除了特殊幾何圖形存在性問題外，相等角存在性也是今年二次函數壓軸題中常見的題型，根據題目給的不同的條件，選擇恰當的方式去構造相等角，是此類問題的關鍵．回顧一下在幾何圖形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：（1）平行：兩直線平行，同位角、內錯角相等；（2）角平分線：角平分線分的兩個角相等；（3）等腰三角形：等邊對等角；（4）全等（相似）三角形：對應角相等；（5）三角函數：若兩個角的三角函數值相等，則兩角相等；（6）圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．也許還有，但大部分應該都在此了，同樣，在拋物線背景下亦可用如下思路構造相等角．等腰三角形1=/2 全等三角形1=/2平行:Z等腰三角形1=/2 全等三角形1=/2平行:Z1=Z3,Z2=Z3 角平分線Z1=Z2三角函數：t若1=tan2,則4=Z2圓周角定理1比2【2017來賓中考刪減】如圖，已知拋物（過夠BG20）,CQ-4）.（1）求拋物線的解析式；Q）點和闌關于拋物線的對稱軸對在拋物線上P曲zC4C求電11的橫坐標.【分析】1(1)拋物線:y=x—x—42(2)由題意得￡坐標為2,-4),考慮到除C、C三點坐標均已知，故ZCAC的三角函數值.11思路1：構造直角三角形過點C作CH±AC交AC于H點，不難求得點坐標為163),11故HC=、、2,HA=3<2111AtanZCAC―則tanZPA^—13 3，- 1 1 ，- 1 1 — 1轉化"4A5二3”為工I=3”，即kpA二土311①當k=一時，設PA解析式yy=-x+bPA3 314將A(4,0)代入，得:y=_x-331 14 4聯立方程：X—x—4=_x--，解得：x=4，x=_—2 33 1 2 3/416A故P坐標為-不,--;1k39)11②言「J時，?解析式-3x+11②言「J時，?解析式-3x+b將A(4,0)代入,得:y=-1x+4331 14聯立方程：x2-x-4=--x+,解得：x=42 33 i8x=一—23故P坐標為-8,?2k39J綜上所述P點坐標為4或-8思路2：發現特殊角．如圖構造等腰直角三角啊。易解M點坐標為4-4),故AAMC是等腰直角三角形.MA64S,11考慮tanZMAC=,可知1211/。4。=_12 13下同思路求解尸點坐標.【2018婁底中考】如圖，拋物線2+bx^c與兩坐標軸相交（-點0）、BR,0）、CQ3）,D是拋物線的頂點是線段屈勺中點.⑴求拋物線的解析式，。點的出標;（2）F（x,y）是拋物線上的動點：①當①當>1y>00寸，求BDF勺面積的最大值;②當/1EFZDB的，求點的坐標.【分析】（1）拋物線：y=—元2+2元+3,D點坐標為（1,4）；（2）①鉛垂法可解，當F坐標為（2,3）時，△BDF面積最大，最大值為1；②思路1：構造平行線.考慮到A、E、B三點均在龍軸上，故可構造EF〃BD即可得角相等.AOeAOeBx過點E作EFBD交拋物線劣點，考慮至BD解析式:y=-2x+6故可求EF的解析式為：y=-2x+2聯立方程:-x2+2x+3=-2x+2解得：x=2-次,x=2+%：5（舍）1 2故F點坐標Q-."+2<5）將EF作關口軸的對稱，如圖，交點亦為滿足條件的且翻折后的直線解析式片2x-2聯立方程厘+2x+3=2x-2解得:x?5,x=.、5（舍）1 2故F點坐標后廠與5-2）綜上，F點坐標Q—、、5/+2各）或5—2：5—2）思路2：三角函數值.設F點坐標C,-m2+2m+3)過方點俯加軸毋軸包點，敗點坐標伉0)FH=-m2+2m+3，EH=\m-1,takm”二上m+3二m2-2m-3EH m-1 m-1解得:x=2—丫5,x=2+、/5（舍）x=-5,x=、：5（舍）1 2 3 4故F點坐標Q15-2+2\：5）或Q；5,-2：5-2）【2019海南中考】如圖，已知拋物線x+bx+5經過！(-5,0),B(-4-3)兩點，與軸的另一個交點為G頂點為，連統獨(1)求該拋物線的表達式；⑵點P為該拋物線上一動點(與點不重合)設點的橫坐標為該拋物線上是否存在點，使得左￡ZBCZ?若存在，求出所有的坐標；若不存在，請說明理由．(1)拋物線:y=x2+6x+5(2)①當/在直邠。上方時，如圖，過，珈作。。的平行線，與拋物線交點即點為不難求得直線己解析式為:y=2V+5聯立方程工+6x+5=2x+5，解得:x=^4，x=012故P點坐標為0，5).②當點P在直縛C下方時，思路1:利用三角函數值.1連接8〃可結。±6。可tOnnB3CD=-,31若zPBGZBCD則需滿j&n/PBC=3,1但鑒于6。并非水平或豎直直線ta由PBC=3這個條件并不好用.考慮至B、。點坐標的特殊性，可以發現，B作點Mlx軸，易得1MC是等腰直角三角形，即MeNMCB可轉化問題"RBG=ZBCD為“更BG/CBM=ZBCI+ZBCM,即zPB雁NDCM由題意得:tanZDCM=2，故tanZPBM=2轉化為直縛產的條件即k“上BP21可得直縛P解析式為：V=：x-1,解得:X解得:X1=Y聯立方程g+6x+5=-x-12,C37