速算與巧算教學目標掌握常用的運算律并能熟練運用；掌握周期性數字的特征；掌握從簡單情況找規律的思想方法。巧用運算律在計算的過程中，運算律的應用是最常用的技巧。經常用到的運算律有：⑴加法交換律：⑵加法結合律：⑶乘法交換律：⑷乘法結合律：⑸乘法分配律：（反過來就是提取公因數）⑹減法的性質：⑺除法的性質： 上面的這些運算律，既可以從左到右順著用，又可以從右到左逆著用。要注意添括號或者去括號對運算符號的影響：⑴在“”號后面添括號或者去括號，括號內的“”、“”號都不變；⑵在“”號后面添括號或者去括號，括號內的“”、“”號都改變，其中“”號變成“”號，“”號變成“”號；⑶在“”號后面添括號或者去括號，括號內的“”、“”號都不變，但此時括號內不能有加減運算，只能有乘除運算；⑷在“”號后面添括號或者去括號，括號內的“”、“”號都改變，其中“”號變成“”號，“”號變成“”號，但此時括號內不能有加減運算，只能有乘除運算。此外，下面的三個結論也是很有用的：和不變性質：如果一個加數增加一個數，另一個加數減少同一個數，它們的和不變；積不變性質：如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，它們的積不變；商不變性質：如果除數和被除數同時擴大或縮小相同的倍數，它們的商不變。（“走進美妙的數學花園”初賽）計算：【分析】根據“一個因數擴大若干倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變”的道理，進行適當變換，再提取公因數，進而湊整求和。原式（武漢明心奧數挑戰賽）計算：【分析】原式[鞏固]計算：[分析]原式（“走進美妙的數學花園”決賽）計算：【分析】原式[鞏固]計算：[分析]（法）原式（法）也可以用湊整法來解決。原式計算：【分析】原式（香港圣公會數學競賽）計算：【分析】原式[拓展]計算：[分析]原式（“希望杯”第一試）【分析】原式計算:【分析】（法）原式（法）原式（法）原式周期性數字周期性數字就是由相同的數重復寫幾遍而來，這些數字可以利用規律來巧妙分解。如：我們可以發現，上面的數字關鍵在于看有幾個周期，這樣原來的數就可以分解成一個周期數乘以這種類型的數，兩個之間的的個數就是每個周期內的數字個數減。也可以這樣理解，其實就是在每個周期數最后一位下填，然后看的中間隔幾個數就填幾個。如的兩個之間有個數字，所以，。（“走進美妙的數學花園”初賽）計算：【分析】原式[鞏固]（年春武漢明心奧數挑戰賽）計算：[分析]原式（“我愛數學夏令營”）計算：【分析】原式[前鋪]計算：[分析]觀察發現乘號后面的數字與周期性數字都相差，所以可以先轉化成周期性數字。原式[鞏固]（“陳省身杯”數學邀請賽）計算：[分析]本題可以用以前學到的方法來計算，也可以轉化成周期性數字來計算。（法）原式（法）原式（法）原式從簡單情況找規律有些四則運算中的數位數特別大，但其往往是由一個或幾個相同的數字重復出現構成的，對于這種情況不能直接計算，可以先算算位數為、、……的簡單情況，從中找出規律再進行計算。計算：【分析】（法）從簡單情況入手找規律：；；，……，所以：。（法）也可以用前面學過的湊整法來計算。計算：（法）；；，……，所以，。（法）也可以用前面學過的積不變性質來計算。[拓展]計算：[分析]（法），，，……，所以，（法）求的末三位數字。原式的末三位數字和每個加數的末三位數字的和的末三位相同，這些加數的末三位中有個，個，個，，所以原式的末三位數字為。[拓展]計算：[分析]原式求下列算式計算結果的各位數字之和：原式，數字和為：。附加題：（全國小學數學奧林匹克）計算：【分析】原式計算：【分析】這道題目，對簡單情況進行計算后發現無規律可循，這時我們就要考慮采取別的方法。注意，所以，而計算是剛學過的。所以，原式求算式的計算結果的各位數字之和。【分析】，數字和為：。鞏固