行，防空部隊立即在A點發射地空

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